(北京卷)十年真題(20102019)高考數(shù)學真題分類匯編專題01集合文(含解析)

專題01會合歷年考題詳目表題型年份考點試題地點單項選擇題2019交并補運算2019年北京文科01單項選擇題2018交并補運算2018年北京文科01單項選擇題2018交并補運算2018年北京文科08單項選擇題2017交并補運算2017年北京文科01單項選擇題2016交并補運算2016年北京文科01單項選擇題2015交并補運算2015年北京文科01單項選擇題2014交并補運算2014年北京文科01單項選擇題2013交并補運算2013年北京文科01單項選擇題2012交并補運算2012年北京文科01單項選擇題2011交并補運算2011年北京文科01單項選擇題2010交并補運算2010年北京文科01解答題2012會合綜合問題2012年北京文科20解答題2010會合綜合問題2010年北京文科20歷年高考真題匯編1．【2019年北京文科01】已知會合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵＝{x|﹣1＜＜2}，＝{|x＞1}，AxBxA∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．應選：C．2．【2018年北京文科01】已知會合＝{x||x|＜2}，＝{﹣2，0，1，2}，則∩＝（）ABABA．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，則A∩B＝{0，1}，應選：A．3．【2018年北京文科08】設會合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對隨意實數(shù)a，（2，1）∈AB．對隨意實數(shù)a，（2，1）?AC．當且僅當a＜0時，（2，1）?AD．當且僅當a時，（2，1）?A【解答】解：當＝﹣1時，會合＝{（，）|x﹣≥1，+＞4，﹣≤2}＝{（，）|x﹣≥1，﹣aAxyyaxyxayxyyx+y＞4，x+y≤2}，明顯（2，1）不知足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正確；當a＝4，會合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，明顯（2，1）在可行域內(nèi)，知足不等式，所以B不正確；當＝1，會合＝{（，）|x﹣≥1，+＞4，﹣ay≤2}＝{（，）|x﹣≥1，+＞4，﹣≤2}，aAxyyaxyxxyyxyxy明顯（2，1）?A，所以當且僅當a＜0錯誤，所以C不正確；應選：D．4．【2017年北京文科01】已知全集U＝R，會合A＝{x|x＜﹣2或x＞2}，則?A＝（）UA．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵會合＝{|x＜﹣2或x＞2}＝（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集＝，AxUR∴?UA＝[﹣2，2]，應選：C．5．【2016年北京文科01】已知會合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，則A∩B＝（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}【解答】解：∵會合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．應選：C．6．【2015年北京文科01】若會合＝{x|﹣5＜＜2}，＝{x|﹣3＜＜3}，則∩＝（）AxBxABA．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3}【解答】解：會合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，則A∩B＝{x|﹣3＜x＜2}．應選：A．7．【2014年北京文科A．{0，1，2，3，4}

01】若會合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∩B＝（B．{0，4}C．{1，2}D．{3}

）【解答】解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．應選：C．8．【2013年北京文科01】已知會合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，則A∩B＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵＝{﹣1，0，1}，＝{x|﹣1≤＜1}，ABxA∩B＝{﹣1，0}．應選：B．9．【2012年北京文科A．（﹣∞，﹣1）

01】已知會合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B＝（B．（﹣1，）C．（，3）D．（3，+∞）

）【解答】解：由于B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，又會合＝{x∈R|3x+2＞0}＝{|x}，Ax所以A∩B＝{x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}＝{x|x＞3}，應選：D．10．【2011年北京文科01】已知全集U＝R，會合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由會合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以會合P＝[﹣1，1]，由全集U＝R，獲得?UP＝（﹣∞，1）∪（1，+∞）．應選：D．11．【2010年北京文科01】會合＝{x∈Z|0≤＜3}，＝{x∈Z|x2＜9}，則∩＝（）PxMPMA．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤＜3}D．{x|0≤≤3}xx【解答】解：∵會合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，P＝{0，1，2}，∵M＝{x∈Z|x2＜9}，M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，P∩M＝{0，1，2}，應選：B．12．【2012年北京文科20】設A是以下形式的2行3列的數(shù)表，abcdef知足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[﹣1，1]，且a+b+c+d+e+f＝0．記ri（A）為|r1（A）|，|

