歷屆高考數(shù)學(xué)題解答

一九九五年（理科一．選擇題：本題共15個(gè)小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個(gè)已知I集，集合M，NI，若MN=N，則（CM

M

M

M函數(shù)y

x

的圖象 （B函 (A) o -1 - C（D）y4sin3x3cos(3x的最小正周期是C（D）（A）

（B）

（C） 正方體的全面積是a2，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表 （B）等差數(shù)列{a},{b的前n和分別為S與TSn

2n

1則liman等 （Cn

（C） （D） 用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位 （A）（A）24 （B）30 （C）40 （D）60在極坐標(biāo)系中，橢圓的兩焦點(diǎn)分別在極點(diǎn)和（2c，0，離心率為e,則它的極坐標(biāo)方程是 （D）

c(1e)1ecos

c(1e2)1ecos（C）

如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱∠BCA=900，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AB，A

C 1 1 C的中點(diǎn)。若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所 （A）（A） （B）

（D） 二．填空題：本大題共5小題4分，共20把答案填不等式3

x2

32

的解 答：{x|2x已知圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球母線與底面所成的角

，則圓臺(tái)的體積與球體積之 3答7(18)函數(shù)ysin(xcosx的最小值6答4直線l過(guò)拋物線y2a(x1)(a0)的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則a 答四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中，則 答C2P34三．解答題：本大題共665解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、（21（在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四頂點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛞繸1，Z2，Z3，O（其中O，已知Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z21Z1Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解：設(shè)Z1，Z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,依題設(shè)

z1z3

312

111 222z24422211i1 222z2422212

31 32（22（求sin220cos250sin20cos50的值解：原式1(1cos401(1cos100sin20cos 11(cos100cos40)1(sin70sin 3sin70sin301sin70 （23（如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，AF⊥DE，F(xiàn)足。求證如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積比等于3，求直DE與平面ABCD的角證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)FHDA⊥平面 FH∵BE平面∵AB是圓柱底面的直徑 E在圓周上∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故 又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB解：過(guò)點(diǎn)EEH⊥AB，H連結(jié)根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交線，且EH平∴EH⊥平面DH平面ABCD，∴DHED在平面ABCD上的射影，從而∠EDHDE平面ABCD的角.圓設(shè)圓柱的底面半徑而R，則DA=AB=2R，于是 圓VD-

=13

=2R23V圓柱:VD-ABE=3π,得可知H是圓柱底面的DA2AH DA2AH∴∠EDH=arcctg

arcctg（24（決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供補(bǔ)貼設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似的滿足關(guān)系：P1000(xt8)(x8,tQ50040(x8)2(8x當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函的定義域;為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，補(bǔ)貼至（Ⅰ）化簡(jiǎn)得5x28t80)x4t264t280)當(dāng)判別式80016t20時(shí)

40(x8)2x84t5

50t2由0t0,8x14得不等式組①0t①

885t

2550t2550t②

885t

2550t解不等式組①，得2550t故所求的函數(shù)關(guān)系式

不等式組②無(wú)解x84t5

50t2函數(shù)的定義域?yàn)?50tx50tx84t5

化簡(jiǎn)得t24t5從而補(bǔ)貼至少為每千克1元（25（設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列Sn是其前n項(xiàng)和lgSnlg2

n1是否存在常數(shù)c>0使2

c)成立？并證明你的結(jié)證明：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)a10,q當(dāng)q1時(shí)Snna1從S

S

n

a(1qn當(dāng)q1時(shí)

從而1a(1qn)(qn2)1 qn1 S

S

1 a

qn

由（1）和（2）得

Sn2

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)

n

)lgS2lgSnlg2

解：要2

c)成立

c)

Snc （1） (S c)

c)[(n

c][(n

c]2a21可知，不滿足條件①，即不存在常數(shù)c>0，使結(jié)論成立1（2）當(dāng)q1時(shí)，若條件①成立， n (S c) n a(1qn a(1qn2 a(1qn1 c1 c1 c 1 1 1 aqn[ac(1 且aqn0故只能有ac(1q0 ca11此時(shí)，c0a10,0q aqn但0q1時(shí)，S 1 0,不滿足條件②， 1 1即不存在常數(shù)c>0，使結(jié)論成立證法二：用反證法.假設(shè)存在常數(shù)c>0，2

c)則Snc

SSSS

cc

c)

c)2

由（4）得

n1

（1（2（3SnSn22Sn1(Snc)(Sn2c)2(Sn1(Snc)(Sn2 (Snc)(Sn2因?yàn)閏>0，故（5）式右端非負(fù)，而由（Ⅰ）知（5）式左端小故不存在常數(shù)c>0，2

（26（x y 已知橢 1，直線l 1.P是l上一點(diǎn)，射 OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)QOP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2.當(dāng)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。解：由題設(shè)知點(diǎn)Q原點(diǎn).設(shè)P，R，Q坐標(biāo)分別為 lPQO其中x,y同時(shí)為零.當(dāng)點(diǎn)P不在ylPQO由于點(diǎn)R在橢圓上及點(diǎn) Q，R共線，得方程x yRR 解

yx48x2

2x23y48y

2x23y2

由于點(diǎn)P直線l上及點(diǎn)O，Q，PyyP

8y

解得

x 2xx

yP

2x3y

當(dāng)點(diǎn)Py軸上時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)（1）~（4）式也成立x2x2y2xP22(xRyR222將（1）~（4）式代入上式，化簡(jiǎn)整理24(x2y2(2x24(x2y2(2x3y)22x23y2（3（4）故點(diǎn)Q軌跡方程為(x1)2(y1)2 , 所以點(diǎn)Q的軌跡是以（1，1）為中心，長(zhǎng)、短半軸分15且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)3解法二：由題設(shè)點(diǎn)Q不在原點(diǎn).又設(shè)P，R，Q的坐標(biāo)分別（xP,yP),（xR,yR),（x,y),其中x,y不同時(shí)為零.OPx正方向的夾角為，則有xP|OP|cos,yP|OP|sinxR|OR|cos,yR|OR|sinx|OQ|cos,y|OQ|sin由上式及題設(shè)|OQ|·|OP|=|OR|2，

