.高考數(shù)學(xué)概率真題匯編及答案

?2012年高考數(shù)學(xué)概率真題匯編及答案

2010年高考數(shù)學(xué)概率1.（2010年高考北京卷文科3）從｛1,2,3,4,5｝中隨機(jī)選取一個數(shù)為a,從｛1,2,3｝中隨機(jī)選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是()(A)4 (B)3 (C)2 (D)15 5 5 52.答案D【命題意圖】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率問題，求解此類問題要求能皤準(zhǔn)確的確定基本事件空間的基本事件個敷，和所求事件所含的基本事件個數(shù)一【解析】分別從兩個集合中各取一個數(shù)，共有15種取法.其中滿足的有3種，故所TT-r-覆性的概率為p44x士2.（2010年高考江西卷文科9）"立同學(xué)參加某項選拔測試，每位同學(xué)通過測試概率都是p測試，每位同學(xué)通過測試概率都是p(0<p<1)，假設(shè)每位同學(xué)能否通過測試是相互獨(dú)立的，則至少每一位同學(xué)能通過測試的概率為（）A.（1-p）〃 B.1-pn Cpn D1—（1一p）n【答案】D【命題意圖】主要考察對立事件的概率【解析】每位同學(xué)不能通過的概率為1,所有同學(xué)都1-p不能通過的概率為（1_p）,至少有一位同學(xué)能通過的概率為1.(1.p)。3．(2010年高考安徽卷文科10)甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是(A)3 (A)_4 (A)_518 18 18(A)618【答案】C【解析】正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件。兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對角線)包括10個基本事件，所以概率等于.【方法技巧】對于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確作出幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得所求事件保護(hù)的基本事件數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求概率.二、填空題：.(2010年高考浙江卷文科17)在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為E,在B、Q、N、D中任取一點記為F,設(shè)G為滿足向量礪痔礪的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 。解析：由題意知，G點共有16種取法，而只有E為P、M中一點，F(xiàn)為Q、N中一點時，落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的只有4個，因此概率為3，本題主要4考察了平面向量與古典概型的綜合運(yùn)用，屬中檔題。2.（2010年高考上海卷文科10）從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張

均為紅桃”的概率為 2 (結(jié)果用最簡分 51 數(shù)表示)。解析：考查等可能事件概率“抽出的2張均為紅桃”的概率為1313—C2 51523．(2010年高考遼寧卷文科13)三張卡片上分別寫上字母E、E、8，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為解析：填1題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種3情況：BEEEBEEEB，概率為：1BEE,EBE,EEB:. .34.(2010年高考寧夏卷文科14)設(shè)函數(shù)外)為區(qū)間SAy—f(x) l0,1」上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0<()<1，可0SfXS1以用隨機(jī)模擬方法計算由曲線及直線0，1，0y—f(X) X—0X—1y—0由此得到V個點所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組i每組N個，區(qū)間(0」」上的均勻隨機(jī)數(shù)XXX和由此得到V個點1,2 n 1,2 nG,)C12N)。再數(shù)出其中滿足y<〃2N)的點數(shù)N，那x,yi—1,2....N ySf(X)(i—1,2..…N) N11么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為【答案】nN解析：J力區(qū)的幾何意義是函數(shù).(其中0<"1的圖像與,f(X)dX f(X)(其中0、f(x)、1) x0軸、直線和直線所圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概X=0 X=1型易知11f(X心.N.0N5．(2010年高考重慶卷文科14)加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為￡、70工、￡，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次69 68品率為 .【答案】270【解析】加工出來的零件的次品的對立事件為零件是正品，由對立事件公式得加工出來的零件的次品率?6968673p=1———X——X——=——706968706．(2010年高考湖北卷文科13)【答案】0.9744【解析】分情況討論:若共有3人被治愈，則；P=C3(0.9)3X(1—0.9)=0.291614若共有4人被治愈，則 ，故至少有3人被治P=(0.9)4=0.65612愈概率P=P+P=0.9744127．（2010年高考湖南卷文科11）在區(qū)間［-1,2］上隨即取一個數(shù)x,則x￡［0,1］的概率為【答案】i3三、解答題：1．（2010年高考山東卷文科19）（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（I）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（II）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m,將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n,求 的概率.n<m+2【解析】（I）從袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6個。從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m,放回后，在從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n,其一切可能的結(jié)果（m,n）有：(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)(4,2),(4,3)(4,4),共16個有滿足條件nNm+2的事件為(1,3) (1,4)(2,4),共3個所以滿足條件nNm+2的事件的概率為P=3/16故滿足條件n〈m+2的事件的概率為1-丹=1-怖=捺2.（2010年高考天津卷文科18）（本小題滿分12分）有編號為a，a，-a的10個零件，測量其直徑（單1 2 10位：cm）,得到下面數(shù)據(jù)：] [ L ■ J其中直住在區(qū)1阻1.而，1.52」內(nèi)雨零件為一等品。（I）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（II）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.