2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)參考答案：B2.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

其中假命題的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B．本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力；據(jù)題意可令①，則方程化為②，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（1）當(dāng)t=0或t>1時(shí)方程①有2個(gè)不等的根；（2）當(dāng)0<t<1時(shí)方程①有4個(gè)根；（3）當(dāng)t=1時(shí)，方程①有3個(gè)根．故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程②，解得k=0此時(shí)方程②有兩個(gè)不等根t=0或t=1,故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，即此時(shí)方程②有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程②有兩個(gè)相等正根t＝，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；故選B．3.若函數(shù)在處取最小值，則（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接由一元二次不等式化簡集合B，則A交B的答案可求．【解答】解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．則A∩B的區(qū)間為：[0，1]．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5.若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為（）A. B. C.e D.參考答案：B【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），建立方程關(guān)系用x1表示x2，則|AB|＝x1﹣x2，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值即可．【詳解】作出兩個(gè)曲線的圖象如圖，設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則x1＞x2，則2x1﹣3＝e，即x1（e+3），則|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），設(shè)f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）為增函數(shù)，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）減函數(shù)，即當(dāng)x＝ln3時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，設(shè)出坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．6.已知集合則

（

）A．B．C．D．參考答案：B7.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

(都有項(xiàng))=(=(T,所以選C.【答案】【解析】8.已知正數(shù)滿足，使得取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)是A．(5，10）

B．（6，6）

C．（10，5） D．（7，2）參考答案：A9.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：512.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．B7【答案解析】3解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出．13.A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】運(yùn)用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑2r，再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：由于∠BAC=135°，BC=2，則△ABC的外接圓的直徑2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距離為1，則由勾股定理可得，球的半徑R===，即有此球O的體積為V=πR3=π×（）3=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題．14.

展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.（用數(shù)字作答）

參考答案：答案：1515.已知_______________________________sina+cosa=，則sin2a的值為_____.參考答案：略16.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略17.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD為邊長為的正方形，PA⊥BD．（1）求證：PB=PD；（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則AC⊥BD，結(jié)合PA⊥BD得出BD⊥平面PAC，故而BD⊥PO，又O為BD的中點(diǎn)，得出OP為BD的中垂線，得出結(jié)論；（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，證明四邊形AQEF是平行四邊形，于是AQ⊥平面PCD，通過證明CD⊥平面PAD得出CD⊥PA，結(jié)合PA⊥BD得出PA⊥平面ABCD，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則直線PB與平面PCD所成角的正弦值等于|cos＜＞|，從而得出線面角的大?。窘獯稹拷猓海?）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OD．又PA⊥BD，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO?平面PAC，∴BD⊥PO．又OB=OD，∴PB=PD．（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，則EQ∥CD，EQ=CD，又AF∥CD，AF==，∴EQ∥AF，EQ=AF，∴四邊形AQEF為平行四邊形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中點(diǎn)，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．又BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AP為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，，）．∴=（0，，），=（，0，﹣）．∵AQ⊥平面PCD，∴為平面PCD的一個(gè)法向量．∴cos＜＞==﹣．設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=．∴直線PB與平面PCD所成角為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左，右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解:（I）∴

……………4分

（II）設(shè)，由得，

……………5分

……………6分以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，

……………7分，，

…………9分解得，且滿足．

……………10分當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；

……………11分當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

……………12分

20.已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=log2an，cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用已知條件判斷數(shù)列是等比數(shù)列，求出公比，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用bn=log2an，求出通項(xiàng)公式，化簡cn=，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（本小題12分）解：（1）由得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則∵a1=2，a4=16∴16=2q3得q=2…故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為…（2）由，得…則…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和裂項(xiàng)法的應(yīng)用，等比數(shù)列的判斷對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力．21.已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得參考答案：解析：.令當(dāng)即時(shí)，，所以的單增區(qū)間為.當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)不等的根，，當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)，的單增區(qū)間為.當(dāng)，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為..（2）當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)?，所以所以?由（1）知在單減，在單增.當(dāng)即時(shí)，在單減，故不存在，使得當(dāng)即，在上單減，在上單增.當(dāng)即此時(shí)在上單減，在上單增.故不存在，使得當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，而，所以存在使得.時(shí)，存在，使得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，而，即，所以存在使得.綜上所述：當(dāng)或時(shí)，不存在，使得，當(dāng)或時(shí)，存在，使得.點(diǎn)評(píng)：與2011廣東高考的19題或2012的21題相比，你會(huì)覺得第（1）問其實(shí)并不難！難度較大的是本題的第（2）問，綜合考查了分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，可以想象學(xué)生在短短的兩小時(shí)內(nèi)要考慮這么多，將是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)和考驗(yàn)！22.已知不等式|x+|＜的解集為A，關(guān)于x的不等式（）2x＞π﹣a﹣x（a∈R）的解集為B，全集U=R，求使?UA∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】綜合題；集合