(新課標)高考數(shù)學第十一章選修系列11不等式選講課時規(guī)范練理(含解析)新人教A版選修45

不等式選講課時規(guī)范練(講課提示：對應學生用書第344頁)A組基礎對點練11．設函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－a|(a>0)．證明：f(x)≥2；若f(3)<5，求a的取值范圍．分析：(1)證明：由>0，有()＝x＋1＋|－|≥11≥2.所以fxaxx＋－x－a＝＋aaaaaf(x)≥2.1(2)f(3)＝3＋a＋|3－a|.1當a>3時，f(3)＝a＋a，由f(3)<55＋21.得3<a<21當0<a≤3時，f(3)＝6－a＋a，由f(3)<5，得1＋5<≤3.2a綜上，a的取值范圍是1＋5，5＋21.222．設a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：1ab＋bc＋ca≤；3a2b2c2b＋c＋a≥1.證明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，1即ab＋bc＋ca≤3.a2b2c2由于b＋b≥2a，c＋c≥2b，a＋a≥2c，a2b2c2故b＋c＋a＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，a2b2c2即b＋c＋a≥a＋b＋c.a2b2c2所以b＋c＋a≥1.B組能力提高練1．設a，b，c，d均為正數(shù)，且a＋b＝c＋d.證明：若ab>cd，則a＋b>c＋d；a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要條件．證明：(1)由于(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，由題設a＋b＝c＋d，ab>cd，得(a＋b)2>(c＋d)2.所以a＋b>c＋d.①若|a－b|<|c－d|，則(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.由于a＋b＝c＋d，所以ab>cd.由(1)，得a＋b>c＋d.②若a＋b>c＋d，則(a＋b)2>(c＋d)2，即a＋b＋2ab>c＋d＋2cd.由于a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.所以|a－b|<|c－d|.綜上，＋b>c＋d是|a－|<|c－|的充要條件．abd2．(2018·沈陽模擬)設f(x)＝|ax－1|.若f(x)≤2的解集為[－6,2]，務實數(shù)a的值；(2)當a＝2時，若存在x0∈R，使得不等式f(2x0＋1)－(x0－1)≤7－3建立，務實數(shù)的fmm取值范圍．分析：(1)明顯a≠0，當a>0時，解集為1313－a，a，則－a＝－6，a＝2，無解；31131當a<0時，解集為a，－a，令－a＝2，a＝－6，得a＝－2.1綜上所述，a＝－2.(2)當a＝2時，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝|4x＋1|－|2x－3|12x－4，x≤－，436x－2，－4<x<2，32x＋4，x≥，2由此可知h(x)在1133－∞，－上單一遞減，在－，2上單一遞加，在，