102x |OP|x|OQ |OP

yP

|OQ

x 2|OP|x2x|OQ

22

|OP|OQ

y2

由點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)R在橢圓上，得方程

8

x yRR

將（1（2（3（4）代入（5（6整理得點(diǎn)Q的軌跡方程為(x1)2(y1)2 , 所以點(diǎn)Q的軌跡是以（1，1）為中心，長(zhǎng)、短半軸分15且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)3

102解法三：投影設(shè)P，R，Q的坐標(biāo)分別為（xP,yP),（xR,yR),（x,y),其中x,y不 由題設(shè)|OQ|·|OP|=|OR|2xxx OP方程為ykxyPkxP

xP

22xP3yP2

2 yRkxR

x2

2 2

23k 2x46k這就是Q的參數(shù)方程，消去參數(shù)kx

y(x1)2(y1)2 , Py軸上時(shí)，k不存在，此時(shí)Q（0，2）滿足方程Q點(diǎn)軌跡是以（1，1）為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為且長(zhǎng)軸與x行的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)。解法四：極坐在極坐標(biāo)系OX設(shè)∠POX=

10和 1x2y 1

cos2

1 1xy1

cossin

由|OQ|·|OP|=|OR|2得2

2212

（1（2）(cos

8

)

cos2

)x

x2y

(x1)2(y1)2 , Q點(diǎn)軌跡是以（1，1）為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為且長(zhǎng)軸與x行的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)。

10和 一九九五年（文科一．選擇題：本題共15個(gè)小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5分，共65分。在每小題給出的四個(gè)（1）已知全集I={0，-1，-2，-3，-4，}集合M={0，-1，-N={0，-3，-4}，則MN（A）{0}（B）{-3，-4}（C）{-1，-2}（D）

（B（2）函數(shù)y

x

的圖象 （D (A) o -1 - y4sin3x)3cos(3x)的最小正周期是（C（A）

（B）

（C）3

（D）3正方體的全面積是a2，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表 （B）

3

2

（C）2a

（D）3a若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3， （Dk1k2yOk3kOk3k2k1k3x雙曲線3x2y23的漸近線 （Cy

y13

y

y 33使sinxcosx成立的x的取值范圍 （A[ [ ]

（D）[0, 2 圓x2y22x0和x2y24y0的位置關(guān)系 （C（A）相 （B）外 （C）相 （D）內(nèi)已知是第三象限角，且sin4cos45，那么sin2等9（A）2 （B）2 （C） （D）2（A 如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方

1 1 4

DBDB的余弦值 （A（A） （B） （C） （D） yloga(2xx減函數(shù)，則a的取值范圍（B（A（0，2）（B（0，1）（C（1，2）（D（2，+在(1x31x)10的展開(kāi)式中x5的系（D（A）- （B）- 已知直線l平面，直線m平面.有下面四個(gè)（D①//③l//m其中正確的兩個(gè)命題

④lm//（A）①與②（B）③與 （C）②與 （D）①與等差數(shù)列{a},{b的前n和分別為S與TSn

2n

1則liman等 （Cn

（C） （D） 用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共 （A（A）24 （B）30 （C）40 （D）60二．填空題：本大題共5小題4分，共20把答案填 方程log(x1)2log(x1)5的解是 已知圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球母線與底面所成的角

，則圓臺(tái)的體積與球體積之 3答7(18)函數(shù)ycosxcos(x的最大值33答3直線l過(guò)拋物線y24(x1的焦點(diǎn)，并且與x垂直，則 四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中，則 答C2P34三．解答題：本大題共665解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、（21（解方程3x232x解：設(shè)y3x，則原方程可9y280y9

9,

19而方程3x1無(wú)解9由3x9得x所以原方程的解為（22（設(shè)復(fù)數(shù)zcosisin,2求復(fù)數(shù)z2z的模和輻角。解z2zcosisin)2cosisin)cos2isin2cosisin2cos3cosi(2sin3cos2

i

22coscos(3)isin(2

2(,2),(,),2cos 所以復(fù)數(shù)z2z的模為2cos2輻角為(2k1)3(kZ2（23（設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列Sn是其前n項(xiàng)和證明lg0.5Snlg2

證明：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)a10,q當(dāng)q1時(shí)Snna1從S S na(n2)a(n1)2a2a2 當(dāng)q1時(shí)

a(1qn 從而1a(1qn)(1qn2 a(1qn1 S

S

1 a

qn

由（1）和（2）得

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)

)lgS2lg0.5Snlg2

證法二：設(shè){an}的公比為q，由題a10,qnSn1a1qSn,Sn2a1qSn1n

S2n1

)

a1(SnSn1)a1an1即

（以下同證法一（24（如圖，ABCD是圓柱的軸截面，點(diǎn)E在底面的圓DE，F(xiàn)是垂求證如果AB=a，圓柱與三棱錐D-ABE體積比等于3，求點(diǎn)E截面ABCD離。證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)FDA⊥平面 F∵BE平面∵AB是圓柱底面的直徑 E在圓周上∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故 又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB解：設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距記AD=h，因圓柱軸截面ABCD是矩形，所以AD⊥ABS△ABD=1AB·AD=ah VD-ABE=VE-ABD=dS△ABD=1da V圓柱=πAB)2·AD=a2h a由題設(shè)知 316即da2（25（決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供補(bǔ)貼設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似的滿足關(guān)系：P1000(xt8)(x8,tQ50040(x8)2(8x當(dāng)P=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函的定義域;為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，補(bǔ)貼至（Ⅰ）依題設(shè)有1000(xt8)(x8t050040x8)2化簡(jiǎn)得x2(8t580x()4t264t 當(dāng)判別式80016t20時(shí)x84t5