A的第i行各數(shù)之和（ir2（A）|，|c1（A）|，|

＝1，2），?（A）為A的第j列各數(shù)之和（j＝1，2，3）；記k（A）為jc2（）|，|c3（）|中的最小值．AA（1）對以下數(shù)表，求k（）的值AA11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）設數(shù)表A形如11﹣1﹣2ddd﹣1此中﹣1≤d≤0．求k（A）的最大值；（Ⅲ）對全部知足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k（A）的最大值．【解答】解：（1）由于r1（A）＝1.2，r2（A）＝﹣1.2，c1（A）＝1.1，c2（A）＝0.7，c3（A）＝﹣1.8，所以k（A）＝0.7（2）r1（A）＝1﹣2d，r2（A）＝﹣1+2d，c1（A）＝c2（A）＝1+d，c3（A）＝﹣2﹣2d由于﹣1≤d≤0，所以|r1（A）|＝|r2（A）|≥1+d≥0，|c3（A）|≥1+d≥0所以k（A）＝1+d≤1當d＝0時，k（A）獲得最大值1（III）任給知足性質(zhì)P的數(shù)表A（以下所示）abcdef隨意改變A三維行序次或列序次，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表A*仍知足性質(zhì)P，而且k（A）k（A*）所以，不防設r1（A）≥0，c1（A）≥0，c2（A）≥0，由k（A）的定義知，k（A）≤r1（A），k（A）≤c1（A），k（A）≤c2（A），進而3k（A）≤r1（A）+c1（A）+c2（A）＝（a+b+c）+（a+d）+（b+e）＝（a+b+c+d+e+f）+（a+b﹣f）＝a+b﹣f≤3所以k（A）≤1由（2）可知，存在知足性質(zhì)P的數(shù)表A使k（A）＝1，故k（A）的最大值為1．13．【2010年北京文科20】已知會合S＝{X|X＝（x，x，，x），x∈{0，1}，i＝1，2，，n}（n≥2）n12ni關于＝（1，2，n，），＝（1，2，bn，）∈n，定義A與B的差為﹣＝（|a1﹣1|，|a2﹣2|，，AaaaBbbSABbb|an﹣bn|）；A與B之間的距離為．（Ⅰ）當n＝5時，設A＝（0，1，0，0，1），B＝（1，1，1，0，0），求d（A，B）；（Ⅱ）證明：?A，B，C∈Sn，有A﹣B∈Sn，且d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）；（Ⅲ）證明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數(shù)中起碼有一個是偶數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，A﹣B＝（|0﹣1|，|1﹣1|，|0﹣1|，|0﹣0|，|1﹣0|）＝（1，0，1，0，1），d（A，B）＝|0﹣1|+|1﹣1|+|0﹣1|+|0﹣0|+|1﹣0|＝3（Ⅱ）證明：設A＝（a1，a2，，an），B＝（b1，b2，，bn），C＝（c1，c2，，cn）∈Sn由于ai，bi∈{0，1}，所以|ai﹣bi|∈{0，1}（i＝1，2，n）進而A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，，|an﹣bn|）∈Sn由題意知ai，bi，ci∈{0，1}（i＝1，2，n）當ci＝0時，||ai﹣ci|﹣|bi﹣ci||＝|ai﹣bi|當ci＝1時，||ai﹣ci|﹣|bi﹣ci||＝|（1﹣ai）﹣（1﹣bi）|＝|ai﹣bi|所以（Ⅲ）證明：設A＝（a1，a2，，an），B＝（b1，b2，，bn），C＝（c1，c2，，cn）∈Sn，d（A，B）＝k，d（A，C）＝l，d（B，C）＝h，記0＝（0，0，，0）∈Sn，由（Ⅱ）可知由于|ai﹣bi|∈{0，1}，k，所以|bi﹣ai|（i＝1，2，n）中1的個數(shù)為k，|ci﹣ai|（i＝1，2，n）中1的個數(shù)為l，設t是使|bi﹣ai|＝|ci﹣ai|＝1建立的i的個數(shù)．