高考數學二輪復習一本培養(yǎng)練小題對點練6數列理

小題對點練(六)數列(2)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(2018·太原市高三二模nn13)已知公比q≠1的等比數列{a}的前n項和為S，a＝1，S＝3a3，則S5＝()A．1B．53111C.D.481611－q32111－q5，解得q＝－2，q＝1(舍)，所以D[由題意得1－q＝3a1qS5＝1－q＝1－15－331121－1＝48＝16，選D.]－22．已知等差數列{n}的前n項和為n，若1＝2，8＋10＝28，則9＝()aSaaaSA．36B．72C．144D．288B8109999a1＋a9＝72.][∵a＋a＝2a＝28，∴a＝14，∴S＝23．(2018·中原名校聯考)記數列nnnn10＝(){a}的前n項和為S，若S＝3a＋1，則a39310A．－210B．－21039310C.210D.210A[由Sn＝3an＋1①，得Sn＋1＝3an＋1＋1②，②－①得an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝23an，又1＝31＋1，所以a1＝－1，故數列{an}是以－1為首項，3為公比的等比數列，所以an＝－1aa22223n－113939，故a10＝－2×2＝－210.應選A.]4．已知等比數列{an}的前n項積為Tn，若log2a2＋log2a8＝2，則T9的值為( )A．±512B．512C．±1024D．1024[由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4，則a5＝±2，等比數列{an}的前9項積為T9＝a1a2a8a9＝(a5)9＝±512.]5．(2018·武漢4月模擬)已知數列{n}知足1＝1，2＝1，若n(an－1＋2n＋1)＝3n－1·naaa3aaaa1*)＋1(n≥2，n∈N)，則數列{an}的通項an＝(11A.2n－1B.2n－111C.3n－1D.2n－1＋1B[法一：nn－1n＋1)＝3an－1n＋1?1＋2＝3?1－1＝21－1，nn－1n＋1n－1nn＋1naa11又－＝2，2a1a∴1－1是首項為2、公比為2的等比數列，則1－1＝2n，即1－1＝1－1＋aaaan＋1ann1n＋1n2111＋＋1－11＝2n－1，－a2a＝2n－2，nn1an＝2n－1.應選B.1法二：(特值清除法)由a2(a1＋2a3)＝3a1a3，得a3＝7，即可清除選項A，C，D.應選B.]6．已知在等比數列A．(－∞，－1]C．[3，＋∞)[∵在等比數列

{an}中，a2＝1，則其前3項的和S3的取值范圍是( )B．(－∞，0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞){an}中a2＝1，∴當公比為1時，a1＝a2＝a3＝1，S3＝3；當公比為－1時，a1＝－1，2＝1，a3＝－1，3＝－1，aS進而裁減選項A，B，C.應選D.]n14035132＋6x－3的極值點，則log627．正項等比數列{a}中的a，a是函數f(x)＝3x－4xa＝()018A．1B．2C.2D．－1A[因為f′(x)＝x214035是方程x214035－8x＋6，且a，a－8x＋6＝0的兩根，所以a·a26，所以log6a2018＝1.]＝a2018＝6，即a2018＝8．(2018·漳州市模擬)等差數列{an}和等比數列{bn}的首項均為1，公差與公比均為3，則ab1＋ab2＋ab3＝( )A．64B．32C．38D．33D[依題意an＝1＋3(n－1)＝3n－2，bn＝3n－1，則b1＝1，b2＝3，b3＝9，∴ab1＋ab2＋2ab3＝a1＋a3＋a9＝1＋7＋25＝33，應選D.]9．已知數列{an}的首項a1＝3，對隨意m，n∈N*，都有am·an＝am＋n，則當n≥1時，log3a1＋log3a3＋＋log3a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2C[由題意得a·a1＝a＋1，即a＋1＝3a，所以數列{a}為首項和公比都為3的等比數nnnnn列，則n＝3n，所以log3a1＋log3a3＋＋log3a2n－1＝1＋3＋＋(2－1)＝×1＋2n－1ann2n2，選C.]10．若正項等比數列{n}知足nn＋1＝22n(n∈N*)，則6－5的值是()aaaaaA.2B．－162C．2D．