《中心對稱》教學案

2.1中心對稱第一課時教學內(nèi)容兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題.教學目標了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180。的特殊旋轉(zhuǎn)一中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題.重難點、關(guān)鍵.重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題..難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復(fù)習引入請同學們獨立完成下題.如圖，AABC繞點0旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.教師點評：分析，此題旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D,且旋轉(zhuǎn)中心也，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故此題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié)0A、OD,那么NA0D即為旋轉(zhuǎn)角.接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角〃和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等〃這兩個依據(jù)來作圖即可.作法：［1［連結(jié)OA、OB、OC、OD；(2)分別以O(shè)B、OB為邊作NBOM二NCON=NAOD；⑶分別截取OE=OB,OF=OC；⑷依次連結(jié)DE、EF、FD；即：ADEF就是所求作的三角形，如以下圖.二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點0旋轉(zhuǎn)180。的圖案，并答復(fù)以下的問題:.以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩個圖形是否重合.各對稱點繞。旋轉(zhuǎn)180。后，這三點是否在一條直線上教師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如以下圖的兩個圖案繞。旋轉(zhuǎn)180。都是重合的，即甲圖與乙圖重合，AOAB與△COD重合.像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.例1.如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180。，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并答復(fù).m這兩個圖形是中心對稱圖形嗎如果是對稱中心是哪一點如果不是，請說明理由.(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點.分析：［1)根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心.(3〕旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點.解：作法：(1)延長AD,并且使得DA'=AD(2)同樣可得：BD=B,D,CD=C，D(3〕連結(jié)A'B'、B'C'、C'D,那么四邊形A'B'C'D為所求的四邊形,如圖23-44所不.答：［1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.12〕A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.例2.如圖，AD是AABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與4ABD成中心對稱的三角形.分析：因為D是對稱中心且AD是AABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可.解：[1）延長AD,且使AD二DA',因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B[C'）,B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B，）⑵連結(jié)A'B'、A'C'.那么AA'B'C'為所求作的三角形，如以下圖.第二課時教學內(nèi)容.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分..關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.教學目標理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用.復(fù)習中心對稱的根本概念（中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，教師引導(dǎo)總結(jié)中心對稱的根本性質(zhì).重難點、關(guān)鍵.重點：中心對稱的兩條根本性質(zhì)及其運用..難點與關(guān)鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條根本性質(zhì).教學過程一、復(fù)習引入（教師口問，學生口答）.什么叫中心對稱什么叫對稱中心.什么叫關(guān)于中心的對稱點.請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論.(每組推薦一人上臺陳述，教師點評)(教師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖形(1)作aABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；(2)作關(guān)于一定點。為對稱中心的對稱圖形.第一步，畫出AABC.第二步，以AABC的C點(或0點)為中心，旋轉(zhuǎn)180。畫出AA，Bz和B'C,如圖1和用2所示.(2)從圖1中可以得出4ABC與AA'B，C是全等三角形；別連接對稱點AA'、BB，、CO,點0在這些線段上且0平分這些線段.下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論.證明：(1)在aABC和4A'B'C中，0A=0A'，0B=0B',ZAOB=ZAZOB'.,.△AOB^AAZOB'.,.AB=A/B'同理可證：AC=A'C'，BC=B'C.?.△ABC^AAZBzC(2)點A，是點A繞點。旋轉(zhuǎn)180。后得到的，即線段0A繞點0旋轉(zhuǎn)180°得到線段0A',所以點0在線段AA'上，且0A=0A',即點0是線段AA'的中點.同樣地，點0也在線段BB'和CC'上，且0B=0B‘，OC=OC'，即點0是BB'和CC'的中點.因此，我們就得到.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分..關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例1.如圖，AABC和點0,畫出△DEF,使aDEF和AABC關(guān)于點0成中心對稱.分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°,關(guān)于點。成中心對稱就是繞0旋轉(zhuǎn)180°,因此，我們連AO、BO、C0并延長，取與它們相等的線段即可得到.解：（1〕連結(jié)A0并延長A0到D,使OD=OA,于是得到點A的對稱點D,如以下圖.（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.⑶順次連結(jié)DE、EF、FD.那么4DEF即為所求的三角形.例2.（學生練習，教師點評）如圖，四邊形ABCD和點0,畫四邊形A，B'C）,使四邊形A，B，O）和四邊形ABCD關(guān)于點。成中心對稱（只保存作圖痕跡，不要求寫出作法）.二、穩(wěn)固練習教材P64練習1、2.三、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，教師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對稱的兩條根本性質(zhì)：.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.五、布置作業(yè)一、教材P67復(fù)習穩(wěn)固1綜合運用6、7.二、補充作業(yè).下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.直角B.等邊三角形C.直角梯形D.兩條相交直線.以下命題中真命題