則h＝l+k﹣2t，由此可知，k，l，h三個數(shù)不行能都是奇數(shù)，即d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個數(shù)中起碼有一個是偶數(shù)．考題剖析與復習建議本專題考察的知識點為：會合關系及其運算，歷年考題主要以選擇填空或解答題題型出現(xiàn)，要點考察的知識點為：交并補運算，會合綜合問題，展望明年本考點題目會比較穩(wěn)固，備考方向以知識點交并補運算為要點較佳.最新高考模擬試題1．若會合Ax|5x2，Bx||x|3，則AB（）A．x|3x2B．x|5x2C．x|3x3D．x|5x3【答案】A【分析】解：Bx|x3x|3x3，則ABx|3x2，應選：A．2．已知會合A{x|x25x60}，B{xZ|1x5}，則AB（）A．[2,3]B．(1,5)C．2,3D．{2,3,4}【答案】C【分析】x25x60(x2)(x3)02x3，Ax2x3，又B{xZ|1x5}2,3,4，所以AB2,3，故此題選C.3．已知會合A{3,2,1,0,1,2,3}，BxR|x24x50，則AB（）A．{3,2,1,0}B．1,0,1,2,3C．3,2D．3,2,1,0,1,2,3【答案】B【分析】由于BxR|x24x50{x|1x5}，{3,2,1,0,1,2,3}AB1,0,1,2,3．應選B．4．已知全集UR，會合Ax|2x4,B{x|(x1)(x3)0}，則eUAB（）．(1,2)．1,2．(1,3)．(,2]ABCD【答案】B【分析】由2x4可得x2，(x1)(x3)0可得1x3，所以會合A(2,),B(1,3),eUA(,2]，所UB1,2，應選B.以eA5．已知會合A(x,y)|yx1,xR，會合B(x,y)|yx2,xR，則會合AB的子集個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】由題意得，直線yx1與拋物線y=x2有2個交點，故AB的子集有4個.6．已知會合Mxlog2(x1)＜2，N{1,0,1,2,3}，則(eRM)N=（）A．{-1，0，1，2，3}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1}D．{-1，3}【答案】D【分析】由題意，會合Mxlog2(x1)2{x|1x3}，則eRM{x|x1或x3}又由N{1,0,1,2,3}，所以(eM)N{1,3}，應選D.R7．已知會合Axylg(x1)，B1,0,1,2,3，則(eRA)IB=()A．1,0B．1,0,1C．1,2,3D．2,3【答案】B【分析】由于Axylg(x1)xx1，所以CRAxx1，又B1,0,1,2,3，所以(CRA)IB1,0,1.應選B8．已知R是實數(shù)集，會合A1,0,1，Bx2x10，則AeRB（）A．1,0B．1C．1,1D．,122【答案】A【分析】禳1镲B=睚x|x?2镲鉿禳1CRB=睚x|x<镲2鉿即A?(CRB){-1,0}應選A。9．設會合Axlnx1，B2,1,0,1,2,3，則AB（）A．1B．1,2C．2,1,0,1D．2【答案】B【分析】求解對數(shù)不等式可得Ax|0xe，聯(lián)合題意和交集的定義可知：AB1,2.應選：B.10．已知會合A1,2，會合B0,2，設會合Czzxy,xA,yB，則以下結論中正確的選項是（）A．ACB．C．BCBD．