50t2由0t0,8x14得不等式組①0t①

885t

2550t2550t②

885t

2550t解不等式組①，得2550t故所求的函數(shù)關(guān)系式

10.不等式組②無(wú)解x84t5

50t2函數(shù)的定義域?yàn)?50tx50tx84t5

化簡(jiǎn)得t24t5從而補(bǔ)貼至少為每千克1元（26（已知橢圓x2y

1，直線lx

.P

上一點(diǎn)，射線 交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)QOP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2.當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。解：由題設(shè)知點(diǎn)Q原點(diǎn).設(shè)P，R，Q坐標(biāo)分別為 由題設(shè)知 共Q由點(diǎn)R在橢圓上及點(diǎn) 共Q線，得方程 x yRR 解

yxx 48xx 2x23y2 48y

2x

3y2

由點(diǎn)O，Q，P線，得yPy

12yx

由題設(shè)|OQ|·|OP|=|OR|2，x2x2y2122yP(xRyR222將（1（2（3）式代入上式，整理得Q的軌跡方2(x1)2223

1,(x所以點(diǎn)Q的軌跡是以（1，0）為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為16且長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓，去掉坐標(biāo)3一九九六年（理科一．選擇題：本題共15個(gè)小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個(gè)已知全集I=N，集合Ax|x2nnN}，Bx|x4nnN}。（CIA

IA

IA

IAa當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與ylogx的圖象 （A）a (A) 若

sin2xcos2x，則x的取值范圍 （D（A）{x|2k3x2k1,k （B）{x|2k1x2k5,k （C）{x|k1xk1,k （D）{x|k1xk3,k(2(2 復(fù) 等（B（A）1

（B）1

1

1 如果直線l、m與平面、、滿足llmm，那么（A（A）且m且

（B）且m（D）且當(dāng)2（D

x

時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2

最大值是1，最小值是-最大值是1，最小值是2最大值是2，最小值是-最大值是2，最小值是-y15sin橢圓x3y15sin（B（A（-3，5（-（B（3，3（3，-（C（1，1（- （D（7，-1（-1，-若0，則arcsin[cosarccos[sin等 （A（A） （B）

（C）

（D） 將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD對(duì)角線AC起，使得BDa，則三棱錐D-ABC體積為（Da6

a

33

a a22等比數(shù)列

}的首項(xiàng)

1，前n和為SS1031n則n

Sn等

（B（A） （B）

（D）- 橢圓的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)的極坐標(biāo)（C

，則它在短軸上的兩個(gè)2cos（A（3，0（1，

3,2

3,32（C（2，

3

5）3

7, 323（7,2 32等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m和為（C 設(shè)雙曲線x2y2

的半焦距為c，a

1 ，0（0，（A

3c，則43 3

232母線長(zhǎng)為1的圓錐的體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角2等 （D（A）223

（B）233

（C）

（D）263f(x是(,)上的奇函f(x2)f(x，當(dāng)0x時(shí)f(x)x，則f(7.5等（B （B）- （D）-二．填空題：本大題共4小題4分，共16把答案填已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切。則p= 答正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的 答(18)tg20tg403答3

3tg20tg40的值 AE（19）如圖，正方形ABCD所在平 與AE方形ABEF所在平面成600的二 角B則異面直線AD與BF所成角的余 值F答：4三．解答題：本大題共550解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、（20（解不等式

(11) （Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組 1x 11

由此得1a 因?yàn)?a0所以x

x（Ⅱ）當(dāng)0a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等11

x1a.

由（1）x1或x由（2）0x

1

,1x

11綜上，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為{x

1

x當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為{x|1x11（21（已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C足

cos

cos

cos

.求cosAC的值2解：由題設(shè)條件知

2

2

cos 將上式化為cosAcosC22cosAcos利用和差化積及積化和 ，上式可化2cosACcosAC

2[cos(AC)cos(A 將cosACcos601cosAC)12cosAC 2

將cosAC)2cos2AC1代入上式并整理2242cos2(AC)2cosAC 22(2cosAC2

2cosAC3)222cosAC32222cosAC2

從而得cosAC 2 （22（如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥側(cè)面求證 BE若AA1=A1B1，求平面A1EC與平BE所成二面角（銳角）的度數(shù) （ⅡEEG⊥A1C，G垂足。①∵A1EC⊥側(cè)面∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC中點(diǎn)F，連結(jié)BF，F(xiàn)G，由AB=BCBF⊥AC，②∵ABC⊥側(cè)面∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG，BF、EG

BGEDBGED一個(gè)平面，交側(cè)面AC1FG③∵BE∥側(cè)面∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊∴FG=1AA11BB1，即BE=1BB1，故BE=EB1 解：分別延長(zhǎng)CE、C1B1交于點(diǎn)D，連結(jié)∵EB∥CC，EB=1BB=1CC ∴DB=1DC=BC=AB 1 12∵∠BAC=∠BCA=600，∠DAB=∠ADB=1（1800-∠DBA11

11

1 121 1 11 1∴∠DAC=∠DAB+∠B1 1 11 1∵CC1⊥面A1C1B1，即A1C1A1C在平面A1C1D上的射影，根據(jù)三垂線定理得DA1⊥A1C所以∠CA1C1是所求二面角的平面角 1 1 1∵CC=AA=AB 1 1 11∴∠CAC=450，即所求二面角為451（23（某地現(xiàn)有耕地１0000公頃。規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%。如果人口年增長(zhǎng)率為那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到１公頃）？（糧食=總產(chǎn)量人均糧食

總產(chǎn)量產(chǎn)量

解：設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃，又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口P，糧食單產(chǎn)為M/公頃。依題意得不等式M(122%)(10410x)M104 化簡(jiǎn)得x

[1

]

(1P

[1

]

[11.22(1C100.01C10

103[1

1.1045]x4(公頃答：按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃（24（已知l1,l2是過(guò)點(diǎn)P（ 2,0）的兩條互相垂直的直線，且l1,與雙曲線y2x21各有兩交點(diǎn)，分別為A1、B1A2、B2求l1的斜率k1的取值若|A1B1|=5|A2B2|，求l1l2的方程（Ⅰ）依題l1l2的斜率都存在。因?yàn)閘1過(guò)點(diǎn)P（且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程

