非參數(shù)檢驗(yàn)方法

非參數(shù)檢驗(yàn)方法第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日主要內(nèi)容:第一節(jié)配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)第三節(jié)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷未知總體參數(shù)。這時(shí)，對(duì)總體參數(shù)μ、π進(jìn)行估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)。分布：要求總體分布已知，如：計(jì)量資料——正態(tài)分布；計(jì)數(shù)資料——二項(xiàng)分布、POISSON分布等。1.參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest）

以特定的總體分布為前提，對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)的一類檢驗(yàn)方法?；靖拍畹谌?yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2.非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametrictest)

可以不考慮總體的參數(shù)和總體的分布類型,而對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行檢驗(yàn)。樣本所來自的總體分布，難以用某種函數(shù)形式來表達(dá)，還有一些資料的總體分布的函數(shù)式是未知的，只知道總體分布是連續(xù)型的或離散型的，解決這類問題需要一種不依賴總體分布的具體形式的統(tǒng)計(jì)方法。第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3.常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法有：符號(hào)檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)及Radit分析等。秩和檢驗(yàn)（ranksumtest）：用秩號(hào)代替原始數(shù)據(jù)后，所得某些秩號(hào)之和，稱為秩和，用秩和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)即為秩和檢驗(yàn)。第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日“秩”即按數(shù)據(jù)大小排定的次序號(hào)，又稱秩號(hào)。編秩就是將觀察值按順序由小到大排列，所得某些秩次號(hào)之和，即按某種順序排列的序號(hào)之和，稱為秩和。設(shè)有以下兩組數(shù)據(jù)：A組4.76.42.63.25.2B組1.72.63.62.33.7A組2.63.24.75.26.4B組1.72.32.63.63.7秩次12345678910舉例：第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日適用情況1.總體分布為偏態(tài)或分布形式未知的計(jì)量資料；2.等級(jí)資料；3.個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或數(shù)據(jù)的某一端無確定的數(shù)值；4.各組離散程度相差懸殊，即各總體方差不齊。第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)用范圍廣，方法簡(jiǎn)便。缺點(diǎn)：檢驗(yàn)效率低。犯第二類錯(cuò)誤的可能性大于參數(shù)檢驗(yàn)法。優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)于適合參數(shù)統(tǒng)計(jì)的資料或經(jīng)變量變換后適合于參數(shù)統(tǒng)計(jì)的資料，最好還是用參數(shù)檢驗(yàn)。第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)配對(duì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)(Wilcoxonsignedranktest)是配對(duì)設(shè)計(jì)的非參數(shù)檢驗(yàn)。第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例9.1臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白癍部位與正常部位有無差異，調(diào)查的資料如下表：病人號(hào)白癍部位正常部位d=正常-白癍秩次140.0388.5748.546297.1380.00-17.13-3380.32123.7243.404425.3239.0313.712519.6124.374.761614.5092.7578.258749.63121.5771.947844.5689.7645.205合計(jì)T+=33T-=3表9-1白癜風(fēng)病人的不同部位白介素IL-6指標(biāo)（u/ml）第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日一、一般步驟1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：差值總體中位數(shù)為0；H1：差值總體中位數(shù)不為0；α=0.05一般步驟和基本思想第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（1）按差值的絕對(duì)值自小到大排秩次，并保留原差數(shù)的正負(fù)號(hào)；（2）差數(shù)的絕對(duì)值相等，但符號(hào)相反時(shí)，取平均秩次；（3）差數(shù)為零時(shí)，棄之，總的對(duì)子數(shù)相應(yīng)減少；（4）將正負(fù)秩次分別相加，得到T+和T-，并以絕對(duì)值較小者作為統(tǒng)計(jì)量T值。第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3、查表，確定P值范圍n≤25時(shí)，查配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn)用T界值表，T在界值內(nèi)時(shí)，P>α。當(dāng)T在界值時(shí)或以外時(shí)，P值一般都小于對(duì)應(yīng)的概率值。第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日n>25時(shí)，近似正態(tài)分布用u檢驗(yàn)，公式為：第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)相同秩次較多時(shí)（>25%），采用校正公式：其中ti為相同秩次的個(gè)數(shù)第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日二、基本思想如果H0成立，即差值總體的中位數(shù)為0，則理論上樣本的正負(fù)秩和應(yīng)相等，即T值應(yīng)為總秩和n(n+1)/2的一半，即T=n(n+1)/4。由于存在抽樣誤差，T應(yīng)該接近n(n+1)/4，T越小，T與n(n+1)/4的差距越大，相應(yīng)的P值就越小。當(dāng)P≤α?xí)r，拒絕H0。