2022-2023學(xué)年河北省承德市八家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市八家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,則（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.與橢圓有公共焦點，且離心率互為倒數(shù)的雙曲線的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A,B,C所對的邊，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B略4.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）A．-1

B．1

C．3

D．7參考答案：B5.已知服從正態(tài)分布N（,）的隨機變量在區(qū)間（,），（,），和（,）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%，和99.7%.某校為高一年級1000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計，學(xué)生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布（165，52），則適合身高在155~175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制（

）A.683套

B.954套

C.972套

D.997套參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，的零點分別為，則(

)A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.參考答案：B7.已知集合A={0,1}，，則A∩B=（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．[－1,1]

D．{1}參考答案：A因為集合，，所以A∩B={0,1}.故答案為：A

8.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A函數(shù)f（x）滿足f（t+2）=，可得f（t+4）==f（t），∴f（x）是周期為4的函數(shù)．6f（2017）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）．令g（x）=，x∈（0，4]，則g′（x）=，∵x∈（0，4]時，，∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]遞增，∴f（1）＜＜，可得：6f（1）＜3f（2）＜2f（3），即6f（2017）＜3f（2018）＜2f（2019）．故答案為：A

9.已知是中所對的邊，如果，那么等于（

）A．135°

B．45°

C．135°或45°

D．60°參考答案：B10.已知函數(shù)（，且）在R上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程恰有兩個不等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A.(1,2) B.(1,2]C.(1,2]∪{3} D.(1,2)∪{3}參考答案：A【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出，方程有兩根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)圖象，利用圖象數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由在上遞增，得，又由在上單調(diào)遞增，則，解得如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，當(dāng)時，由圖象可知，上，有且僅有一個解，在上同樣有且僅有一個解.當(dāng)時，直線與相切時有一個交點，由（其中），得：，則，解得或此時切點橫坐標(biāo)分別為與矛盾，故或不符合題意,綜上所述.【點睛】本題主要考查了函數(shù)方程與函數(shù)的零點，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

12.已知a=（﹣cosx）dx，則（ax+）9展開式中，x3項的系數(shù)為

．參考答案：﹣【考點】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)，由定積分公式求出a，求出二項式的通項公式，化簡整理，令9﹣2r=3，求出r，即可得到所求系數(shù)．【解答】解：a=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=﹣（sin﹣sin0）=﹣1，則（﹣x﹣）9展開式中的通項公式為（﹣x）9﹣r（﹣）r=﹣（）rx9﹣2r，r=0，1，…，9，由9﹣2r=3，可得r=3，x3項的系數(shù)為﹣（）3=﹣．故答案為：﹣．13.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點，若線段的長是8，的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是

．參考答案：14.如圖，在平面四邊形ABCD中，，則

▲

.參考答案：－7所以

15.設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x=-2的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是

。參考答案：416.兩平行直線與間的距離是

.參考答案：17.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

▲cm3

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x?R．（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（II）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

參考答案：解析：（I）因為

=,

3分函數(shù)f(x)的最小正周期為=.

由，，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

6分（II）根據(jù)條件得=，

8分當(dāng)時，，

10分所以當(dāng)x=時，．

12分略19.如圖，A，B是雙曲線﹣y2=1的左右頂點，C，D是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AC與BD的交點為E．（1）求點E的軌跡W的方程；（2）若W與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點分別為M，N，直線y=kx（k＞0）與W的兩個交點分別是P，Q（其中P是第一象限），求四邊形MPNQ面積的最大值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)C（x0，y0），D（x0，﹣y0），則，由兩點式分別得直線AC，BD的方程為直線AC：，直線BD：，由此能求出點E的軌跡W的方程．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦長公式結(jié)合已知條件能求出四邊形MPNQ的面積取最大值．解答： 解：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)C（x0，y0），D（x0，﹣y0），則，①由兩點式分別得直線AC，BD的方程為：直線AC：，直線BD：，兩式相乘，得，②由①，得﹣=，代入②，得：，整理，得﹣4y2=x2﹣4，∴點E的軌跡W的方程（x≠±2、0）．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，∴P（），Q（﹣），四邊形MPNQ的面積S=S△QOM+S△DMP+S△NOP+S△NOQ=2（S△QMP+S△QNP），∴S==2yP+xP==2=2==2，∵k＞0，∴4k+≥4，故當(dāng)且僅當(dāng)，即k=時，四邊形MPNQ的面積取最大值為2．點評：本題考查點的軌跡方程的求法，考查四邊形面積的最大值的求法，解題時要認真審題，注意弦長公式的合理運用．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求的最大值。參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為，然后再結(jié)合轉(zhuǎn)化公式求解即可．（Ⅱ）由于點同在直線上，故可根據(jù)兩點的極徑差的絕對值來求出，然后再求出其最大值．【詳解】（Ⅰ）極坐標(biāo)方程可化為所以，將代入上式可得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）不妨設(shè)，點的極坐標(biāo)分別為，由，得到．由，得到．所以，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最大值．【點睛】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化，合理利用轉(zhuǎn)化公式求解是解題的關(guān)鍵．對于極坐標(biāo)系內(nèi)的長度問題，根據(jù)題意可利用極徑差的絕對值求解，此時要求兩點應(yīng)為同一條直線與一條曲線或兩條曲線的交點，注意轉(zhuǎn)化的合理性．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．（ⅰ）求a的取值范圍；（ⅱ）設(shè)兩個極值點分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）對f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)來判斷f（x）的圖形單調(diào)性；（Ⅱ）（i）函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點轉(zhuǎn)化為：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有兩個不同根．（ii）x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2；不妨設(shè)x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等價于．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f（x）=xlnx﹣x．函數(shù)f（x）的定義域為x＞0，f'（x）=lnx；當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0．所以，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）（?。┮李}意，函數(shù)f（x）的定義域為x＞0，f'（x）=lnx﹣ax所以方程f'（x）=0在x＞0上有兩個不同根，即：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有兩個不同根，轉(zhuǎn)化為：函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在x＞0上有兩個不同交點，如圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），所以k=，又k=，所以，解得：x0=e，于是k=，所以，0＜a＜．（ⅱ）由（i）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設(shè)x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等價于令，則t＞1，設(shè)，，∴函數(shù)g（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所證不等式成立．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方