2,0yk1(xy2x2

2)(k1

有兩個(gè)不同的解。在方程組（1）中消去y，整理 (k21)x222k2x2k21 若k210，則方程組（1）只有一個(gè)解，即l與雙曲線只有一 交點(diǎn)，與題 故k210，即|k|1。方程（2）的判別式 2 1(22k) 1) 設(shè)l2的斜率為k2,因?yàn)閘2過(guò)點(diǎn)P（點(diǎn)，故方程

2,0）且與雙曲線有兩yk2(xy2x2

2)(k2

有兩個(gè)不同的解。在方程組（3）中消去y，整理 (k21)x222k2x2k21 同理有k2104(3k2 又因?yàn)閘1l2，所以有k1k2于是l1,l2與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，等3k21

21

3|k 解得 k1k2

|

|

3)3

3（Ⅱ）設(shè)A1（x1,y1）B1（x2,y2）.由方程（2）22k 2k2xx 1,xx 11 k2 111

k2

4(1k2)(3k2|AB|2(xx)2(

y)2(1k2)(

x)2

1

(k212同理，由方程（4）可求得|AB|2，124(1k2)(3k2|A

|2

12 (k211 2 1 2由|AB|=5|AB|，得|AB1 2 1 2（54(1k2)(3k2 4(1k2)(3k2 5 .11(k21122解得k122

(k2取k1

時(shí)l1:y

2(x

l2:y

2(x2

22取k12

時(shí)l1y

2(x

l2:y

2(x2

2（25（已知abc是實(shí)數(shù)f(x)ax2bxcg(x)axb1x1時(shí)|f(x|（Ⅰ）證明|c|（Ⅱ）證明：當(dāng)1x1時(shí)|g(x)|設(shè)a0當(dāng)1x1時(shí)gx的最大值為2，求f(x（Ⅰ）證明：由條件當(dāng)1x1時(shí)|f(x|1x=0|c||f(0|1，即|c|證法一：當(dāng)a0時(shí)g(x)axb在[-1，1]上是增函數(shù)g(1)g(x)g(1),|f(x)|1(1x1),|c|g(1)abf(1)c|f(1)||c|g(1)abf(1)c(|f(1)||c|)由此得|g(x)|當(dāng)a0時(shí)g(x)axb在[-1，1]上是減函數(shù)g(1)g(x)g(1),|f(x)|1(1x1),|c|g(1)abf(1)c|f(1)||c|g(1)ab

f(1)c

f(1)||c|)由此得|g(x)|當(dāng)a0時(shí)g(x)b,f(xbx1x1,|g(x)||f(1)c||f(1)||c|綜上得|g(x)|(x1)2(x證法二x

可4g(x)axba[(x1)2(x1)2]b(x1x [a(x1)2b(x1)c][a(x1)2b(x1) f(x1)f(x 當(dāng)1x1時(shí)，有0x11,1x1 根據(jù)含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)，|f(x1)f(x1)||f(x1)||f(x1)| 即|g(x|因?yàn)閍0時(shí)gx)在[-1，1]上是增函數(shù)，x=1取最大值2，g(1ab

f(1)f(0)

f(0)

f(1)212cf(0)因?yàn)楫?dāng)1x1時(shí)f(x)1，即f(x)

f根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直線x=0為f(x)的圖象的對(duì)稱軸，由此b0,即b0.由（1）得a所以f(x)2x2一九九六年（文科一．選擇題：本題共15個(gè)小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個(gè)（1）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7}集合A={1，3，5，（CIA

IA

IA

IA(A) xo1 x xy a當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y(A) xo1 x xy a若xsin2xcos2x，則x的取值范圍 （D（A）{x|2k3x2k1,k （B）{x|2k1x2k5,k （C）{x|k1xk1,k （D）{x|k1xk3,k復(fù)

(22i)4等（B

1

（B）1

1

1 （5）6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同（C（A）720種（B）360 （C）240種（D）120已知是第三象限角且sin24，則tg （D（A） （B） （C） （D） 如果直線l、m與平面、、滿足llmm，那么必 （A（A）且（C）m//且

且m（D）且當(dāng)2

x

時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2

3cosx （D最大值是1，最小值是-最大值是1，最小值是2最大值是2，最小值是-最大值是2，最小值是-中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x4，離1的橢圓方程2x2y2

x y （Ay1x2 2y14

x2

2 24圓錐母線長(zhǎng)為1，側(cè)面展開(kāi)圖圓心角為2400，該圓錐的體 （C）（A）22 （C）45 （D）10 橢圓25x2150x9y218y90的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（B（A（-3，5（- （B（3，3（3，-（C（1，1（- （D（7，-1（-1，-將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)AC折起，使得a，則三棱錐D-ABC積（Da6

a

33

a a22等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m和為（C 設(shè)雙曲線x2y2 的半焦距為c，直線1 a ，0（0，（A

3c，則43 3

232f(x是(,)上的奇函f(x2)f(x，當(dāng)0x2時(shí)f(x)x，則f(7.5等（B （B）- （D）-二．填空題：本大題共4小題4分，共16把答案填已知點(diǎn)（-2，3）與拋y22pxp0的焦點(diǎn)的距離5，則 答正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的 答(18)tg20tg40 3tg20tg40的值 3答 3AE（19）如圖，正方形ABCD所在平 與AE方形ABEF所在平面成600的二 角B則異面直線AD與BF所成角的余 值F答：4三．解答題：本大題共550解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、（20（本小題滿分11）解不等式loga(x1a)1.（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等式組x1ax1a

解得x2a（Ⅱ）當(dāng)0a1時(shí)，原不等式等價(jià)于不等x1ax1a

解得a1x2a綜上，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為{x|x2a當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為{x|a1x2a（21（設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3+S6=2S9，求數(shù)列解：q=1，則有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1.但a10S3+S6≠2S9，與題設(shè)，故q1.又依題意S3+S6=2S9可a(1q3 a(1q9 1 21 ,1

1

1整理得q32q6q31由q0得方程2q6q31(2q31)(q31)3q1,q310,2q313q 2（22（已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C足

cos

cos

cos

.求cosAC的值2解：由題設(shè)條件知 cos

cos

2將上式化為cosAcosC

2cosAcos利用和差化積及積化和 ，上式可化2cosACcosAC

2[cos(AC)cos(A 將cosACcos601cosAC)12cosAC 2

將cosAC)2cos2AC1代入上式并整理2242cos2(AC)2cosAC 22(2cosAC2

2)(22cosAC3)222cosAC3222cosAC 22從而得cosAC 2 （23（如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1AA1a，E、F3BB1、CC1上的點(diǎn)，且BE=a，CF=2求證：面AEF⊥面求三棱錐A1-AEF積證明①∵BE=a，CF=2a，BE∥CF，延長(zhǎng)延長(zhǎng)線交于D，連結(jié)AD∴DBBE

EEBF ③∵△ABD等腰三角形，④∵FC⊥面ACD，∴CAFA在面ACD的射影，CA⊥AD，∴FA⊥AD.⑤∵FF∩AC=A，DA⊥面ACF，而DA∴面ADF⊥面ACF.∴面AEF⊥面（Ⅱ）解：∵VA1-AEF=VE-在面A1B1C1內(nèi)作

垂足為G.

3a A1B1C1⊥面3∴EBB1，而B(niǎo)B1∥面 3∴三棱錐E-AA1F的高 a D DS△A1AF=1·AA1·AC=3a23 3 a3.A1-

E-4（24（某地現(xiàn)有耕地１0000公頃。規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%。如果人口年增長(zhǎng)率為那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到１公頃）？（糧食=總產(chǎn)量人均糧食

總產(chǎn)量產(chǎn)量

解：設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃，又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口P，糧食單產(chǎn)為M/公頃。依題意的不等式M12210410x)M1041化簡(jiǎn)得x

[1

]

P

[1

]103[1

(1C10.01C20.012 103[1

1.1045]x4(公頃答：按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃（25（已知l1,l2是過(guò)點(diǎn)P（ 2,0）的兩條互相垂直的直線，且l1,與雙曲線y2x21各有兩交點(diǎn)，分別為A1、B1A2、B2求l1的斜率k1的取值若A1恰是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，求|A2B2|的值（Ⅰ）依題l1l2的斜率都存在。因?yàn)閘1過(guò)點(diǎn)P（且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程

2,0yk1(xy2x2

2)(k1

有兩個(gè)不同的解。在方程組（1）中消去y，整理1(k21)x21

2k2x2k21

若k210，則方程組（1）只有一個(gè)解，即l與雙曲線只有 交點(diǎn)，與題 故k210，即|k|1。方程（2）的判別式 2 1(22k) 1) 設(shè)l2的斜率為k2,因?yàn)閘2過(guò)點(diǎn)P（點(diǎn)，故方程

2,0）且與雙曲線有兩yk2(xy2x2

2)(k2

有兩個(gè)不同的解。在方程組（3）中消去y，整理2(k21)x22

2k2x2k21

同理有k2104(3k 又因?yàn)閘1l2，所以有k1k2于是l1,l2與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，等3k21

21

3|k 解得 k1k2

|

|

3)3

3（0，11取A1（0，1）時(shí)，有k10

2)解得k1

2從而

12k將k2

2代入方程（4）x2

2x3

記l2與雙曲線的兩交點(diǎn)為A2（x1,y1）B2（x2,y2）.|AB|2(xx)2(yy)23(xx)23[(xx)24xx2 1由（5）知x1x242x1x22同理，由方程（4）可求得|AB|2，整2

|2

2)243]即|A2B2|

當(dāng)取A1（0，-1）時(shí)，由雙曲線y2x21關(guān)于x的對(duì)稱性，|A2B2|所以l1過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，|A2B2| 一九九七年（理科一．選擇題：本題共15個(gè)小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個(gè)（1）設(shè)集合M={x|0x2}，集合N={x|x22x30，集MN（A）{x|0x（C）{x|0x

（B）{x|0x（D）{x|0x

（B如果直線ax2y20與直線3xy20平行，那么系a (C)3

(D)3

（B函

ytg(2

x3

)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象 （A

已知三棱 7 o3 7 o36xox43o3 o3ABC三3側(cè)面與底面全等，且 ，BC=2，則以BC為棱，以面3與面BCA為面的二面角的大 （B）arccos （C） （D） （C 函數(shù)ysin(2x)cos2x的最小正周期 （B3（A） （B） （C）2

（D）滿足arccos(1x)arccosx的x的取值范圍 （D（A）[-1，1]（B）[1，0]（C）[0，1]（D）[1 將y2x的圖 （D（A）先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位（B）先向右平行移動(dòng)1個(gè)單先向上平行移動(dòng)1單位（D）先向下平行移動(dòng)1單位再作關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖象，可得到y(tǒng)log2x1的圖象長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的八 （C）（A）20

25

x11曲線的參數(shù)方程是 t(t是參數(shù),t0)，它的普通方程（A）(x1)2(y1)

y1t2（B）yx(x1x1x

（By

(1x)2

y

1x2函數(shù)ycos2x3cosx2的最小值 （B （C）1

橢圓C方程是（A

(x9

(y4

1關(guān)于直線xy0對(duì)稱11（A）(x2)2(y3)2 （B）(x2)2(y3)211 11（C）(x2)2(y3)2 （D）(x2)2(y3)211 圓臺(tái)上、下底面積分別為,4，側(cè)面積為6，這個(gè)圓臺(tái)的（D

（B）23

（C）

（D）7 定義在區(qū)間(,的奇函數(shù)f(x為增函數(shù);偶函數(shù)gx在區(qū)間[0,的圖象與f(x的圖象重合。設(shè)ab0，給出下列不等（C①f(b)f(a)g(a)③f(a)f(b)g(b)其中成立的

②f(b)f(a)g(a)④f(a)f(b)g(b)（A）①與④（B）②與③（C）①與③（D）②與x 不等式組3 2x.的解集 2（C

四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共（D（A）150 （B）147 （C）144 （D）141二．填空題：本大題共4小題4分，共16把答案填已知(a x)9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為9，常數(shù)a的值 答已知直線的極坐標(biāo)方程為sin4

