2022年江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022年江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當a=2時，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當a=時，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當a=﹣時，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當a=﹣2時，冪函數(shù)y=x﹣2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對應a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點評： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應熟記常見的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎題目．2.函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過程是（

）A．向左平移1個單位，向上平移3個單位B．向左平移1個單位，向下平移3個單位

C．向右平移1個單位，向上平移3個單位.D．向右平移1個單位，向下平移3個單位參考答案：D3.已知、、為△的三邊,且,則角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若定義運算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：B5.在中，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略8.對賦值語句的描述正確的是（）①可以給變量提供初值

②將表達式的值賦給變量③不能給同一變量重復賦值

④可以給一個變量重復賦值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；EB：賦值語句．【分析】根據(jù)賦值語句的功能，逐一分析給定四個描述的真假，可得答案．【解答】解：賦值語句可以給變量提供初值，故①正確；賦值語句是將將表達式的值賦給變量．故②正確；賦值語句可以給同一變量重復賦值，故③錯誤；④正確；故選：D9.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,3]

B.(0,3]

C.[0,3]

D.[3,+∞)參考答案：C10.已知集合，則=（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式在x∈（0，1/3）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略12.設x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=．參考答案：47【考點】根與系數(shù)的關系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由韋達定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關系﹣﹣﹣﹣韋達定理，難度不大，屬于基礎題．13.函數(shù)和的圖象關于直線對稱，則的解析式為．參考答案：

14.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：②③考點： 四種命題的真假關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；故答案：②③點評： 本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關系及平面與平面之間的位置關系判斷命題的真假，處理此類問題的關鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．15.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：16.在直角坐標系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點P，在X軸上找一點Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關于直線L：x﹣y=0的對稱點N（1，2），作出M（2，1）關于x軸的對稱點E（2，﹣1），連結MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長最小時，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關于直線L：x﹣y=0的對稱點N（1，2），作出M（2，1）關于x軸的對稱點E（2，﹣1），連結MN，交直線L于P，交x軸于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點間線段最短得此時三角形MPQ的周長最小，∴三角形MPQ的周長最小時，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點評】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運用．17.是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則與的大小關系是____________________．參考答案：.

提示:∵在上是偶函數(shù),且.∴∴∴是以2為周期的偶函數(shù)∴,

.又∵在(0.1)上是增函數(shù),0.1與0.2且,

∴.

∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運算法則化簡求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數(shù)量積的運算公式求解向量的夾角的余弦函數(shù)值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依題意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.已知集合A是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體．①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域為[，]．（1）判斷f（x）=x3是否屬于M，若是，求出所有滿足②的區(qū)間[a，b]，若不是，說明理由；（2）若是否存在實數(shù)t，使得h（x）=+t∈M，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）可以看出g（x）為增函數(shù)，滿足條件①，而方程x3=有三個不同的解，從而滿足條件②，從而說明g（x）屬于M，且可寫出所有滿足②的區(qū)間[a，b]；（2）利用導數(shù)可得函數(shù)h（x）在定義域[1，+∞）上是增函數(shù)．若h（x）∈M，則存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0．令=y（x≥1），則y≥0，于是關于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有2個不等實根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x3在R上為增函數(shù)，滿足性質(zhì)①；解x3=得，x=0，或x=±；∴滿足性質(zhì)②；∴g（x）屬于M，且滿足②的區(qū)間[a，b]為[﹣，0]，[0，]，或[﹣，]；（2）函數(shù)h（x）的定義域是[1，+∞），當x＞1時，h′（x）=＞0，故函數(shù)h（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，若h（x）∈M，則存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0，令=y（x≥1），則y≥0，于是關于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有兩個不等的實根，記u（y）=y2﹣2y+1﹣2t，∴，∴t∈（0，]．20.（本小題滿分10分）設集合，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知的三個內(nèi)角A，B，