(i)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)求這2個零件直徑相等的概率?！窘馕觥?I)解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)=￡=3.io5(II)(i)解：一等品零件的編號為a,aaaa「123456從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：{A,A},{A,A},{A,A卜{A,A},{A,A},{A,A卜12 13 14 15 16 23{A,A},{A,A卜{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A}，、有24 25 26 34 35 36 45 46 5615種.(ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A,A},{A,A},{A,A}，{A,A},{A,A},{A,A}，共有6種?所以14 16 46 23 25 35P(B)=9_2.15~53．(2010年高考福建卷文科18)(本小題滿分12分)設(shè)平頂向量a= (m,1),b=(2,n)，其中m,nG{1,2,3,4}.(I)請列出有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果；(II)記“使得〃±(〃丁)成立的(m,n)”為事m mn件A,求事件A發(fā)生的概率。18.拈小題干嬰患髭概率、邛■再商盤等基都知識.?導(dǎo)杳運(yùn)算求解雄力、⑥用意識一省他把L與轉(zhuǎn)世思隨必然與或然思力莪分12注憚；ID有序數(shù)維《叫nJ的所有可能祭果為；(L1}fld&jTk3),(h43(2.1)，d2，(2，3)+12卜4),【3；D,(3r2\(3.3,L(3,-%1，(4,—4.37.(4?4)共L5個.；EDiI；口口_L(再加一4)用四一一二拼+1—n=0.即打=(7忖一1尸.由于一聲省I工34.故事件提包含的基某事件為(2.1)和34L其2?4乂基本多田的總?裁為"?灰所求'19概率為尸(X)=2=4，1684.(2010年高考江西卷文科18)(本小題滿分12分)某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)(即等可能)為你打開一個通道.若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止.???(1)求走出迷宮時恰好用了l小時的概率；(2)求走出迷宮的時間超過3小時的概率.解：（1）設(shè)A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，則P（A）-1.P（A）-3（2）設(shè)B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，則p（b）」+1+i-i?丁丁66625．（2010年高考廣東卷文科17）（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：「歲文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100.(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是看與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于411歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？在二述抽取的5名觀眾二任取2名，京哈有1名觀眾的年齡為2。至4。歲的概率.解：3)有關(guān)：收看新聞節(jié)目多為年齡大的。(2)應(yīng)抽取的人數(shù)為：5M二=31人)45(3)由(2)知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至4。歲，3名觀氽的年齡大于4。歲。所求概率尸=*=之C；56.(2010年高考重慶卷文科17)(本小題滿分13分,(I)小問6分，(II)小問7分.)在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號為1,2,……,6),求：(I)甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；(II)甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.解:考慮甲、己兩個單位的排列.甲、乙兩單位可能舞利在5外位置中的住兩個，有屏=30稗等可能的結(jié)果.{1)設(shè)聞表示“甲、乙的演川序號均為耦旅工則月包含的結(jié)果市A；=5種..故所求概率為網(wǎng)心=靠=9jUJ（設(shè)〃表示“甲，乙明單位的演出序號不楣鄰”.劃后表示甲、乙兩單位序號相鄰,B越含的結(jié)果有5K2t=皤科.夙而k 10 2巴切=1-巴B…I嗡=?7.（2010年高考陜西卷文科19）（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下:（i）估計該校男生的人數(shù)；（U）估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（||［）從樣本中身高在180-190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間概率。解（）樣本中男生人數(shù)為40,由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400o（11）有統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率f。新?，故有f估計該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率p=0.5.（UI）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180-190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185~190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此，所求概率M15 5.8.（2010年高考湖南卷文科17）（本小題滿分12分）為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）相關(guān)人數(shù)抽取人敷A18XB362C54y（I）求x,y;（II） 若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。解m由題低可得，,=表=表，所以＞[,”3.（口）記從高校B抽取的2人為由，瓦，從高校心抽取的3人為期從高校B,C摘取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事伴有（4?）,3.外，s1勺j1（4+q）,（3]q）?3百）I（& ）1（，,一）卜[qi-）,C%一）共1。神，設(shè)施中的之人都來自高校C的事件為￡,則*包含的基本事件有（G.G）,共3種.因此尸（*）=*,故選中的W人都來自高校C的概率為*.9.（2010年高考全國1卷文科19）（本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)．．．．．．．．．．投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨(dú)立評審．(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．