第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：差值總體中位數(shù)為0；H1：差值總體中位數(shù)不為0；α=0.05。2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T=min(T+，T-)=T-=3第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3、查表及結(jié)論n=8,界值表T0.05(8)=3~33，T=3恰好落在界點(diǎn)上，所以P≤0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，可認(rèn)為白癍部位與正常部位的白介素IL-6有差異。第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例9.2對(duì)28名患有輕度牙周疾病的成年人，指導(dǎo)他們實(shí)行良好的口腔衛(wèi)生習(xí)慣，6個(gè)月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度依高到低給予分?jǐn)?shù)+3，+2，+1；牙周情況變差程度依次給予分?jǐn)?shù)-1，-2，-3；沒有變化給予0分。6個(gè)月后6個(gè)月前變化對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)人數(shù)..+34..+25..+16..05..-14..-22..-32表9-2實(shí)行良好口腔衛(wèi)生習(xí)慣6個(gè)月后牙周情況的變化程度第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1、建立假設(shè)檢驗(yàn)H0：差值總體中位數(shù)為0；H1：差值總體中位數(shù)不為0；α=0.05。2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量d秩次范圍平均秩次負(fù)秩和正秩和-+總146101~105.52233225711~1714.02870324618~2320.54182合計(jì)T-=91T+=185表9-3正負(fù)秩和計(jì)算表第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3、查表與結(jié)論查T界值，T0.05(23)=73~203T=min(T+，T-)=T-=91>73，P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，即對(duì)28名有輕度牙周疾病的成年人，指導(dǎo)他們實(shí)行良好的口腔衛(wèi)生習(xí)慣，6個(gè)月后，牙周情況尚無顯著好轉(zhuǎn)。查u值表，u0.05=1.96，u<u0.05,P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，接受H0。兩種方法結(jié)果相同。第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)一、一般步驟1、建立假設(shè)檢驗(yàn)及確定顯著水準(zhǔn)H0：兩總體分布相同；H1：兩總體分布不同；α=0.05。第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（1）編秩號(hào)兩樣本觀察值從小到大混合編秩，屬于不同組的相同觀察值取原秩次的平均秩次。（2）求秩和，確定統(tǒng)計(jì)量Tn1和n2為兩樣本含量，N=n1+n2。分別計(jì)算秩次T1和T2，取樣本含量小的n的秩和T為統(tǒng)計(jì)量T值。當(dāng)n1=n2，取任意T值。第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3、確定P值當(dāng)n小<10，n大-n小≤10時(shí)，查附表9的T界值表。T值在表中范圍外（包括端點(diǎn)時(shí)），P值小于表中對(duì)應(yīng)的概率值，T值在表中范圍內(nèi)，P值大于表中對(duì)應(yīng)的概率值。當(dāng)n大和n小超過T界值表的范圍時(shí)，可按近似正態(tài)，用u檢驗(yàn)：當(dāng)秩次較多時(shí)，用校正公式：第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日二、基本思想在H0成立的條件下，n1樣本的秩和T應(yīng)該接近平均秩和n1(N+1)/2（N為處理組的總例數(shù)）。如果二者的偏離程度超出了給定范圍，表示得到樣本統(tǒng)計(jì)量T的概率很?。≒<α），則有理由拒絕H0。第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移時(shí)間秩次時(shí)間秩次124.5512510822711124.52912.5124.53817124.542191774620218462124956232912.5602430143415361640184822n1=10T1=162n2=14T2=138表9-4兩組患者生存時(shí)間（月）例9.3對(duì)無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時(shí)間，問兩組患者的生存時(shí)間是否不同？第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1、建立假設(shè)檢驗(yàn)及確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩組生存時(shí)間總體分布相同；H1：兩組生存時(shí)間總體分布不相同；α＝0.05。將兩樣本24個(gè)數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩。兩組例數(shù)各為10、14，取較小者為n1=10，T1=162，故統(tǒng)計(jì)量T=T1=162。第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3、查表與結(jié)論n2-n1=4，按α=0.05，查T值表（附表9）得范圍91~159。T=162>159，所以P<0.05，拒絕H0，即兩組患者的平均生存時(shí)間不同。第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)組別-++++++合計(jì)健康人51816544病人11103024合計(jì)1628195例9.444例健康人與24例慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)的測(cè)量值（×1016/L），問健康人與慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有無顯著性差別？表9-5-1兩組人痰嗜酸性粒細(xì)胞比較能否用卡方檢驗(yàn)？第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)例數(shù)例數(shù)較小組的秩和健康人病人范圍平均秩次-5111-168.593.5+181017-4430.5305.0++16345-6354.0162.0+++5064-6866.00.0合計(jì)4424T1=560.5表9-5-2兩組人痰嗜酸性粒細(xì)胞的秩和計(jì)算第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1、建立假設(shè)檢驗(yàn)及確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩組總體分布相同；H1

