高考數學（理科）基礎知識歸納

第1頁共32頁2021年高考數學（理科）基礎知識歸納集合與簡易邏輯知識回顧：集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.3⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根軸法（零點分段法）①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數化“+”；(為了統(tǒng)一方便)②求根，并在數軸上表示出來；③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什么？）；④若不等式（x的系數化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.（自右向左正負相間）則不等式的解可以根據各區(qū)間的符號確定.3.含絕對值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.特例①一元一次不等式ax>b解的討論；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R2.分式不等式的解法（1）標準化：移項通分化為>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）轉化為整式不等式（組）4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根據判別式和韋達定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞；不含有邏輯聯(lián)結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．4、四種命題的形式：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.函數知識回顧：映射與函數映射與一一映射2.函數函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數.3.反函數（二）函數的性質⒈函數的單調性定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,⑴若當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數；⑵若當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.若函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做函數y=f(x)的單調區(qū)間.此時也說函數是這一區(qū)間上的單調函數.2.函數的奇偶性3.對稱變換：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）4.判斷函數單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.5.⑴熟悉常用函數圖象：例：→關于軸對稱.→→→關于軸對稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數之比.（三）指數函數與對數函數指數函數的圖象和性質a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1(4)x>0時，y>1;x<0時，0<y<1(4)x>0時，0<y<1;x<0時，y>1.（5）在R上是增函數（5）在R上是減函數⑴對數運算：.函數的定義域的求法：布列使函數有意義的自變量的不等關系式，求解即可求得函數的定義域.常涉及到的依據為①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小于0；③對數的真數大于0，底數大于零且不等于1；④零指數冪的底數不等于零；⑤實際問題要考慮實際意義等..函數值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法.數列等差數列等比數列定義遞推公式；；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質看數列是不是等差數列有以下三種方法：①②2()③(為常數). ⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：①②(，)①⑵（P、r為常數）用①轉化等差，等比數列；②逐項選代；③消去常數n轉化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.①轉化等差，等比：.②選代法：在等差數列｛｝中,有關Sn的最值問題：(1)當>0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.(2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。（三）、數列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。2.裂項相消法:適用于其中{}是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。3.錯位相減法:適用于其中{}是等差數列，是各項不為0的等比數列。4.倒序相加法:類似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論4）5）三角函數1.三角函數的定義域：三角函數定義域sinxcosxtanxcotx2、同角三角函數的基本關系式：3、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限”三角函數的公式：（一）基本關系,,,.4.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：（A、＞0）定義域RRR值域RR周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數奇函數當非奇非偶當奇函數單調性上為增函數；上為減函數（）；上為增函數上為減函數（）上為增函數（）上為減函數（）上為增函數；上為減函數（）注意：①與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與的周期是.③或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）.④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.⑤當·；·.⑥與是同一函數,⑦函數在上為增函數.（×）[只能在某個單調區(qū)間單調遞增.若在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的].