2022-2023學(xué)年浙江省金華市永康古麗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市永康古麗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是（）A． B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的導(dǎo)函數(shù)為y′=，設(shè)與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切點(diǎn)為（1，0）∴切點(diǎn)（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離為=．即曲線y=ln（2x﹣1）上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．2.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略3.在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)則與的關(guān)系是A.

B.

C.

D.且參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構(gòu)造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h（x）]max=15，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h(yuǎn)（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→15，∴a≥15，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．6.設(shè)直線與圓相切，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合，則集合中的子集個(gè)數(shù)為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的的最大值為（

）A.11

B.19

C.20

D.21參考答案：B略9.若實(shí)數(shù)、滿足，且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，則直線與圓相交的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略12.已知，是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系為__________．參考答案：相交或異面若，則由可得到，與，是兩條異面直線矛盾，所以與可能相交；也可能異面，不可能平行，故與的位置關(guān)系為相交或異面．13.若把函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)圖象C1；把函數(shù)f（x）=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)保持不變，再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)圖象C2．若圖象C1與C2重合，則φ的最小值為．參考答案：由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得φ的最小值．解：把函數(shù)f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得y=sin（x+φ）的圖象；再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)C1：y=sin（4x+φ）的圖象．把函數(shù)f（x）=sinx的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)保持不變，可得y=sin4x的圖象；再把所得圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)C2：y=sin（4x+4φ）的圖象；若圖象C1與C2重合，則2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=，故當(dāng)k=1時(shí)，φ取得最小值為，故答案為：．14.設(shè)圓C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，若A恰好為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為

．參考答案：y=2x﹣1或y=﹣2x+11【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】由題意可設(shè)直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，然后由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點(diǎn)可得x2=2x1，聯(lián)立可求x1，x2，進(jìn)而可求k，即可求解直線方程【解答】解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設(shè)直線L的方程為y﹣5=k（x﹣3）令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=6，x1x2=①∵A為PB的中點(diǎn)∴即x2=2x1②把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8∴k=±2∴直線l的方程為y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11故答案為：y=2x﹣1或y=﹣2x+1115.設(shè)短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為

．參考答案：16.若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為，則矩陣

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？

（2）若指出的的值，并說明理由；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列．參考答案：解：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

………2分（2）

…………3分

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

…………7分

（3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

…………12分19.（本小題滿分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，。

（1）求的值；（2）求的值。

參考答案：解：（1）在△ABC中，∵，∴

由正弦定理得：，即，∴。（7分）

（2）由余弦定理可得：（舍）。

∴。（14分）20.已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項(xiàng)、第五項(xiàng)、第七項(xiàng)的積為512，且這三項(xiàng)分別減去1,3,9后成等差數(shù)列．(1)求{an}的首項(xiàng)和公比；(2)設(shè)Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足?=1，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）若直線l：y=kx+4與C交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=6，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的