：兩組總體分布不相同；α＝0.05。第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量由于u0.05=1.96,u>u0.05,P<0.05，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，所以拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩總體分布不同。3、確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1．計(jì)量資料的多個(gè)樣本比較

2．等級(jí)資料的多個(gè)樣本比較應(yīng)用情況第三節(jié)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日基本思想和步驟（一）基本思想：如果各組來自同一總體，即H0成立時(shí)，對(duì)各組觀測(cè)值混合編秩次后，各組的平均秩和應(yīng)近似相等；否則拒絕H0，可以推斷數(shù)據(jù)的總體分布不同。（二）步驟1、建立假設(shè)檢驗(yàn)H0：各抽樣總體分布相同H1：各抽樣總體的分布不同或不全相同α=0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（1）編秩次，將各組數(shù)據(jù)從小到大統(tǒng)一編秩次，如不同組有相同數(shù)值，應(yīng)取平均秩次。（2）求秩和，分別計(jì)算各組的Ti。（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)相同秩次較多時(shí)（尤其為等級(jí)資料），采用校正的HC計(jì)算公式：H或HC近似服從自由度ν=k-1的χ2分布。按χ2的界值表確定P的范圍。第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例9.5研究白血病時(shí)，測(cè)定四組鼠脾DNA的含量，結(jié)果見下表，試分析各組DNA含量有無差別？正常脾患自發(fā)性白血病脾患移植白血病的脾（甲組）患移植白血病的脾（乙組）含量秩次含量秩次含量秩次含量秩次12.31810.889.319.5213.22211.61310.33.510.33.513.72612.31811.11110.5515.22812.72111.71410.5615.82913.52311.71510.5716.93013.52412.01610.9917.33114.82712.31811.01017.43212.42011.51213.625n1=8T1=216n2=7T2=134n3=9T3=123.5n4=8T4=54.5表9-6各組鼠脾DNA含量（mg）的秩和計(jì)算第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1、建立假設(shè)檢驗(yàn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：四組鼠脾DNA含量的總體分布相同；H1：四組鼠脾DNA含量的總體的分布不同或不全相同；α=0.05。2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量3、查表及結(jié)論現(xiàn)k=4，υ=k-1=4-1=3查卡方界值表χ20.05(3)=7.81，P<0.05按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為四組DNA含量有差別。第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日例9.6霍亂菌苗不同途徑免疫21天后血清抗體滴度水平測(cè)定結(jié)果，問各組間的血清抗體滴度水平之間差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？抗體滴度氣霧組皮下注射組累計(jì)秩次范圍平均秩次秩和80億100億80億100億皮下1:1024281-84.591891:201571239-3120300140201:401012133532-66494905886371:805792167-87773855396931:160125888-9591.591.5