⑧定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數：，奇函數：）奇偶性的單調性：奇同偶反.例如：是奇函數，是非奇非偶.（定義域不關于原點對稱）奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）⑨不是周期函數；為周期函數（）；是周期函數（如圖）；為周期函數（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數都有最小正周期，例如：.⑩有.三角函數圖象的作法：1）、描點法及其特例——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.2）、利用圖象變換作三角函數圖象．向量平面向量向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法；字母表示：a；坐標表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數乘向量1.是一個向量,滿足:2.>0時,同向;<0時,異向;=0時,.向量的數量積是一個數1.時，.2.4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內任一向量，有且僅有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個向量平行的充要條件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)兩個向量垂直的充要條件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.中點公式＝（＋）或正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.三角形面積計算公式：設△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內切圓的半徑為R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海倫公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，一個是內心，其余3個是旁心.如圖：圖1中的I為S△ABC的內心，S△=Pr圖2中的I為S△ABC的一個旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內心：三角形三內角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.旁心：三角形一內角的平分線與另兩條內角的外角平分線相交一點.空間向量1．空間向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空間的一個平移就是一個向量⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量⑶空間的兩個向量可用同一平面內的兩條有向線段來表示2．空間向量的運算定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數乘向量運算如下運算律：⑴加法交換律：⑵加法結合律：⑶數乘分配律：3共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當我們說向量、共線（或//）時，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線．4．共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），//的充要條件是存在實數λ，使＝λ.推論：如果為經過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數t滿足等式．其中向量叫做直線的方向向量.5．向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內，那么我們說向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的6．共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數使推論：空間一點位于平面內的充分必要條件是存在有序實數對，使或對空間任一點，有①①式叫做平面的向量表達式7空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組，使推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序實數，使8空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.9．向量的模：設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：.10．向量的數量積：．已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點在上的射影，作點在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影.可以證明的長度．11．空間向量數量積的性質：（1）．（2）．（3）．12．空間向量數量積運算律：（1）．（2）（交換律）（3）（分配律）．空間向量的坐標運算一．知識回顧：（1）空間向量的坐標：空間直角坐標系的x軸是橫軸（對應為橫坐標），y軸是縱軸（對應為縱軸），z軸是豎軸（對應為豎坐標）.①令=(a1,a2,a3),，則∥(用到常用的向量模與向量之間的轉化：)②空間兩點的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點B到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大?。ǚ较蛳嗤?，則為補角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點不共線，則a∥的充要條件是存在有序實數對使.（常設求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.不等式知識要點不等式的基本概念不等（等）號的定義：2.不等式的基本性質（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數關系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）3.幾個重要不等式（1）（2）（當僅當a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數，那么（當僅當a=b時取等號）極值定理：若則：eq\o\ac(○,1)如果P是定值,那么當x=y時，S的值最??