，則極點(diǎn)到該2線的距離 答：2(18)sin7cos15sin8的值cos7sin15sin3答23（19）已知m,l是直線,是平面，給出下列命題①若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則②若l平行于，則l平行于內(nèi)的所有直線③若m,l,且lm,則⑤若m,l,且,則m其中正確題的序號(hào)是 （注：認(rèn)為正確題的答三．解答題：本大題共669解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、（20（已知復(fù)數(shù)z

1i,3 3

22 i復(fù)數(shù)z,z23在復(fù)平面上22 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P，Q。證明：△OPQ是等腰直角三角形（其中為原點(diǎn)解：因?yàn)閦

1icos(isin所以z3 2因?yàn)? 2icosisin,所以42 于是z2

z23z

z

|z|2| 由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角（21（已知數(shù)列{an},{bn}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分pq，其中pq，且p1q1.設(shè)cnanbnSn為數(shù)列{cn}的前n和.求

Snna(pn b(qn解

1 , p q a(q1)(pn1)b(p1)(qnn . a(q1)(pn11)b(p1)(qn1 分兩種情況討（1）ppq0,0qp qn

Sn

p[a1(q1)(1pn)b1(p1)(pn

pnn

[a1(q1)(1

)b1(p

qn1

1

1)b(p1)[(q)n11p

pn

pn a

1)b(p1)[(q)n1 11pa1(q1)pa1(q1)（2）p

0qpS

a(q1)(pn1)b(p1)(qnlimn

n

na(q1)(pn11)b(p1)(qn1 a1(q1)b1(p1)（22（甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地不得超過(guò)C千米/小時(shí)，已知汽車 ．（以元為位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元把 ．y（元）表示為速度v（千米/小時(shí)的函數(shù)， 這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)榱耸?最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為Sv全 成本yaSbv2SS(a 故所求函數(shù)及其定義ySabvv0v（Ⅱ）依題意知S，abv都為正數(shù)yS(abv)v當(dāng)且僅當(dāng)abv,即vabvab

ab時(shí)上式中等號(hào)成立ab若ac,則當(dāng)vb

時(shí)，全 成本y最若ac,當(dāng)v(0c時(shí)，有S(abv)S(abc)S[(aa)(bvbc)]S(cv)(a vc因?yàn)閏v0,且abc2故有abcvabc2所以Sabv)Sabc且僅當(dāng)vc時(shí)等號(hào)成立，也即當(dāng)vc時(shí) 全程成本y最小綜上知，為使全 成本y最小，

abc時(shí)行駛速度應(yīng)bv abb

abc時(shí)行駛速度應(yīng)為vcb（23（如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的證明AED1F所成的證明面AED⊥面AA1=2，求三棱錐F-A1ED1的體積VF-A1ED1.（Ⅰ）∵AC1∴AD⊥面DC1，又D1FAB中點(diǎn)G，連結(jié)

E H FHF G因?yàn)镕CD的中點(diǎn)，所以GF、AD平行且相等A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F。A1GAE相交與點(diǎn)H，則∠AHA1AED1F所成的角。因?yàn)镋BB1的中點(diǎn)，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE， ∠GAA=∠GAH，從而∠AHA=900，即直線AEDF所成角 由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED又因?yàn)镈1FA1FD1，所以面AED⊥面連結(jié)∵FG∥A1D1，∴FG∥面∴體積VF-A1ED1=VG-A1ED1=VD1-∵AA1=2，∴面積S△A1GE=S□ABB1A1-2S△A1AG-S△GBE=2∴VF-A1ED1=VD1-A1GE=1AD 123 1 （24（設(shè)二次f(x)ax2bxc(a0，方程f(xx0的兩

滿足0

1a（Ⅰ）當(dāng)x(0x1時(shí)，證明xf(x)（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x的圖象關(guān)于直線x

對(duì)稱，證明xx1 （Ⅰ）

f(xx.因?yàn)閤1x2是方程f(xx0的根，所F(x)a(xx1)(xx2

得(,xx1xx2

又a0Fxa()x(x1)(xx2

即x

x1

xx1

a(x因?yàn)?xxx1所以

x

ax

（Ⅱ）依題意知

b因?yàn)閤1x2是方程f(xx0的根，即x1x2是方ax2b1)xc0的所以

b1ax

a(x1x2)1ax1ax2 因?yàn)?/p>

1所以

x1.（25（設(shè)足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1。在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線lx2y0的距離最小的圓的方程。解法一：設(shè)圓的圓心為P(ab，半徑為r，則點(diǎn)Px，y距離分別為|b|,|a|.由題設(shè)知圓Px得劣弧對(duì)的圓心角為900，知圓Px所得的弦長(zhǎng)為2r，故r22b2又圓Py所得的弦長(zhǎng)為2，所以有r2a21.從而得2b2a21.5又點(diǎn)P(ab到直線x2y0的距離為d|a2b|5所以5d2|a2b|2a24b24aba24b22(a2b22b2a2當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)5d21，從而d取得最小值由此有a

解此方程組得a

a2b2a2

或

由于r22b2知r

于是，所求圓的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)25解法二：同解法一得d|a2b|5

5d，得a24b2

5bd5d2

將a22b21代入（1）式，整理2b2

5bd5d21

把它看作b的二次方程，由于方程有實(shí)根，故判別式非負(fù)，8(5d210,得5d2所以5d2有最小值1，從而d有最小值55將其中代入（2）式得2b24b20解得b1.將b1代入r22b2,得r22.由r2a21得a1.綜上a1,b1r22.由|a2b|1知a,b同號(hào)于是，所求圓的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2一九九七年（文科一．選擇題：本題共15個(gè)小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5分，共65分。在每小題給出的四選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）設(shè)集合M={x|0x2}，集合N={x|x22x30，集MN（A）{x|0x（C）{x|0x

