2023年廣東省執(zhí)信中學數(shù)學高一第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知樣本的平均數(shù)是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．1102．計算:A． B． C． D．3．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米5．在中，角所對的邊分別為，已知下列條件，只有一個解的是()A．，， B．，，C．，， D．，，6．設，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．38．．設、是關于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.9．甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．10．若，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________12．若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.13．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________14．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．15．已知且，則________16．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．18．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．19．已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．20．設數(shù)列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．21．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數(shù)為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平均數(shù)與方差公式求參數(shù)，解題的關鍵在于平均數(shù)與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．2、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.3、D【解析】

利用不等式的性質依次對選項進行判斷?！驹斀狻繉τ贏，當，且異號時，，故A不正確；對于B,當，且都為負數(shù)時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。4、B【解析】

設塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.5、D【解析】

首先根據(jù)正弦定理得到，比較與的大小關系即可判定A，B錯誤，再根據(jù)大邊對大角即可判定C錯誤，根據(jù)勾股定理即可判定D正確.【詳解】對于A，因為，，所以，有兩個解，故A錯誤.對于B，因為，，所以，無解，故B錯誤.對于C，因為，所以，即，，所以無解，故C錯誤.對于D，，為直角三角形，故D正確.故選：D【點睛】本題主要考查三角形個數(shù)的判斷，利用正弦定理判斷為解題的關鍵，屬于簡單題.6、C【解析】

首先解兩個不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識選出正確選項.【詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎題.7、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構造，利用基本不是準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.9、D【解析】

現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．10、C【解析】

A、B利用不等式的基本性質即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質即可判斷出.【詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題.解答過程注意考慮參數(shù)的正負，確定不等號的方向是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質得出結論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題時需把函數(shù)化為一個角一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解．12、【解析】

利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎題.13、【解析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據(jù)此可發(fā)現(xiàn)第個不等式的規(guī)律.【詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．14、【解析】由導數(shù)的幾何意義可知，又，所以.15、【解析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎題型.16、【解析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對二項式系數(shù)進行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對應的不等式即可；（3）將問題轉化為對任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當即時，，不合題意；②當即時，，即，∴，∴（2）即即①當即時，解集為②當即時，∵，∴解集為③當即時，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為恒成立，所以恒成立，設則，，所以，因為，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以當時，，所以點睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想以及轉化與化歸的能力，難度一般；對于含有參數(shù)的一元二次不等式常見的討論形式有如下幾種情形：1、對二次項系數(shù)進行討論；2、對應方程的根進行討論；3、對應根的大小進行討論等；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數(shù)知識結合單調(diào)性求出或即得解.19、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，可得結果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，根據(jù)，構造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點分和討論去絕對值，利用分組轉化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當時，，兩式相減得：當時，，因為,得到，解得，，所以數(shù)列是首項，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當時，；時，所以當時，，當時，，所以，，……當時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和