；eq\o\ac(○,2)如果S是定值,那么當x=y時，P的值最大.利用極值定理求最值的必要條件：一正、二定、三相等.（當僅當a=b=c時取等號）（當僅當a=b時取等號）（7）常用不等式的放縮法：①②（2）柯西不等式：不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.不等式的解法直線和圓的方程一、直線方程.1.直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：①當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.2.直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.3.⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線.②在和的斜率都存在的前提下得到的.因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.（一般的結論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.⑵兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要條件）.點到直線的距離：⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.注：兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.特例：點P(x,y)到原點O的距離：直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:過兩點.當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角＝，沒有斜率⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.7.關于點對稱和關于某直線對稱：⑴關于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.⑵關于某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.⑶點關于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程①），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點.二、圓的方程.如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點P0(x0,y)線C上的充要條件是f(x0,y0)=02.圓的標準方程：以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是.特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.3.圓的一般方程：.當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當時，方程表示一個點.當時，方程無圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數方程：（為參數）.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4.點和圓的位置關系：給定點及圓.①在圓內②在圓上③在圓外5.直線和圓的位置關系：設圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時，與相交；附：公共弦方程：設有兩個交點，則其公共弦方程為.③時，與相離.由代數特征判斷：方程組用代入法，得關于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.一般方程若點(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特別地，過圓上一點的切線方程為.圓錐曲線方程一、橢圓方程.1.橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標準方程：中心在原點，焦點在x軸上：.ii.中心在原點，焦點在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標準參數方程：的參數方程為（一象限應是屬于）.⑵①頂點：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準線：或.⑥離心率：.⑧通徑：垂直于x軸且過焦點的弦叫做通經.坐標：和二、雙曲線方程.1.雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標準方程：.一般方程：.⑵①i.焦點在x軸上：頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或②軸為對稱軸，實軸長為2a,虛軸長為2b，焦距2c.③離心率.④準線距（兩準線的距離）；通徑.⑤參數關系.⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點）⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關系：區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數目可能有0、2、3、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.三、拋物線方程.3.設，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質：圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點（0，0）離心率焦點②則焦點半徑;則焦點半徑為.③通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.④（或）的參數方程為（或）（為參數）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義..：橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0<e<1）2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e>1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.