（B）{x|0x{x|0x

（B如果直線ax2y20與直線3xy20平行，那么系a (C)3

(D)3

（B函

ytg(2

x3

)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象 （A

已知三棱 7 o3 7 o36xox43o3 o3ABC三3側(cè)面與底面全等，且 ，BC=2，則以BC為棱，以面3與面BCA為面的二面角的大（A） （B） （C） （D） （C 函數(shù)ysin(2x)cos2x的最小正周期 （B3（A） （B） （C）2

（D）滿足tgctg的角的一個(gè)取值區(qū)間 （C（A（0，

]4

]4

，

）（D）[4

，2y

f(x定義域在實(shí)數(shù)集上，則y

f(x1yf(1x)的圖象關(guān) （D直線y=0對(duì) （B）直線x=0對(duì)直線y=1對(duì) （D）直線x=1對(duì)長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積 （C（A）20

25

如果直線l將圓：x2y22x4y0平分，且不通過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是 （A）（A）[0，2]（B）[0，1]（C）[0，1]（D）[0，1 函數(shù)ycos2x3cosx2的最小值 （B （C）1

橢圓C方程是（A

(x9

(y4

1關(guān)于直線xy0對(duì)稱1（A）(x2)2(y3)21

(x

(y3)21 1(x2)2(y3)2

(x

(y 圓臺(tái)上、下底面積分別為,4，側(cè)面積為6，這個(gè)圓臺(tái)的（D

（B）23

（C）

（D）7 定義在區(qū)間(,的奇函數(shù)f(x為增函數(shù);偶函數(shù)gx在區(qū)間[0,的圖象與f(x的圖象重合。設(shè)ab0，給出下列不等（C①f(b)f(a)g(a)③f(a)f(b)g(b)其中成立的

②f(b)f(a)g(a)④f(a)f(b)g(b)（A）①與④（B）②與③（C）①與③（D）②與x 不等式組3 2x.的解集 2（C 四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A一平面上，不同的取法有（B（A）30 （B）33 （C）36 （D）39二．填空題：本大題共4小題4分，共16把答案填已知(a x)9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為9，常數(shù)a的值 答已知直線xy2與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是 答（4，2）(18)sin7cos15sin8的值cos7sin15sin3答23（19）已知m,l是直線,是平面，給出下列命題①若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則②若l平行于，則l平行于內(nèi)的所有直線③若m,l,且lm,則⑤若m,l,且,則m其中正確題的序號(hào)是 （注：認(rèn)為正確題的答三．解答題：本大題共669解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、（20（已知復(fù)數(shù)z12

3,2

2i.求復(fù)數(shù)zz3的模及輻 主值解zz3z(1212

)(2

2i)(12

31i) 2(cos5isin52 2故復(fù)數(shù)zz3的模

，輻角主值為56（21（設(shè)S是等差數(shù)列{a}n和。已知1S1S的等比中 3 4為1S1S1S的等差數(shù)列中項(xiàng)為1。求等差數(shù)列

}的通5 3 4 an解：設(shè)等差數(shù)列數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1a公差為d，則通項(xiàng)為ana(n1)d,n項(xiàng)和為12依題意12

nan(n1)d2SS3

141

(5S5) S3

4S41(3a32d

其中

0由此可得

32d

3ad5d2

d 整理得2a

5d

解方程

d

a由此得

1;或a412(n1)3212 經(jīng)驗(yàn)證知

1時(shí)S5,或a3212n時(shí)

4均適合題意 故所求等差數(shù)列的通項(xiàng)為

3212n（22（

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地不得超過(guò)C千米/小時(shí)，已知汽車 ．（以元為位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元。把 ．y（元）表示為速度v（千米/小時(shí)的函數(shù)， 這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)榱耸?最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為Sv全 成本yaSbv2SS(a 故所求函數(shù)及其定義ySabvv0v（Ⅱ）依題意知S，abv都為正數(shù)yS(abv)v當(dāng)且僅當(dāng)abv,即vabvab

ab時(shí)上式中等號(hào)成立ab若ac,則當(dāng)vb

時(shí)，全 成本y最若ac,當(dāng)v(0c時(shí)，有SabvSabc)()(S[(aa)(bvbc)]S(

vc因?yàn)閏v

有abcvabc2所以Sabv)Sabc且僅當(dāng)vc時(shí)等號(hào)成立，也即當(dāng)vc時(shí) 全程成本y最小綜上知，為使全 成本y最小，

abc時(shí)行駛速度應(yīng)bv abb

abc時(shí)行駛速度應(yīng)為vcb（23（如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的證明AED1F所成的證明面AED⊥面AA1=2，求三棱錐E-AA1FVE-（Ⅰ）∵AC1∴AD⊥面DC1，又D1FAB中點(diǎn)G，連結(jié)

EDFBGEDFBGCA因?yàn)镕CD的中點(diǎn)，所以GF、AD平行且相等A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，GFD1A1是平行四邊形，A1G∥D1F。A1GAE相交與點(diǎn)H，則∠AHA1AED1F所成的角。因?yàn)镋BB1的中點(diǎn)，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE， ∠GAA=∠GAH，從而∠AHA=900，即直線AEDF所成角 由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED又因?yàn)镈1FA1FD1，所以面AED⊥面∵體積VE-AA1F=VF-FG⊥面ABB1A1，三棱錐F-AA1E的高面積

=1

=1222

2 =1 FG1224E-3

（24（已知過(guò)原點(diǎn)O一條直線與ylog8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、By平行線與函數(shù)ylog2x的圖象交C、D點(diǎn)。證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O同一BC平行于x時(shí)，求點(diǎn)A標(biāo)（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)分別為x1x2由題設(shè)x11x21，則點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為log8x1log8x2因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O線上所以log8

log8x28C、D坐標(biāo)分別為(x1log2x1x2log2x28由于

xlog8

x,

xlog8

3logx22

8 2

OC的斜率

log2

3log8x1OD斜率k

log2

3log8x22由此可k1k22即O、C、D在同一條直線上（Ⅱ）由于BC行于x軸知

xlogx即得

x1logx2 8

2 2xx3代入

x

x得x3

x

logx 8

8

8

8由于x1知logx0,x33x 8 于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（25（ 足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2;②被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1;③圓心到直線lx2y0的距離為55求該圓的方程解法一：設(shè)圓的圓心為P(ab，半徑為r，則點(diǎn)Px，y距離分別為|b|,|a|.由題設(shè)知圓Px得劣弧對(duì)的圓心角為900，知圓Px所得的弦長(zhǎng)為2r，故r22b2又圓Py所得的弦長(zhǎng)為2，所以有r2a21.從而得2b2a21.又點(diǎn)P(ab到直線x2y0的距離

