安徽省合肥市華泰高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

安徽省合肥市華泰高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}滿足an=26﹣2n，則使其前n項和Sn取最大值的n的值為（）A．11或12 B．12 C．13 D．12或13參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】令an=26﹣2n≥0解得n≤13所以數(shù)列的前12項大于0，第13項等于0，13項后面的小于0．所以數(shù)列的前12項與前13項最大．【解答】解：令an=26﹣2n≥0，解得n≤13，故數(shù)列的前12項大于0，第13項等于0，13項后面的均小于0．所以數(shù)列的前12項與前13項最大．故使其前n項和Sn取最大值的n的值為12或13故選D5.設集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20=1，從而f[f（0）]=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故選：B．7.設a∈R，b∈[0，2π），若對任意實數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則滿足條件的有序實數(shù)對（a，b）的對數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】終邊相同的角．【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對應的圖象完全相同．【解答】解：∵對于任意實數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時sin（3x﹣）=sin（3x+b），此時b=﹣+2π=，若a=﹣3，則方程等價為sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），則﹣=﹣b+π，則b=，綜上滿足條件的有序實數(shù)組（a，b）為（3，），（﹣3，），共有2組，故選：B．8.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．9.下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知集合的值為（

）A．1或－1或0

B．－1

C．1或－1

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍

．參考答案：[﹣7，2]考點： 二次函數(shù)的性質；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答： 原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關系，一元二次不等式解的情況，可結合圖象求解．12.

參考答案：略13.函數(shù)的定義域和值域為，的導函數(shù)為，且滿足，則的范圍是____________．參考答案：14.函數(shù)的值域為

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：16.給出下列四個命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤設函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實根；其中正確命題的序號是______________．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤略17.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．數(shù)據(jù)補全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因為y=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關于點（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當K=1時，θ取得最小值．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應用，屬于基本知識的考查．19.已知向量與的夾角為30°，且=，=1．（1）求；（2）求的值；（3）如圖，設向量，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）直接由已知結合數(shù)量積公式求解；（2）利用，等式右邊展開后代入數(shù)量積得答案；（3）由，代入投影公式化簡即可．【解答】解：向量與的夾角為30°，且=，=1．（1）；（2）；（3）∵，∴．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量模的求法，對于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中檔題．20.（本小題滿分12分）已知正方體中，面中心為．（1）求證：面；（2）求異面直線與所成角．參考答案：∴為直角三角形，∴．……6分21.如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點（P點可以和A點重合，Q點可以與B點重合），且P，G，Q三點共線．（1）設，將用表示；（2）若△OAB為正三角形，且邊長|AB|=a，設|PG|=x，|QG|=y，求的取值范圍．參考答案：【考點】向量的線性運算性質及幾何意義；向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】計算題；數(shù)形結合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）根據(jù)向量加法的三角形法則求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分別利用正弦定理，得出+=，再根據(jù)角θ的范圍求得該式的最值．【解答】解：（1）根據(jù)向量加法的三角形法則，=+=+λ?=+λ?（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右圖，設∠OPG=θ，因為三角形OAB為正三角形，且G為重心，所以，當P在A處時，θ=，當P在OA中點時，θ=，故θ∈，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得