圖形方程標準方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數方程(t為參數)范圍─axa，─byb|x|a，yRx0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a,虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=）2c（c=）離心率e=1準線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2p焦參數P立體幾何平面.1.經過不在同一條直線上的三點確定一個面.注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.2.兩個平面可將平面分成3或4部分.（①兩個平面平行，②兩個平面相交）3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.（①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行）空間直線.1.空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共面有反且有一個公共點；平行直線—共面沒有公共點；異面直線—不同在任一平面內[注]：①兩條異面直線在同一平面內射影一定是相交的兩條直線.（×）（可能兩條直線平行，也可能是點和直線等）②直線在平面外，指的位置關系：平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關系是相交、平行、在平面內.④兩條平行線在同一平面內的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.⑥在同一平面內的射影長相等，則斜線長相等.（×）（并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段）⑦是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關系為相交或平行或異面.2.異面直線判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內的兩條直線）3.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等（如下圖）.（二面角的取值范圍）（直線與直線所成角）（斜線與平面成角）（直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.直線與平面平行、直線與平面垂直.1.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內.2.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行，線面平行”）[注]：①直線與平面內一條直線平行，則∥.（×）（平面外一條直線）②直線與平面內一條直線相交，則與平面相交.（×）（平面外一條直線）③若直線與平面平行，則內必存在無數條直線與平行.（√）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）④兩條平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面.（×）（可能在此平面內）⑤平行于同一直線的兩個平面平行.（×）（兩個平面可能相交）⑥平行于同一個平面的兩直線平行.（×）（兩直線可能相交或者異面）⑦直線與平面、所成角相等，則∥.（×）（、可能相交）3.直線和平面平行性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.[注]：①垂直于同一平面的兩個平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一條直線的兩個平面平行）②垂直于同一直線的兩個平面平行.（√）（一條直線垂直于平行的一個平面，必垂直于另一個平面）③垂直于同一平面的兩條直線平行.（√）平面平行與平面垂直.1.空間兩個平面的位置關系：相交、平行.2.平面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，哪么這兩個平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.[注]：一平面間的任一直線平行于另一平面.3.兩個平面平行的性質定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）4.兩個平面垂直性質判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.兩個平面垂直性質判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那么經過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直，面面垂直”）注：如果兩個二面角的平面對應平面互相垂直，則兩個二面角沒有什么關系.5.兩個平面垂直性質定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.推論：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于，因為則.空間幾何體.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系；.直線與平面所成的角（立體幾何中的計算可參考空間向量計算）.二面角的求法（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。.空間距離的求法（）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵；二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；柱體的體積公式：柱體（棱柱、圓柱）的體積公式是V柱體=Sh.其中S是柱體的底面積，h是柱體的高..直棱柱的側面積和全面積S直棱柱側=c(c表示底面周長，表示側棱長)S棱柱全=S底+S側棱錐的體積:V棱錐=，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高。.球的體積公式V=，表面積公式；排列組合二項定理一、兩個原理.1.乘法原理、加法原理.二、排列.1.⑴對排列定義的理解.定義：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.⑵相同排列.如果；兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.⑶排列數.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數，用符號表示.⑷排列數公式：注意：規(guī)定0!=1規(guī)定三、組合.1.⑴組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.⑵組合數公式：⑶兩個公式：①②①從n個不同元素中取出m個元素后就剩下n-m個元素，因此從n個不同元素中取出n-m個元素的方法是一一對應的，因此是一樣多的就是說從n個不同元素中取出n-m個元素的唯一的一個組合.（或者從n+1個編號不同的小球中，n個白球一個紅球，任取m個不同小球其不同選法，分二類，一類是含紅球選法有一類是不含紅球的選法有）②根據組合定義與加法原理得；在確定n+1個不同元素中取m個元素方法時，對于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個元素中再取m-1個元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個元素中取出m個元素，所以共有C種，依分類原理有.⑷排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個不同元素中取出m個元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關系，后者無順序關系.⑸①幾個常用組合數公式②常用的證明組合等式方法例.i.裂項求和法.如：（利用）.遞推法（即用遞推）如：.四、排列、組合綜合.1.I.排列、組合問題幾大解題方法及題型①直接法.②排除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”，例如，一般地，n個不同元素排成一列，要求其中某個元素必相鄰的排列有個.其中是一個“整體排列”，而則是“局部排列”.又例如①有n個不同座位，A、B兩個不能相鄰，則有排列法種數為.②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.注：①③區(qū)別在于①是確定的座位，有種；而③的商品地位相同，是從n件不同商品任取的2個，有不確定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”.例如：n個元素全排列，其中m個元素互不相鄰，不同的排法種數為多少？（插空法），當n–m+1≥m,即m≤時有意義.⑤占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.例如：n個元素全排列，其中m個元素順序不變，共有多少種不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n=n！/m??；解法二：（比例分配法）.⑦平均法：若把kn個不同元素平均分成k組，每組n個，共有.例如：從1，2，3，4中任取2個元素將其平均分成2組有幾種分法？有（平均分組就用不著管組與組之間的順序問題了）又例如將200名運動員平均分成兩組，其中兩名種子選手必在一組的概率是多少？（）注意：分組與插空綜合.例如：n個元素全排列，其中某m個元素互不相鄰且順序不變，共有多少種排法？有，當n–m+1≥m,即m≤時有意義.⑧隔板法：常用于解正整數解組數的問題.例如：的正整數解的組數就可建立組合模型將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成11個空隙中任選三個插入3塊摸板，把球分成4個組.每一種方法所得球的數目依次為顯然，故（）是方程的一組解.反之，方程的任何一組解，對應著惟一的一種在12個球之間插入隔板的方式（如圖所示）故方程的解和插板的方法一一對應.即方程的解的組數等于插隔板的方法數.注意：若為非負數解的x個數，即用中等于，有，進而轉化為求a的正整數解的個數為.2.組合問題中分組問題和分配問題.①均勻不編號分組：將n個不同元素分成不編號的m組，假定其中r組元素個數相等，不管是否分盡，其分法種數為（其中A為非均勻不編號分組中分法數）.如果再有K組均勻分組應再除以.例：10人分成三組，各組元素個數為2、4、4，其分法種數為.若分成六組，各組人數分別為1、1、2、2、2、2，其分法種數為②非均勻編號分組:n個不同元素分組，各組元素數目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數為例：10人分成三組，各組人數分別為2、3、5，去參加不同的勞動，其安排方法為：種.若從10人中選9人分成三組，人數分別為2、3、4，參加不同的勞動，則安排方法有種③均勻編號分組：n個不同元素分成m組，其中r組元素個數相同且考慮各組間的順序，其分法種數為.例：10人分成三組，人數分別為2、4、4，參加三種不同勞動，分法種數為④非均勻不編號分組：將n個不同元素分成不編號的m組，每組元素數目均不相同，且不考慮各組間順序，不管是否分盡，其分法種數為…例：10人分成三組，每組人數分別為2、3、5，其分法種數為若從10人中選出6人分成三組，各組人數分別為1、2、3，其分法種數為.五、二項式定理.1.⑴二項式定理：.展開式具有以下特點：項數：共有項；系數：依次為組合數每一項的次數是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.⑵二項展開式的通項.展開式中的第項為：.⑶二項式系數的性質.①在二項展開式中與首未兩項“等距離”的兩項的二項式系數相等；②二項展開式的中間項二項式系數最大.I.當n是偶數時，中間項是第項，它的二項式系數最大；II.當n是奇數時，中間項為兩項，即第項和第項，它們的二項式系數最大.③系數和：附：一般來說為常數）在求系數最大的項或最小的項時均可直接根據性質二求如何來求展開式中含的系數呢？其中且把視為二項式，先找出含有的項，另一方面在中含有的項為，故在中含的項為.其系數為.2.近似計算的處理方法.當a的絕對值與1相比很小且n不大時，常用近似公式，因為這時展開式的后面部分很小，可以忽略不計。類似地，有但使用這兩個公式時應注意a的條件，以及對計算精確度的要求.概率知識要點1.概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有年n個，且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個基本事件的概率都是，如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率.3.①互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推廣：.②對立事件：兩個事件必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件.例如：從1～52張撲克牌中任取一張抽到“紅桃”與抽到“黑桃”互為互斥事件，因為其中一個不可能同時發(fā)生，但又不能保證其中一個必然發(fā)生，故不是對立事件.而抽到“紅色牌”與抽到黑色牌“互為對立事件，因為其中一個必發(fā)生.注意：i.對立事件的概率和等于1：.ii.