5，所以d5

5|a|a2b5即有a

，由此有2b2a21,2b2a22b

a2b1;a2b解方程組得a1,a1,于是r22b2知r b1;b所求圓的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2于是，所求圓的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2一九九八年（理科一．選擇題：本題共15個(gè)小題;第（1）-（10）題每小題4分第（11）-（15）題每小題5共65分。在每小題給出的四個(gè) （D（A） （B） （C） （D） 函數(shù)ya|x|(a1)的圖象 （By1o（A） y1oo1ox1oo1ox1ox曲線的極坐標(biāo)方程4sin化成直角坐標(biāo)方程（B（A）x2(y2)2（C）(x2)2y2

x2(y2)2（D）(x2)2y2兩條直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要條（A（A）AA+BB=0（B）AA-BB=0（C）A1A21（D）B1B21 1

1 1

（5）函數(shù)f(x)1(x0的反f1(x)x（B（A）x(x

（B）1(xx

x(x

1(xx已知點(diǎn)P(sincostg在第一象限，則在[0,2內(nèi)的取值（B（A）(2

)

4

(4

)(,

4(2

3)(5

2

(4

)

,已知圓錐的全面積是底面積的3那么該圓錐的側(cè)面展（C 復(fù)數(shù)-i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根（D

31

（B）

31

（C）

31

（D）

31 如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S，S中截面的面積是S0，（ASSSS （A） SSSS （C）

SS

S22S0向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如0（B （11）3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體驗(yàn)，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士。不同的分配方法共有 （D）（A）90 （B）180 （C）270種（D）540x2y

1的焦點(diǎn)為

F2，點(diǎn)P圓上。如果 段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2| （A（A）7 （B）5 （C）4 （D）3的1，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑6（B333（A） （B） 333（B

51 51（C）arccos1 在等比數(shù)列{a}中

1且前nS滿足limS1a a么a1的取值范圍（D

n12（A） （B（1，4）（C（1，2）（D（1， 2二．填空題：本大題共4小題4分，共16把答案填設(shè)圓過(guò)雙曲線x2y

1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心 此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離 答3（17）(x2)10(x21)的展開(kāi)式中x10的系數(shù)為 答(18)如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿 時(shí)，有A1C⊥B1D1.（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形：AC⊥CD（（19）關(guān)于函數(shù)f(x)4sin2xxR3有下列命題

CBC①由f(xf(x0可得xx必是的整數(shù) ②y

f(x的表達(dá)式可改寫成y4cos(2x6③y④y

f(x的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0對(duì)稱6f(x的圖象關(guān)于x對(duì)稱6其中正確題的序號(hào)是 （注：認(rèn)為正確題的答三．解答題：本大題共669解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、（20（在△ABCabc分別是接A，B，Cac2bA-C=3求sinB的值。以下供解題時(shí)參考sinsin2sincos,sinsin2cossin coscos2coscos,coscos2sinsin 解：由正弦定理和已知條件ac2b得sinAsinC2sin由和差

2

ACcosAC2sinA+B+C=

sinAC2

cosB2A-C=得3cosBsin 3cosB2sinBcosB 0B,cosB0,sinB 3 從而cosB2

1sin2B2

134sinB 32

134

398（21（如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1l2，點(diǎn)Nl1.A，B端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN銳角三角形 ，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖担笄€段C的方解法一：如圖建立坐標(biāo)系，以l1x，BA NMN的垂直平分線為y軸BA N點(diǎn)。依題意知：曲線段C是以點(diǎn)N點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A，B別為C端點(diǎn)。設(shè)曲線段C程Ay22px(p0),(xxx,y ABx其中xA,xB分別為A，B的橫坐標(biāo)p|MN|所以M(2

2

由|AM|17,|AN|3(xA

p)22

(xA

p)22

（1（2）

4.再將其代入（1）式pp解得p px或 xA因?yàn)椤鰽MN銳角三角形，所以p

故舍去pxp4,xAx由點(diǎn)B在曲線段C

|BN|p2

綜上得曲線段C方y(tǒng)28x(1x4y解法二：如圖建立坐標(biāo)系以l1、l2為x、y軸，M為坐標(biāo) AE⊥l，AD⊥l，BF⊥l，垂

點(diǎn) 分 E、D、ADA(xA,yAB(xB,yBN(xND依題意xA|ME||DA||AN|

E yA|DM

2 |AN|2|DA|AN|2|DAxN|ME||EN|ME|

|AN|2|AE

xB|BF||BN|設(shè)點(diǎn)p(x,y)是曲線段C上任一點(diǎn)，得由題意知P屬于集 {(x,y)|(xx)2y2x2,xxx,y 故曲線段C程為y28(x2)(3x6y（22（如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱。污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米。已知流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積b成反比?，F(xiàn)有制箱材料60平方米。問(wèn)當(dāng)a,b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ˋ、孔的面積忽略不計(jì)）解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì) Bb2 質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y

k，其中k＞0例系數(shù)。依題意，即所的ab值使y值最根據(jù)題設(shè)，有4b2ab2a60(a0b得b30a(0a2

于是yk

30aa2

a32

a

34(a2

64a342(a2)342(a2)a當(dāng)a2

a

時(shí)取等號(hào)，y達(dá)到最小這時(shí)a6a10（舍去）將a6代入（1）式得b3.故當(dāng)a6b3時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量解法二：即所求的ab值使ab最大由題設(shè)知4b2ab2a60(a0b0)即a2bab30(a0b0).a2b

2ab,

ab當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)，上式取由a0b