2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：B2.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個集合必有兩個子集B.若C.任何集合必有一個真子集

D.若為全集，參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫出答案即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．5.如果集合M={y|y=}，則M的真子集個數(shù)為（

）A．3

B．7

C．15

D．無窮多個參考答案：B略6.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則取得最小值時的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，得，得出，再由五點作圖第二點，求得，得出，進而得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由圖可知，，則，所以，由五點作圖的第二點知，，所以，所以，則，則，得，所以取得最小值時的集合為，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，則f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，結(jié)合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z），對照各選項可得本題答案．【解答】解：∵當(dāng)x=時，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函數(shù)表達式為：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D8.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時，f（x）＜0．當(dāng)x＞3時，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當(dāng)x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．9.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則=______參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)，滿足則的取值范圍____

_______．參考答案：14.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：215.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.已知集合，，則=__________．參考答案：[0,3]略17.一束光線從點A（－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：的最短路程是．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范圍。

參考答案：（1）由則有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

19.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得∴,∴；（2）由余弦定理得，由，∴20.若a＞0，b＞0，且a+b=c，請你利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性證明：當(dāng)r＞1時，ar+br＜cr；當(dāng)r＜1時，ar+br＞cr.參考答案：∴當(dāng)r＞1時，，所以ar+br＜cr；。。。。。。。。。9分

當(dāng)r＜1時，，所以ar+br＞cr.。。。。。。。。。10分

21.已知=2，=4.（1）當(dāng)且方向相同時，求；（2）當(dāng)時，求；

（3）若與垂直，求向量和的夾角。參考答案：略22.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC