2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從0，1，2，3中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，則不同的三位數(shù)有（

）A.15個 B.18個 C.20個 D.24個參考答案：B【分析】將這個三位數(shù)分成有零和沒有零兩類，計算出方法數(shù)，然后相加得到不同的三位數(shù)的個數(shù).【詳解】如果這個三位數(shù)沒有零，則不同的三位數(shù)有種個；如果這個三位數(shù)有零，先從中選出一個作為百位，然后再選出非零的一個數(shù)與零排在十位或者個位，不同的三位數(shù)有個，故共有個不同的三位數(shù)，故選B.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數(shù)為400個，試估計陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù),若，則實數(shù)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則的最小值是(

)

參考答案：D5.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A.直線l1和直線l2有交點(s，t) B.直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C.直線l1和直線l2必定重合 D.直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結(jié)合回歸直線的斜率來進行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結(jié)論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。7.虛數(shù)（x﹣2）+yi中x，y均為實數(shù)，當此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算．【分析】點（x，y）在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上（與x軸交點除外），表示圓上的點與原點連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：由題意可得y≠0，且（x﹣2）2+y2=1，∴點（x，y）在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上（與x軸交點除外），∵表示圓上的點與原點連線的斜率，易得直線OA與OB的斜率分別為，﹣數(shù)形結(jié)合可知的取值范圍為：故選：B8.雙曲線的漸近線方程為（

）.

.

.

.參考答案：C略9.下列說法中，正確的是()①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時間性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值．A．①②

B．②③

C．③④

D．①③參考答案：B10.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，則有EF∥BC．這個命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：本題的推理過程形式是三段論，其大前提是一個一般的結(jié)論，即三角形中位線定理，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

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.參考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當且僅當x=2y=時取等號．故+的最小值為9．故答案為：9．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤考點：進行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點評：此題考查學(xué)生會利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，要說明一個命題是真命題必須經(jīng)過嚴格的說理證明，以及考查學(xué)生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．14.若直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，則a=

．參考答案：1【考點】直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案為：115.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識點】分段函數(shù)、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當a＜0時，由得，解得－2≤a＜0，當a≥0時得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點撥】對于分段函數(shù)解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.16.在平面直角坐標系xOy中，若拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離為4，則該拋物線的準線方程為

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.參考答案：17.有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆小球球數(shù)

的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

（理科實驗班做）計算可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令，得類比上述計算方法，計算.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)

已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）設(shè)集合和，從集合中隨機取一個數(shù)作為，從中隨機取一個數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：解（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且……2分若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………7分（2）由（1）知當且僅當且>0時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，ks5u依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。………………9分由………∴所求事件的概率為………………13分

19.（本小題14分）已知圓內(nèi)有一點，為過點的弦．（1）當?shù)膬A斜角為時，求的長；（2）求的中點的軌跡方程．參考答案：（1）由題意得，圓心，半徑．當時，直線的斜率，

…2分∴直線的方程為：，即，∴圓心到直線的距離為：，…4分由垂徑定理得，．…6分（2）法1：設(shè)點的坐標為，

…7分若、、三點不共線時，則，

…9分即，化簡得，．

（*）

…11分若、重合時，即，則也滿足上述方程（*）．

……………12分若、重合時，即，則也滿足上述方程（*）．…13分綜上所述，點的軌跡方程為（或）．14分法2：設(shè)點的坐標為，

…7分當且時，由題意有，，則，

…9分又，，∴，化簡得，，

（*）

……………11分當或時，點或或或均滿足方程．13分所以點的軌跡方程為．

…14分法3：設(shè)點的坐標為，

…7分由題意有，，則，

…9分∵，，

…10分∴，化簡得，

………………13分所以點的軌跡方程為．

…14分20.已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；

（2）由，，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．試題解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，，∴又∵為的內(nèi)角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴【點睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)在處有極值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：解：（Ⅰ），則

．…5分（Ⅱ）的定義域為，，令，則或（舍去）當時，，遞減；當時，，遞增，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．…10分

22.（本小題滿分12分）如圖,三棱柱中,且(Ⅰ)證明(Ⅱ)若平面平面求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)取AB中點E,連結(jié)CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵C