99北京市西城區(qū)一模高三數(shù)學(xué)試卷(文科)

西城區(qū)一模高三數(shù)學(xué)試卷（文科）第I卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共15小題；第(1)－(10)題每題4分，第(11)－(14)題每題5分，共分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1.極點為（－4，2），準(zhǔn)線為y=9的拋物線方程為（）A.(x4)228(y2)B.(x4)228(y2)C.(y2)214(x4)D.(y4)214(x2)2.函數(shù)yloga(x1)(a1)的圖象大概是（）YYYY0X0X－101X－10XABCD3.在(2x21)n的睜開式中含常數(shù)項，則自然數(shù)n的最小值是（）3xA.2B.3C.4D.54.在等比數(shù)列an中，a1a240，a3a460，那么a7a8等于（）A.80B.90C.100D.13518cm2，那么母5.假如一個圓臺的母線長是上、下底面半徑的等差中項，且側(cè)面積為線長是（）A.9cmB.23cmC.3cmD.3cm6.已知函數(shù)y2cosx(0x2)的圖象和直線y=2圍成一個關(guān)閉的平面圖形，則這個關(guān)閉圖形的面積是（）A.4B.8C.2D.4圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都淹沒于容器的水中，若同時拿出這兩個小球，則容器中的水面將降落（）A.5824cmB.cmC.cmD.cm33338.短軸長為5，離心率e2的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩ABF2的周長為（3點，則）A.3B.6C.12D.24已知AOB的三個極點A、O、B（O為原點）對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，0，z2，若z13，z25，z1z27，則z1等于（）z2333i333A.10B.i101010C.333iD.333i10101010有以下四個命題：若tg=tg，則=在ABC中，當(dāng)sinA=sinB時，則A=B(3)若z1、z2C，當(dāng)z1z2時，則z1z2(4)若limanlimbn，則anbnnn此中真命題的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個11.一條鐵路原有m個車站，為適應(yīng)客運需要新增添n個車站（n>1)，則客運車票增添了58種（注：從甲站到乙站和從乙站到甲站需要兩種不一樣車票），那么原有車站有（）A.12個B.13個C.14個D.15個x2y2的一條準(zhǔn)線方程為x=10，則m的值是（）12.若曲線41m9A.8或86B.6或56C.5或56D.6或86如圖，把邊長為a的正方形剪去圖中的暗影部分，沿圖中所畫的線折成一個正三棱錐，則這個正三棱錐的高為（）A.1323aB.123a33C.123aD.1333a33bbbaaaa14.一個等比數(shù)列的前n項和Sna(1)n，則該數(shù)列各項和為（）112A.C.－D.隨意實數(shù)B.122第II卷（非選擇題，共90分）說明：以下公式供解題時參照：sinsin2sincossinsin2cossin2222coscos2coscoscoscos2sinsin2222二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。15.求值：13_________________。sin50cos5016.拋物線y2mx2y4m10的準(zhǔn)線方程是x3，則m的值為_________。如圖，P是四邊形ABCD所在平面外一點，O是AC與BD的交點，且PO平面ABCD，當(dāng)四邊形ABCD擁有條件__________________________________________時，點P到四邊形四條邊的距離相等（注：填上你以為正確的一種條件即可。不用考慮全部可能的狀況）。PDCOABx210，xR)，有以下命題：18.對于函數(shù)f(x)lg(xx(1)函數(shù)y=f(x)的圖象對于y軸對稱(2)當(dāng)x>0時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時，f(x)是減函數(shù)函數(shù)f(x)的最小值是lg2當(dāng)－1<x<0或x>1時，f(x)是增函數(shù)(5)f(x)無最大值，也無最小值此中正確的命題的序號是______________（注：把你以為正確的命題的序號都填上）。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.（此題滿分12分）(4ax)log1(ax已知a>0且a1，解對于x的不等式：1log11)42（此題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知a、b、c成等差數(shù)列，而且AC=，試分別求sinB，sinC的值。2（此題滿分13分）如圖，在四棱錐P－ABCD

中，底面

ABCD

是邊長為

a的正方形，而且

PD=a，PA=PC=

2a。求證：PD平面ABCD；求異面直線PB與AC所成的角；求二面角A－PB－D的大?。辉谶@個四棱錐中放入一個球，求球的最大部分徑。PDCA

B22.（此題滿分

12分）某鄉(xiāng)公司有一個蔬菜生產(chǎn)基地共有3位工人，過去每人年薪為1萬元，從今年起，計劃每人每年的薪資比上一年增添10％，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪為千元，第二年開始拿與老工人同樣數(shù)額的年薪。

8(1)若今年算第一年，試把第

n年某鄉(xiāng)公司付給蔬菜生產(chǎn)基地工人的薪資總數(shù)

y（萬元）表示成年數(shù)n的函數(shù)；若該鄉(xiāng)公司從今年起，向每位工人收90元作為住宅基金，而且此后每年向每位工人收取的住宅基金都比上一年增添10元，試證明：該鄉(xiāng)公司每年向蔬菜生產(chǎn)基地工人收取的住宅基金總數(shù)不會超出這一年付給他們的薪資總數(shù)的1％。（此題滿分12分）定義在（－2，2）上的偶函數(shù)的取值范圍。

f(x)。當(dāng)x0時，