2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺七灶聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市東臺七灶聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B從函數(shù)的圖像可知，函數(shù)值的增長越來越快，故函數(shù)在該點的斜率也越來越大.因為，所以.故答案為：B

2.函數(shù)的圖象關(guān)于

(

)A．直線對稱B．直線對稱C．軸對稱

D．原點對稱參考答案：D略3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題不正確的是(

)①若l⊥α，α⊥β，則l?β

②若l∥α，α∥β，則l?β③若l⊥α，α∥β，則l⊥β

④若l∥α，α⊥β，則l⊥βA．①③ B．②③④ C．①②④ D．①④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析選擇．【解答】解：對于①，若l⊥α，α⊥β，則l?β或者l∥β，故①錯誤；對于②，若l∥α，α∥β，則l?β或者l∥β；故②錯誤；對于③，若l⊥α，α∥β，則l⊥β，正確；對于④，若l∥α，α⊥β，則l與β的位置關(guān)系不確定；故④錯誤；故選：C．【點評】本題考查了空間線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練運用定理，掌握定理成立的條件是關(guān)鍵．4.已知向量a，b滿足，且，則的取值范圍是

(A)[4,5]

(B)[5,6]

(C)[3,6]

(D)參考答案：D略5.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點集”的序號是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對于②、③、④通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對點集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對點集”的定義，不是“垂直對點集”．對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以M是“垂直對點集”；正確．對于③M={（x，y）|y=log2x}，取點（1，0），曲線上不存在另外的點，使得兩點與原點的連線互相垂直，所以不是“垂直對點集”．對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以是“垂直對點集”；正確．所以②④正確．故選D．6.（文）執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為()A.2

B.3C.4

D.5參考答案：B7.設(shè)隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，則函數(shù)沒有極值點的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】函數(shù)沒有極值點，則f′（x）=x2+2x+η2=0無解，可得η的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），可得曲線關(guān)于直線x=1對稱，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)沒有極值點，∴f′（x）=x2+2x+η2=0無解，∴△=4﹣4η2＜0，∴η＜﹣1或η＞1，∵隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η＜﹣1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，故選C．【點評】本題考查函數(shù)的極值點，考查正態(tài)分布曲線的對稱性，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)則的值為 A.－12

B.20

C.－56

D.56參考答案：A略9.拋物線的焦點坐標(biāo)是

(A）（,0）(B)

（0,）(C）

(D)

參考答案：D考點：拋物線的焦點問題10.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對角線為條時，第一步檢驗n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax2+bx+6滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為 參考答案：6

因為f（-1）=f（3），，12.不等式的解集是

．K$s5u參考答案：略13.若，則

.參考答案：14.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是

▲

參考答案：略15.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

．參考答案：考點：余弦定理．專題：綜合題．分析：先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案為：．點評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題．16.展開式中，含的非整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為

．參考答案：18417.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯樹的生長過程；正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接著正方形……如此繼續(xù)。若共得到31個正方形，設(shè)初始正方形邊長為1，則最小正方形的邊長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知

的展開式前三項中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．①求展開式里所有的x的有理項；②求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

參考答案：(1)

n=8,

r=0,4,8時，即第一、五、八項為有理項，分別為

(5分)

（2）二項式系數(shù)最大的項為第五項：

19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時取等號．20.在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實； （2）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值． 參考答案：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設(shè)F為線段CE的中點，H是線段CD的中點， 連接FH，則，∴， ……………3分 ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；……………6分

（2）取AD中點G，連接CG、EG，則CGAD， 又平面ABED平面ACD，∴CG平面ABED， ∴即為直線CE與平面ABED所成的角，……………9分 設(shè)為，則在中， 有．

……………12分略21.已知點P為y軸上的動點，點M為x軸上的動點，點F（1，0）為定點，且滿足=，=0．（Ⅰ）求動點N的軌跡E的方程；（Ⅱ）過點F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出N點的坐標(biāo)，由已知條件可知P為MN的中點，由題意設(shè)出P和M的坐標(biāo)，求出和的坐標(biāo)，代入?可求動點N的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系寫出A，B兩點的縱坐標(biāo)的和與積，假設(shè)存在點C（m，0）滿足條件，則，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐標(biāo)后得到關(guān)于m的一元二次方程，分析知方程有解，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由，得P為MN的中點．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴動點N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由，消去x得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，y1y2=﹣4．假設(shè)存在點C（m，0）滿足條件，則，，∴===．∵，∴關(guān)于m的方程有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【點評】本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線的關(guān)系問題是考查的中點，常和弦長問題、存在性問題結(jié)合考查，解答時往往采用“設(shè)而不求”的解題方法，借助于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，該種類型的問題計算量較大，要求學(xué)生有較強(qiáng)的運算能力，是難題．22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓的圓心為M.已知點，且T為圓M上的動點，線段TN的中垂線交TM于點P.（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡為曲線C1，拋物線C2：的焦點為N.l1，l2是過點N互相垂直的兩條直線，