解：(I)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件:稿件恰能通過一位初審專家的評審；1010.(2010年高考全國卷II文科20)(本小題滿分12c表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審;D表示事件：稿件被錄用.則D=A+B?C,P(A)=0.5x0.5=0.25,P(5)=2x0.5x0.5=0.5,P(C)=0.3,P(D)=P(A+5.C)P(A)+P(5.C)P(A)+P(5)P(C)=0.25+0.5x0.3=0.40.(II)記斗表示事件：4篇芾件中沒有L篇被錄用;馮表示事件：4篇稿件中恰有1篇被錄用;4表示事件,4篇稿件中恰有2篇被錄用三A=A+A尸(4)=(1—二0」296產(chǎn)(4)=C；M。.4X(1-CM戶=0345a產(chǎn)(%)"也十可"&)十又4)=0.1296+0.3456=0.4752.尸⑷=1-P(A2)=1-0,4752=0,5248.分)如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T,T,T,T,電源能通過T,T,T的概率都是P,電源能通過T的概率是0.9,電源能否通過各元件相互獨(dú)立。已知T,T,T中至少有一個能通過電流的概率為0.999o(I)求P；(II)求電流能在M與N之間通過的概率。【解析】本題考查了概率中的互斥事件、對立事件及獨(dú)立事件的概率，(1)設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來表示，將T1,T2,T3至少有一個能通過電流用基本事件表示并求出概率即可求得P。(2)將MN之間能通過電流用基本事件表示出來，由互斥事件與獨(dú)立事件的概率求得O1L（2010年高考四川卷文科17）（本小題滿分高分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為1.甲、乙、丙三6位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（I）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（11）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.（產(chǎn)）本小時也蹙考查相互獨(dú)立業(yè)件,互承亨件等捕舉計算，號在遙用所學(xué)知.說與方法解誑實際問螭的能力.解：（1）設(shè)甲I乙.丙中獎的事件分別為.那么F⑸工M威=玳?=卷.信）嚼(6分答:二位同室都漢心中房的M舉是316P（A信）嚼(6分答:二位同室都漢心中房的M舉是316P（A.行，心="4P｛莉〕叫苒、（1］）［一收3,收■c+」-萬右4J?席?F十工?丹?G答：三粒同學(xué)中至少有兩位沒有中英的概率為京（19）（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下:不蘇舞 I的二叱(I)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；(II)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(III)根據(jù)(II)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：收小物打 。一照皿口閔瓦01lc_ _ 氏)■Cfl+ 近1td)(19)解:(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為jo_14% 4分500500500x(40*270—30*160)2k2二 二六9.967200義300*70*430由于9967>6635所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老9.96/>6,635年人是否需要幫助與性別有關(guān) 8分(3)由于(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男，女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好 12分17.(本小題滿分12分)為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單所示)克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖：所示)(I)在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率； J……廠(II)估計數(shù)據(jù)落在(1.15,1.30)中的概率為多少； fa(III)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶 有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。.水小噩主愛學(xué)起琳不分布立方圖、歧數(shù)、概率錦基本弟念和總體分瘠的牯骨等些讓方洛（滿分12財）陀《I》根據(jù)皴率稅護(hù)自力圖可知曾癱佛福解原常做可得下隸分領(lǐng) —i時率L⑸口期[]0S.口.電145)0JS[L15,L2S0.30【！工。，1二幻0J5L30)0陽（JI：）OJ&*0.li^.ft>C.47.所以敦韓拓出,港W司）中的慨率線為骸鼠（HD1理吧,現(xiàn)明所以水陣中鈍的總條數(shù)囪為20的條.或常r丈也寬）試凰找考在案第?頁（共s頁）18、（本小題滿分13分）某市2010年4月1日一4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物卜可吸入顆粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,（I）完成頻率分布表；（II）作出頻率分布直方圖；（III）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染。

請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價..【命題意圖】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖,考查運(yùn)用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識.【解題指導(dǎo)】(1)首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)。分. 頻歌分. 頻歌頻率[41.5力之230[5-][30[6],71)44[71,81)6630⑻，91)1010⑻，15)5工就r1.\3?！猓?I)^率分節(jié)表:(n)頓率分布正方圖】空氣污染指數(shù)(III)答對下述兩條中的一條即可：(1)該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的工,有26天處于良的水平，占當(dāng)15月天數(shù)的13,處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月15天數(shù)的14。說明該市空氣質(zhì)量基本良好。15（2）輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的工。污染指數(shù)在1580以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的17，30超過50%，說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善?！疽?guī)律總結(jié)】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，