長郡-高三月考(二)-10-試題

長郡中學(xué)2023屆高三月考試卷（二）

數(shù)學(xué)一、選擇題.已知全集0=區(qū)，集合A={2,3,4},集合'={0,2,4,5},則圖中的陰影部分表示的集合為（）■C.{5}D.{095}■C.{5}D.{095}.若z=9（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則。=（）1-iA.-1A.-1A.-1B.0C.1A.-1B.0C.1D.2.已知函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)P（3,/（3））處的切線方程是y=-2x+7,則/⑶―/'（3）=（）A.-2B.2C.-3D.3.命題“1x￡R,q/+2以—420，，為假命題，則。的取值范圍是（）-4<q?-4<q?0-4<q?0-4<a<Q-4<q?0-4<a<Q-3<a<QD.-4<a<0.當(dāng)時，4A<\ogax,則。的取值范圍是（）c.(1,V2)c.(1,V2)c.(1,V2)D.(V2,2)c.(1,V2)D.(V2,2)ji\兀.已知函數(shù)/（x）=sin3（g>0）在-,7T上恰有3個零點(diǎn)，則①的取值范圍是（）A.811、(141一，一u4,—33八3)A.811、(141一，一u4,—33八3)B.上4〕」廿3JL317、1114、<17、—,—u5,—D.N5p3JL320、.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項為（）(ft：l2+22+32++*二/+1)伽+1))6A.1624B.1198C.1024D.1560.已知函數(shù)/(同=三+以+人，。、beR.占、9?機(jī)〃)且滿足/(%)=/(〃)，/(々)=/(加)，對任意的恒有＜/(幾)，則當(dāng)4、/?取不同的值時，()A.〃+2%與〃2-2%均為定值B.〃-2%與〃2+2%均為定值〃一2%與加一2工〃一2%與加一2工2均為定值〃+2不與根+2々均為定值.已知奇函數(shù)/(%)=V3sin(69X+(p)-cos(69X+(p\co〉0,0＜°＜兀)的最小正周期為兀,將函數(shù)/⑴的TT圖象向右平移一個單位長度，可得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()6TOC\o"1-5"\h\z兀(兀、A.函數(shù)g(x)=2sin(2x——)B.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-1,。對稱3t3)C.函數(shù)g(x)在區(qū)間-上單調(diào)遞增D.當(dāng)X』?！稌r，函數(shù)g(x)的最大值是否63JL2」10.正四棱錐P-A3CD的所有棱長為2,用垂直于側(cè)棱PC的平面。截該四棱錐，則()A.PCLBDB.四棱錐外接球表面積為8兀C.Q4與底面ABCQ所成的角為60°D.當(dāng)平面a經(jīng)過側(cè)棱PC中點(diǎn)時，截面分四棱錐得到的上、下兩部分兒何體體積之比為3:1(_a〃為偶數(shù)H.已知數(shù)列｛%｝滿足q=8,%=1，4+2=(〃=4,大*，(為數(shù)列｛4｝的前〃項和，則下列說--2/為奇數(shù)法正確的有()ft-21A.〃為偶數(shù)時，〃〃=(_])工B.T2n=—n^+9nC.T99=-2049D.7；的最大值為20.設(shè)定義在R上的函數(shù)與g(力的導(dǎo)函數(shù)分別為了'(x)和g'(x),若/(x+2)—g(l—x)=2,/'(￡)=g'(x+l),且g(x+l)為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是()A.g⑴=0B.函數(shù)g'(x)的圖象關(guān)于x=2對稱20222021c.￡g(z)=。D.￡f(k)g(k)=ok=\k=\三、填空題.若Iog2〃+log2匕=6,則Q+Z?的最小值為..已知邊長為2的菱形A3CD中，點(diǎn)尸為3。上一動點(diǎn)，點(diǎn)E滿足3E=2EC,AE8D=—g,則AF?EF的最小值為..已知等差數(shù)列｛q｝和正項等比數(shù)列也〃｝滿足4=2嗎=4=2%,則數(shù)列｛(〃；—2泡｝前〃項和為.1nyX.已知函數(shù)/(x)=——,g(x)=—,若存在X|>(),X2G/?,使得〃xJ=g(x2)<0成立，則平2xe的最小值為.四、解答題.已知數(shù)列｛q｝中，S〃為｛4｝的前幾項和，a〃+i=S〃一〃+3,mN*，q=2.(1)求｛4｝的通項公式；,n,n⑵設(shè)〃=-^S〃—〃+2,n⑵設(shè)〃=-^,n⑵設(shè)〃=-^S〃—〃+2neN*),數(shù)列也｝的前〃項和為卻求證：；,，<<g(〃wN)27r.如圖，在梯形A3CO中，ABI/CD,AB=2，CD=5,ZABC=——3(1)若AC=2j7,求梯形A3CQ的面積;(2)若ACJLBD,求tanZABD..如圖，在三棱柱ABC-AAG中點(diǎn)，E在棱3片上，點(diǎn)尸在棱CG上，且點(diǎn)只尸均不是棱的端點(diǎn),AB=AC,BB｝JL平面AEF,且四邊形AA也出與四邊形AA^C的面積相等.(1)求證：四邊形BEW是矩形；(2)若AE=EF=2,BE=^，求平面ABC與平面所成角正弦值.3.統(tǒng)計與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、描述及對事件發(fā)生的可能性刻畫，來幫助人們作出合理的決策.(1)現(xiàn)有池塘甲，已知池塘甲里有50條魚，其中A種魚7條，若從池塘甲中捉了2條魚用J表示其中A種魚的條數(shù)，請寫出J的分布列，并求J的數(shù)學(xué)期望石(J)；(2)另有池塘乙，為估計池塘乙中魚數(shù)，某同學(xué)先從中捉了50條魚，做好記號后放回池塘，再從中捉了20條魚，發(fā)現(xiàn)有記號的有5條.(i)請從分層抽樣的角度估計池塘乙中的魚數(shù).(ii)統(tǒng)計學(xué)中有一種重要而普遍求估計量的方法一最大似然估計，其原理是使用概率模型尋找能夠以較高概率產(chǎn)生觀察數(shù)據(jù)的系統(tǒng)發(fā)生樹，即在什么情況下最有可能發(fā)生已知的事件.請從條件概率的角度，采用最大似然估計法估計池塘乙中的魚數(shù).22，3、21.已知橢圓C二+二=1(?！等恕?)的四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4J5，點(diǎn)b-在橢圓。上.ab~\2)(1)求橢圓C的方程；(2)若矩形MNR2滿足各邊均與橢圓。相切.求證：矩形MNPQ對角線長為定值.1WC~2(1)討論)(X)極值點(diǎn)的個數(shù);(2)若有兩個極值點(diǎn)玉,工2，且與<工2，證明：/(%)+/(X2)<2e-m.免費(fèi)增值服務(wù)介紹季學(xué)科網(wǎng)*?學(xué)科網(wǎng)()致力于提供K12教育資源方服務(wù)。?網(wǎng)校通合作校還提供學(xué)科網(wǎng)高端社