162D[設等比數列{a}的公比為q(q＞0)，因為正項等比數列{a}知足aa2n＝2，那么nnnn＋1n＋1n＋222n＋122222(負值舍去)，2nanan＋112112故a6－a5＝a1q5－a1q4＝162，應選D.]11．《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記錄了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風切斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈．頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②.逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④.一蟻往上爬，遇圈則繞圈．爬到竹子頂，行程是多遠？”(說明：①第一節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下邊的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下邊的一圈少0.013尺)問：此民謠提出的問題的答案是( )A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺B[因為每竹節(jié)間的長相差0.03尺，設從地面往上，每節(jié)竹長為a1，a2，a3，，a30，所以{an}是以a1＝0.5為首項，以d1＝0.03為公差的等差數列，由題意知竹節(jié)圈長，上一圈比下一圈少0.013尺，設從地面往上，每節(jié)圈長為b1，b2，b3，，b30，則{bn}是以b1＝1.3為首項，d＝－0.013為公差的等差數列，所以一螞蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程是3030×0.5＋30×2930×29＋30×1.3＋×(－0.013)＝61.395，應選B.]S＝2212．已知數列{n}知足123n＝22(∈N*)，且對隨意n∈N*都有1＋1＋＋1＜，aaaaannaa2at1n則實數t的取值范圍為()3A.1B.13，＋∞3，＋∞C.2D.23，＋∞3，＋∞D[依題意得，當a1a2a3an2n222＝naaaa2n－1123n－12n－11＝22×1－1，所以a＝22n－1111111n2n－124a2111的前n21－4n212t列，等比數列an項和等于1＝31－4n＜3，所以實數的取值范圍是1－42，＋∞.]3二、填空題13．若數列{a}的前n項和S＝3a＋，則{a}的通項公式a＝__________.nn2n1nnn－1n2n1(－2)[∵S＝3a＋3，①1∴當n≥2時，Sn－1＝3an－1＋3.②22an①－②，得an＝an－an－1，即＝－2，33an－11a1＝S1＝3a1＋3，∴a1＝1.∴{an}是以1為首項，－2為公比的等比數列，an＝(－2)n－1.]14．若數列{an是正項數列，且1＋2＋＋an＝n2＋，則a1＋a2＋＋an＝}aa3n23n＋1________.2[由a＋a＋＋2a＋a＋＋a2＋3(n－nnannn－1n12n12an，n≥2，兩式相減，可得an＝2n＋2，n≥2，當n＝1時也建立．則an＝(2n＋2)，有n＋1＝2n＋22n＋4，其前1＋a2n＝＝4n項和a＋＋a＝4[2＋3＋4＋＋(n＋1)]n＋123n＋14×nn＋3＝2n2＋6n.]215．已知數列{an}知足an＋1＝3an＋2，若首項a1＝2，則數列{an}的前n項和Sn＝________.n＋1a＋1n＋12－n[因為an＋1＋1＝3(an＋1)，所以an＋1＝3，4所以數列{an＋1}是首項為3，公比為3的等比數列，an＋n－1nn1＝3·3＝3，可得an＝33nn＋1－1，那么數列{an}的前n項和分為：n1－33－3的前n{3}的前n項和1－3＝2，數列{1}項和，所以n＝3n＋1－3－.]nS2n16．設n為數列{an}的前n項和，已知a1＝2，對隨意，∈N*，都有p＋q＝p＋q，則SpqaaaS＋60*nf(n)＝n＋1(n∈N)的最小值為________．29[a1＝2，對隨意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，令p＝1，q＝n，則有an＋1＝an＋a1＝21＋nn2n＋602＋＋60an