2023年山東省肥城市數(shù)學高一下期末考試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．2．數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前100項和（）．A． B． C． D．3．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．4．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶5．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．6．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實驗室有只小動物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動物中隨機取出只檢測，則恰有只注射過該新藥的概率為()A． B． C． D．8．己知，，若軸上方的點滿足對任意，恒有成立，則點縱坐標的最小值為（）A． B． C．1 D．29．已知函數(shù)，點A、B分別為圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．13．=__________.14．已知函數(shù)，它的值域是__________.15．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．16．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中，，且函數(shù)在處取得最大值.（1）求的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）在(1)的條件下，先將的圖像上的所有點向右平移個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在區(qū)間上，方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點，且滿足，求的解集.18．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，求時的值域。19．設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.20．設函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調遞減區(qū)間；（2）求關于的方程的解集．21．已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

過點且與點距離最大的直線滿足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關系可以求出直線的斜率，寫出點斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項.【詳解】因為過點且與點距離最大的直線滿足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線垂直時斜率的性質，考查了數(shù)學運算能力.2、C【解析】

根據(jù)通項公式，結合裂項求和法即可求得.【詳解】數(shù)列的通項公式為，則故選：C.【點睛】本題考查了裂項求和的應用，屬于基礎題.3、C【解析】

比較三個數(shù)、、與的大小關系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小關系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調性來比較大?。唬?）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調性來比較大??；（3）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.4、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．5、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．6、C【解析】由題意，得，設過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.7、B【解析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率．【詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、，只未注射新藥的小動物編號為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，其中事件所包含的基本事件個數(shù)為個，由古典概型的概率公式得，故選B．【點睛】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法，列舉時應注意不重不漏，考查計算能力，屬于中等題．8、D【解析】

由題意首先利用平面向量的坐標運算法則確定縱坐標的解析式，然后結合二次函數(shù)的性質確定點P縱坐標的最小值即可.【詳解】設，則，，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當且僅當時等號成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點縱坐標的最小值為2.故選D.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，二次函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質，重點考查了向量數(shù)量積的運算，屬中檔題.10、A【解析】

由題意知，，，再由，進而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、50【解析】由題意可得，=，填50.12、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．13、2【解析】由對數(shù)的運算性質可得到，故答案為2.14、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項的性質可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據(jù)韋達定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項的性質可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質．考查了學生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．16、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最小值為1，，，（2）（3）原不等式的解集為【解析】

（1）先將化成正弦型，然后利用在處取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根據(jù)圖象的變換得到，然后畫出在區(qū)間上的圖象，條件轉化為的圖象與直線有兩個交點即可（3）利用坐標的對應關系式，求出的函數(shù)的關系式，進一步利用三角不等式的應用求出結果．【詳解】（1）因為，所以因為在處取得最大值.所以，即當時的最小值為1此時，（2）將的圖像上的所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為，再把所得圖像上所有的點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到的函數(shù)為，然后將所得圖像上所有的點向下平移個單位，得到函數(shù)在區(qū)間上的圖象為：方程有兩個不相等的實數(shù)根等價于的圖象與直線有兩個交點所以，解得（3）設，因為點，且滿足所以，所以因為點為函數(shù)圖像上的一點所以即因為，所以所以所以所以原不等式的解集為【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，正弦型函數(shù)的性質的應用，平面向量的數(shù)量積的應用，三角不等式的解法及應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．18、(1)；(2)【解析】

（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調性求解值域.【詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【點睛】對于形如的函數(shù)，其單調增區(qū)間是：和，單調減區(qū)間是：和.19、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于基礎題．20、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關于的方程的解集為.【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進行化簡，然后再利用相應公式或圖象進行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.21、（Ⅰ）集合不具有性質，集合具有性質，相應集合，，集合，（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性質．集合具有性質，其相應的