2023屆浙江省“溫州十校聯(lián)合體”數(shù)學高一第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,則（）A． B． C． D．2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%3．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）4．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-35．若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．6．正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．17．正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．129．已知變量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散點圖分析可知y與x線性相關，且求得回歸直線的方程為，據(jù)此可預測：當時，y的值約為（）A．63 B．74 C．85 D．9610．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)A．在區(qū)間上單調遞增 B．在區(qū)間上單調遞減C．在區(qū)間上單調遞增 D．在區(qū)間上單調遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若則____________12．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．13．如圖，在中，，是邊上一點，，則．14．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內的學生中抽取的人數(shù)應為________.15．函數(shù)，的遞增區(qū)間為______.16．不等式的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別是內角所對的邊，已知．（1）求角；（2）若，求的周長．18．設是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.19．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前項和，求證：20．設平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．21．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意可得，即，則，所以，即，也即，所以，應選答案D．點睛：解答本題的關鍵是借助題設中的條件獲得，進而得到，求得，從而求出使得問題獲解．2、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.3、A【解析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。4、D【解析】

因為錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時求出的數(shù)比實際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D5、B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．6、C【解析】

由及等比數(shù)列的通項公式列出關于q的方程即可得求解.【詳解】，即有，解得或，又為正項等比數(shù)列，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和，屬于基礎題.7、D【解析】

首先根據(jù)得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據(jù)即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點，連接.因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因為，所以，.因為，所以，.所以異面直線與所成的角為.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關鍵，屬于簡單題.8、C【解析】

由等比數(shù)列性質可知,進而根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【詳解】由題,因為等比數(shù)列,所以,則,故選:C【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質的應用,考查對數(shù)的運算9、C【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【詳解】由題得，．故樣本點的中心的坐標為，代入，得．，取，得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．10、A【解析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調區(qū)間的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為,所以=.故填．12、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解析】

將所給論斷，分別作為條件、結論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【點睛】本題主要考查空間線面的位置關系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.13、【解析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.14、3【解析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內的學生中抽取的人數(shù).【詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內的學生中抽取的人數(shù)應為故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計算各層總數(shù)，屬于中檔題.15、[0，](開區(qū)間也行)【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結果.【詳解】由得：，又，所以函數(shù)，的遞增區(qū)間為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的單調區(qū)間即可，屬于常考題型.16、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）6【解析】

（1）由條件利用正弦定理求B的某個函數(shù)值，結合B的范圍確定B的大小.（2）由（1）及求得ac,再利用余弦定理可得.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理可得，又,所以，則，因為，所以;（2）由已知，所以,由余弦定理得，所以，則，因此的周長為6.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理及三角形面積計算，有時利用整體運算可以起到事半功倍的作用，考查計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．19、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，求得時函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值．【詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調遞增區(qū)間為，可得，∴時f（x）的單調遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題