互為對立的兩個事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件.③相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.如果兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B).由此，當兩個事件同時發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個事件發(fā)生概率之和，這時我們也可稱這兩個事件為獨立事件.例如：從一副撲克牌（52張）中任抽一張設A：“抽到老K”；B：“抽到紅牌”則A應與B互為獨立事件[看上去A與B有關系很有可能不是獨立事件，但.又事件AB表示“既抽到老K對抽到紅牌”即“抽到紅桃老K或方塊老K”有，因此有.推廣：若事件相互獨立，則.注意：i.一般地，如果事件A與B相互獨立，那么A與與B，與也都相互獨立.ii.必然事件與任何事件都是相互獨立的.iii.獨立事件是對任意多個事件來講，而互斥事件是對同一實驗來講的多個事件，且這多個事件不能同時發(fā)生，故這些事件相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨立事件.獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的結果，則稱這n次試驗是獨立的.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：.概率與統(tǒng)計知識要點一、隨機變量.1.隨機試驗的結構應該是不確定的.試驗如果滿足下述條件：①試驗可以在相同的情形下重復進行；②試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果.它就被稱為一個隨機試驗.2.離散型隨機變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.若ξ是一個隨機變量，a，b是常數.則也是一個隨機變量.一般地，若ξ是隨機變量，是連續(xù)函數或單調函數，則也是隨機變量.也就是說，隨機變量的某些函數也是隨機變量.設離散型隨機變量ξ可能取的值為：ξ取每一個值的概率，則表稱為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列.……P……有性質①；②.注意：若隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量.例如：即可以取0～5之間的一切數，包括整數、小數、無理數.3.⑴二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是：[其中]于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：我們稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作～B（n·p），其中n，p為參數，并記.⑵二項分布的判斷與應用.①二項分布，實際是對n次獨立重復試驗.關鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復，且每次試驗只有兩種結果，如果不滿足此兩條件，隨機變量就不服從二項分布.②當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結果，此時可以把它看作獨立重復試驗，利用二項分布求其分布列..⑴超幾何分布：一批產品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取件，則其中的次品數ξ是一離散型隨機變量，分布列為.〔分子是從M件次品中取k件，從N-M件正品中取n-k件的取法數，如果規(guī)定＜時，則k的范圍可以寫為k=0，1，…，n.〕⑵超幾何分布的另一種形式：一批產品由a件次品、b件正品組成，今抽取n件（1≤n≤a+b），則次品數ξ的分布列為.二、數學期望與方差.1.期望的含義：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為……P……則稱為ξ的數學期望或平均數、均值.數學期望又簡稱期望.數學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平.2.⑴隨機變量的數學期望：①當時，，即常數的數學期望就是這個常數本身.②當時，，即隨機變量ξ與常數之和的期望等于ξ的期望與這個常數的和.③當時，，即常數與隨機變量乘積的期望等于這個常數與隨機變量期望的乘積.ξ01Pqp⑵單點分布：其分布列為：.⑶兩點分布：，其分布列為：（p+q=1）⑷二項分布：其分布列為～.（P為發(fā)生的概率）3.方差、標準差的定義：當已知隨機變量ξ的分布列為時，則稱為ξ的方差.顯然，故為ξ的根方差或標準差.隨機變量ξ的方差與標準差都反映了隨機變量ξ取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動越小.4.方差的性質.⑴隨機變量的方差.（a、b均為常數）ξ01Pqp⑵單點分布：其分布列為⑶兩點分布：其分布列為：（p+q=1）⑷二項分布：三、正態(tài)分布.（基本不列入考試范圍）1.密度曲線與密度函數：對于連續(xù)型隨機變量ξ，位于x軸上方，ξ落在任一區(qū)間內的概率等于它與x軸.直線與直線所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）的曲線叫ξ的密度曲線，以其作為圖像的函數叫做ξ的密度函數，由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1.2.⑴正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機變量ξ的概率密度為：.（為常數，且），稱ξ服從參數為的正態(tài)分布，用～表示.的表達式可簡記為，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線.⑵正態(tài)分布的期望與方差：若～，則ξ的期望與方差分別為：.⑶正態(tài)曲線的性質.①曲線在x軸上方，與x軸不相交.②曲線關于直線對稱.③當時曲線處于最高點，當x向左、向右遠離時，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.④當＜時，曲線上升；當＞時，曲線下降，并且當曲線向左、向右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向x軸無限的靠近.⑤當一定時，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.