ACCABC【答案】C【分析】由題設，C{0,2,4}，則BC，故BCB選C.11．已知會合A{y|yx2}，Bx|yx2，則AB（）A．{1,2}B．{1,4}C．[0,)D．R【答案】D【分析】由題可得由于Ay|yR、Bx|xR。所以ABR12．已知會合A0,1,2，若AezB(Z是整數(shù)會合)，則會合B能夠為( )A．x|x2a,aAB．x|x2a,aAC．x|xa1,aND．x|xa2,aN【答案】C【分析】選項：若選項：若

Bx|x2a,aA{0,2,4}，則Bx|x2a,aA{1,2,4}，則

AezB{1}，不切合；AezB{0}，不切合；選項：若選項：若

Bx|xa1,aN={x|x1,且xZ}，則AezB，切合；Bx|xa2,aN，則B會合的元素為全部整數(shù)的平方數(shù)：0,1,4,9,，則AezB{2}，不切合.故答案選C.13．已知會合AxN|1x4，B{x|2x4}，則AB（）．A．{x|1x2}B．{1,0,1,2}C．1,2D．{0,1,2}【答案】D【分析】AxN1x40,1,2,3，Bx2x4xx2AB0,1,2此題正確選項：D14．已知會合A{1,2}，B{x|ax1}，若BA，則由實數(shù)a的全部可能的取值構成的會合為（）1B．11D．1A．1,1,C．0,1,1,0,2222【答案】D【分析】由于會合A{1,2}，B{x|ax1}，BA，若B為空集，則方程ax1無解，解得a0；若B不為空集，則a0；由ax1解得x11112，解得a1或a1，所以或，aaa2綜上，由實數(shù)a的全部可能的取值構成的會合為1,0,1.2應選D15．已知會合U{xZ|x2＜9}，會合A{2，2}，則eUA（）A．1,0,1B．1,1C．1,1D．1,1【答案】A【分析】∵會合U{xZ|x2＜9}{xZ|3＜x＜3}{2，1，0，1，2}，會合A{2，2}，eUA{1，0，1}．應選：A．16．已知會合Ax|log2x1，會合By|y2x，則AB（）A．,2B．,2C．0,2D．0,【答案】D【分析】解：Ax|0x2，By|y0；AB0,．應選：D．17．設全集URMx|xx，N{x|2＜1}，則MeUN（）=，會合2xA．0,1B．0,1C．0,1D．,1【答案】A【分析】M{x|x2x}x|0x1，N{x|2x＜1}{x|x＜0}，eNx|x0，U則MeUNx|0x1[01]，，應選：A．18．設會合A2,1,0,1,2,B{1,0,1},C(x,y)x2y21,xA,yB,則會合C中元素的43個數(shù)為()A．11B．9C．6D．4【答案】A【分析】解：依據(jù)條件得：x從1,0,11,0,1任選一個,y進而任選一個,有9種選法；x2或2時,y0,有兩種選法；共11種選法；C中元素有11個．應選：A．19．已知會合A{x|y(1x)(x3)}，B{x|log2x1}，則AB( )A．{x|3x1}B．{x|0x1}C．{x|3x2}D．{x|x2}【答案】B【分析】由二次根式存心義的條件可得(1x)(x3)0，解得3x1，所以A{x|y(1x)(x3)}{x|3x1}.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得log2xlog22，解得0x2，所以B{x|log2x1}{x|0x2}，所以AB{x|0x1}.應選B.20．設會合M2,1,0,1,2，Nxx2x20，則MN（）A．2,1B．1,0C．0,1D．1,2【答案】C【分析】N{x|1x2};MN{0,1}；應選：C21．已知會合A{2,1}，B{x|ax2}，若ABB，則實數(shù)a值會合為（）A．1B．{2}C．{1,2}D．{1,0,2}【答案】D【分析】ABBBA,A2,1的子集有,2,1,2,1，當B時，明顯有a0；當B2時，2a2a1；當B1時，a12a2；當B2,1，不存在a，切合題意，實數(shù)a值會合為1,0,2，故本題選D.22．已知函數(shù)yx2x的定義域為A，則eRA（）A．xx0xx1B．C．x0x1D．【答案】D【分析】

xx0xx1x0x1由已知Axx0xx1，故eRA0x1，應選D.23．已知會合M{x|(x1)(x2)0},N{x|x0}，則（）A．NMB．MNC．MND．MNR【答案】B【分析】由題意知：Mxx1x2此題正確選項：B24．已知會合A{x|x1}，BA．{x