20192020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機變量其分布212離散型隨機變量分布列練習(xí)(含解析)新人教A版

失散型隨機變量的散布列[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]c25＜＜21．隨機變量X的散布列為P(X＝k)＝k（k＋1），k＝1，2，3，4，c為常數(shù)，則P3X的值為()45A．5B．623C．3D．4分析：選B．由題意cccc＋＋＋＝1，1×22×33×44×545即5c＝1，c＝4，5因此P3＜X＜2＝P(X＝1)＋P(X＝2)511＝4×1×2＋2×3＝5.應(yīng)選B．62．設(shè)隨機變量X的散布列為X1234P1m11346則P(|X－3|＝1)＝( )A．7B．5121211C．4D．6分析：選B．依據(jù)散布列的性質(zhì)得出1111X的散布列為3＋＋＋＝1，因此＝，隨機變量m46m4X1234P111134465因此P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝12.應(yīng)選B．3．一盒中有12個乒乓球，此中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則(＝4)的值為()PX127A．220B．552721C．220D．25分析：選C．＝4表示拿出的3個球為2個舊球1個新球，故(21CC27XPX39C122204．袋子中裝有大小同樣的8個小球，此中白球5個，分別編號1，2，3，4，5；紅球3個，分別編號1，2，3.現(xiàn)從袋子中任取3個小球，它們的最大編號為隨機變量，則(＝3)XPX等于()51A．28B．7152C．56D．71122分析：選D．X＝3，第一種狀況表示1個3，P＝242個3，PC83＝14，第二種狀況表示211312C2·C4＝3＝，因此P(X＝3)＝P1＋P2＝＋＝.應(yīng)選D．C814141475．隨機變量Y的散布列以下：Y123456P0.1x0.350.10.150.2則(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；(3)P(1＜Y≤4)＝________．6分析：(1)由∑pi＝1，得x＝0.1.i＝1(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.答案：(1)0.1(2)0.45(3)0.556．某籃球運動員在一次投籃訓(xùn)練中的得分X的散布列以下表，此中a，b，c成等差數(shù)列，且c＝ab.X023Pabc則這名運動員得3分的概率是________．分析：由題意得，2b＝a＋c，c＝ab，a＋b＋c＝1，且a≥0，b≥0，c≥0，111聯(lián)立得a＝2，b＝3，c＝6，故得3分的概率是1.61答案：67．一袋中裝有10個大小同樣的黑球和白球．已知從袋中隨意摸出2個球，起碼獲得1個白球的概率是7X，則P(X＝2)＝________．.從袋中隨意摸出3個球，記獲得白球的個數(shù)為9分析：設(shè)10個球中有白球m個，則C102－m7P(X＝2)＝C52C5152＝1－，解得m＝5.3＝.10105答案：128．設(shè)失散型隨機變量X的散布列為：X01234P0.20.10.10.3m試求：(1)2X＋1的散布列；(2)|X－1|的散布列．解：由散布列的性質(zhì)知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，因此m＝0.3.列表為：X012342X＋113579|X－1|10123(1)2＋1的散布列為：X2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的散布列為：|X－1|0123P0.10.30.30.39．某駕校將小型汽車駕照考試科目二的培訓(xùn)測試調(diào)整為：從10個備選測試項目中隨機抽取4個，只有選中的4個項目均測試合格，科目二的培訓(xùn)才算經(jīng)過．已知甲對10個測試項目測試合格的概率均為0.8；乙對此中8個測試項目完整有合格掌握，而對另2個測試項目根本不會．求甲恰有2個測試項目合格的概率．(2)記乙的測試項目合格數(shù)為ξ，求ξ的散布列．解：(1)設(shè)甲的測試項目的合格數(shù)為X，則甲恰有2個測試項目合格的概率為P(X＝2)＝22296C4(0.8)(1－0.8)＝625.222(2)ξ的可能取值為2，3，4，且聽從超幾何散布，故(ξ＝2)＝C8C24＝；PC151031CC8P(ξ＝3)＝2＝；410418(ξ＝4)＝4＝.PC103因此ξ的散布列為：ξ234P28115153[B能力提高]10．已知隨機變量ξ只好取三個值x1，x2，x3，其概率挨次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的取值范圍是( )A．0，11，13B．－33C．[－3，3]D．[0，1]分析：選B．設(shè)隨機變量ξ取x，x，x的概率分別為a－d，a，a＋d，則由散布列的性1231質(zhì)得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝3，1－d≥03由，13＋d≥01

1解得－≤d≤3

3

.11．某手機經(jīng)銷商在已購置某品牌手機的市民中抽取20人參加宣傳活動，這20人中年紀(jì)低于30歲的有5人．現(xiàn)從這20人中隨機選用2人各贈予一部手機，記X為選用的年紀(jì)低于

30歲的人數(shù)，則概率

18表示的事件為19

________．分析：由題可知20人中，低于30歲的有5人，不低于30歲的有15人，從中選用2人，021120＝1.CC21CC15CC515515515C2038C2038C2019因此X的散布列為X01221151P3819381818由表可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝19.因此概率為19的事件為選用的年紀(jì)低于30歲的人數(shù)至多一人．答案：選用的年紀(jì)低于30歲的人數(shù)至多一人12．小王為了鍛煉身體，每日堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計．小王近來8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)散布直方圖及相應(yīng)的耗費能量數(shù)據(jù)表以下．健步走步數(shù)(千步)16171819耗費能量(卡路里)400440480520求小王這8天“健步走”步數(shù)的均勻數(shù)．(2)從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的幾日中任選2天，設(shè)小王這2天經(jīng)過健步走消耗的“能量和”為X，求X的散布列．解：(1)小王這8天“健步走”步數(shù)的均勻數(shù)為16×3＋17×2＋18×1＋19×2＝17.25(千8步)．X的取值可能為800，840，880，920.211C1CC2332PX5PX5C6C6C31C11＋C224C21C112P(X＝880)＝2＝，P(X＝920)＝2＝.66則X的散布列為：X8008408809201242P51515513．(選做題)袋中裝著外形完整同樣且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被拿出的可能性都相等，用X表示拿出的3個小球上的最大數(shù)字，求：拿出的3個小球上的數(shù)字互不同樣的概率；隨機變量X的散布列；計算介于20分到40分之間的概率．解：(1)“一次拿出的3個小球上的數(shù)字互不同樣”的事件記為，A311125222PA3C10(2)由題意知，X的全部可能取值為2，3，4，5，2112122322，PXC103021122CC＋CC2424P(X＝3)＝C