回歸分析和獨立性檢驗第一步：提出假設檢驗問題H：吸煙與患肺癌沒有關系H：吸煙與患肺癌有關系第二步：選擇檢驗的指標（它越小，原假設“H：吸煙與患肺癌沒有關系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設“H：吸煙與患肺癌有關系”成立的可能性越大.回歸直線方程的求法：數學歸納法⑴第一數學歸納法：①證明當取第一個時結論正確；②假設當（）時，結論正確，證明當時，結論成立.⑵第二數學歸納法：設是一個與正整數有關的命題，如果①當（）時，成立；②假設當（）時，成立，推得時，也成立.那么，根據①②對一切自然數時，都成立.零點定理⑴零點定理：設函數在閉區(qū)間上連續(xù)，且.那么在開區(qū)間內至少有函數的一個零點，即至少有一點（＜＜）使.導數1.導數（導函數的簡稱）的定義：設是函數定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數值也引起相應的增量；比值稱為函數在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數，記作或，即=.注是增量，我們也稱為“改變量”，因為可正，可負，但不為零.2.導數的幾何意義：函數在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為3.求導數的四則運算法則：（為常數）注：必須是可導函數.4.復合函數的求導法則：或復合函數的求導法則可推廣到多個中間變量的情形.5.函數單調性：⑴函數單調性的判定方法：設函數在某個區(qū)間內可導，如果＞0，則為增函數；如果＜0，則為減函數.⑵常數的判定方法；如果函數在區(qū)間內恒有=0，則為常數.注：①是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f（x）=0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調增加（或單調減少）的.6.極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有＜，則是函數的極大值，極小值同理）當函數在點處連續(xù)時，①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那么是極小值.也就是說是極值點的充分條件是點兩側導數異號，而不是=0①.此外，函數不可導的點也可能是函數的極值點②.當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值小（函數在某一點附近的點不同）.注①：若點是可導函數的極值點，則=0.但反過來不一定成立.對于可導函數，其一點是極值點的必要條件是若函數在該點可導，則導數值為零.例如：函數，使=0，但不是極值點.②例如：函數，在點處不可導，但點是函數的極小值點.8.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數值進行比較.注：函數的極值點一定有意義.9.幾種常見的函數導數：I.（為常數）（）II.復數1.⑴復數的單位為i，它的平方等于－1，即.⑵常用的結論：

咖啡店創(chuàng)業(yè)計劃書第一部分：背景在中國，人們越來越愛喝咖啡。隨之而來的咖啡文化充滿生活的每個時刻。無論在家里、還是在辦公室或各種社交場合，人們都在品著咖啡。咖啡逐漸與時尚、現(xiàn)代生活聯(lián)系在一齊。遍布各地的咖啡屋成為人們交談、聽音樂、休息的好地方，咖啡豐富著我們的生活，也縮短了你我之間的距離，咖啡逐漸發(fā)展為一種文化。隨著咖啡這一有著悠久歷史飲品的廣為人知，咖啡正在被越來越多的中國人所理解。第二部分：項目介紹第三部分：創(chuàng)業(yè)優(yōu)勢目前大學校園的這片市場還是空白，競爭壓力小。而且前期投資也不是很高，此刻國家鼓勵大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，有一系列的優(yōu)惠政策以及貸款支持。再者大學生往往對未來充滿期望，他們有著年輕的血液、蓬勃的朝氣，以及初生牛犢不怕虎的精神，而這些都是一個創(chuàng)業(yè)者就應具備的素質。大學生在學校里學到了很多理論性的東西，有著較高層次的技術優(yōu)勢，現(xiàn)代大學生有創(chuàng)新精神，有對傳統(tǒng)觀念和傳統(tǒng)行業(yè)挑戰(zhàn)的信心和欲望，而這種創(chuàng)新精神也往往造就了大學生創(chuàng)業(yè)的動力源泉，成為成功創(chuàng)業(yè)的精神基礎。大學生創(chuàng)業(yè)的最大好處在于能提高自己的潛力、增長經驗，以及學以致用;最大的誘人之處是透過成功創(chuàng)業(yè)，能夠實現(xiàn)自己的理想，證明自己的價值。第四部分：預算1、咖啡店店面費用咖啡店店面是租賃建筑物。與建筑物業(yè)主經過協(xié)商，以合同形式達成房屋租賃協(xié)議。協(xié)議資料包括房屋地址、面積、結構、使用年限、租賃費用、支付費用方法等。租賃的優(yōu)點是投資少、回收期限短。預算10-15平米店面，啟動費用大約在9-12萬元。2、裝修設計費用咖啡店的滿座率、桌面的周轉率以及氣候、節(jié)日等因素對收益影響較大?？Х瑞^的消費卻相對較高，主要針對的也是學生人群，咖啡店布局、格調及采用何種材料和咖啡店效果圖、平面圖、施工圖的設計費用，大約6000元左右3、裝修、裝飾費用具體費用包括以下幾種。(1)外墻裝飾費用。包括招牌、墻面、裝飾費用。(2)店內裝修費用。包括天花板、油漆、裝飾費用，木工、等費用。(3)其他裝修材料的費用。玻璃、地板、燈具、人工費用也應計算在內。整體預算按標準裝修費用為360元/平米，裝修費用共360*15=5400元。4、設備設施購買費用具體設備主要有以下種類。(1)沙發(fā)、桌、椅、貨架。共計2250元(2)音響系統(tǒng)。共計450(3)吧臺所用的烹飪設備、儲存設備、洗滌設備、加工保溫設備。共計600(4)產品制造使用所需的吧臺、咖啡杯、沖茶器、各種小碟等。共計300凈水機，采用美的品牌，這種凈水器每一天能生產12l純凈水，每一天銷售咖啡及其他飲料100至200杯，價格大約在人民幣1200元上下?？Х葯C，咖啡機選取的是電控半自動咖啡機，咖啡機的報價此刻就應在人民幣350元左右，加上另外的附件也不會超過1200元。磨豆機，價格在330―480元之間。冰砂機，價格大約是400元一臺，有點要說明的是，最好是買兩臺，不然夏天也許會不夠用。制冰機，從制冰量上來說，一般是要留有富余?？钪票鶛C每一天的制冰量是12kg。價格稍高550元，質量較好，所以能夠用很多年，這么算來也是比較合算的。5、首次備貨費用包括購買常用物品及低值易耗品，吧臺用各種咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的費用。大約1000元6、開業(yè)費用開業(yè)費用主要包括以下幾種。(1)營業(yè)執(zhí)照辦理費、登記費、保險費;預計3000元(2)營銷廣告費用;預計450元7、周轉金開業(yè)初期，咖啡店要準備必須量的流動資金，主要用于咖啡店開業(yè)