2022年湖北省荊州市江陵縣沙崗鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省荊州市江陵縣沙崗鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．2.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略4.若，則（

）A．1

B．3

C．

D．2參考答案：D5.設(shè)為指數(shù)函數(shù)．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四點中，函數(shù)

與其反函數(shù)的圖像的公共點只可能是點

（

）

A．P

B．Q

C．M

D．N參考答案：D

解

取，把坐標代入檢驗，，而，∴公共點只可能

是

點N．選D．

6.設(shè)集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，則a,b，c的關(guān)系是（

）A.成等差但不成等比

B成等差且成等比C、成等比但不成等差

D不成等比也不成等差參考答案：A略8.已知集合P＝｛x，y，z｝，Q＝｛1，2，3｝，映射中滿足的映射的個數(shù)共有

（

）A．2

B．4

C．6

D．9參考答案：D略9.運行如下的程序：當輸入168，72時，輸出的結(jié)果是（）A．168 B．72 C．36 D．24參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序結(jié)構(gòu)看出，第一次循環(huán)后m的值是除數(shù)，除數(shù)n的值是運算所得的余數(shù)，在第二次循環(huán)中又一次執(zhí)行了這樣一個取余賦值的過程，一直到余數(shù)為0時退出循環(huán)體．【解答】解：此程序功能是輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)，故

168÷72的商是2，余數(shù)是24

72÷24的商是3，余數(shù)是0

由此可知，168與74兩數(shù)的最大公約數(shù)是24．

故選D．10.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AC=5，，則在方向上的投影是

.參考答案：在方向上的投影為.

12.二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝1，圖象與x軸的兩個交點中，一個交點的橫坐標，則以下結(jié)論中：①abc＞0；

②a＋b＋c＜0；

③a＋c＜b；

④3b＞2c；

⑤3a＋c＞0。正確的序號是

。參考答案：③④

13.若f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，則f（3x﹣2）的定義域為．參考答案：[，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．14.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：116.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=

.參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．17.已知是定義在∪上的奇函數(shù)，當時，的圖象如右圖所示，那么的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）將點的坐標，代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為g（x）min≥2m+1，從而可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由題意得，∴a=2，b=3，…∴f（x）=3?2x…（II）設(shè)，則y=g（x）在R上為減函數(shù)．…∴當x≤1時，…∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…∴g（x）min≥2m+1，…∴，∴∴m的取值范圍為：．…【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查恒成立問題，求出函數(shù)的最值是關(guān)鍵．19.對于定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：求證：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①f(x)≥0；也滿足條件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故f(x)是理想函數(shù)．………(8分)(3)證明由條件③知，任給m、n∈[0,1]，當m<n時，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，則f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，則f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.…………………(14分)

略20.已知向量是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．（1）若，且向量與向量反向，求的坐標；（2）若，且，求與的夾角θ．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）令，根據(jù)模長關(guān)系列方程解出λ；（2）將展開求出，代入夾角公式計算．【解答】解：（1）設(shè)∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，模長計算，屬于基礎(chǔ)題．21.（9分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的圖象過點M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在區(qū)間上時單調(diào)的．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t＞0）個單位，再向上平移一個單位后所得圖象對應(yīng)函數(shù)為g（x），若g（x）的圖象恰好過原點，求t的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的圖象過點M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由題意先求得函數(shù)g（x）的解析式，由g（x）的圖象過原點，可得sin（2t+）=﹣1，從而可求得t的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的圖象過點M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由題意得g（x）=sin+1，因g（x）的圖象過原點，所以sin（2t+）=﹣1，得2t+=2k，得t的取值集合是：{t|t=kπ+，k∈Z}．點評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.)（1）①證明兩角和的余弦定理

②由推導兩角差的正弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：①如圖，在平面直角坐標系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點,終邊交圓O于點，以為始邊作角，終邊交圓O于點，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于.

…………2分則（1，0），（）（）（

…………4分

由

及兩點間的距離公