雞兔同籠講題稿

雞兔同籠講題稿第一頁，共十七頁，2022年，8月28日百問題僧一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？我講的題目：第二頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的背景1、出自義務教育六年級上冊《數(shù)學廣角》。與“雞兔同籠”的問題是同一類型題?！半u兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。

2、解決這類問題的一般方法有兩類，一類是“假設法”，另一類是方程解法。3、在思維訓練題中，關(guān)于“雞兔同籠”類型問題比較常見，其數(shù)學價值在于，有利于向?qū)W生滲透化歸思想，構(gòu)建數(shù)學模型，培養(yǎng)學生一題多解思維習慣，以及跳出模型看問題的能力。第三頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的分析這兩道題都出自于教材，第一題屬于學生必須掌握的練習題，第二題是思考題，難度適中。搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。康谒捻?，共十七頁，2022年，8月28日題目的分析分析已知條件以及學生解題的疑難點搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？對一題，+10分錯一題，－6分總題數(shù)，8題總得分，64分相差？分0+10－610+6=16（分）第五頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的分析百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾??？饅頭個數(shù)，100個和尚個數(shù)，100個大和尚每人分3個小和尚每人分個相差個分析已知條件以及學生解題的疑難點第六頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？假設法假設全部答對：10×8=80（分）80－64=16（分）總相差分數(shù)10+6=16（分）每題相差分數(shù)16÷16=1（題）錯題個數(shù)8－1=7（題）對題個數(shù)錯題個數(shù)=（10×答題總數(shù)—實際得分）÷（10+6）基本方法精講與比較第七頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？用方程解解：設答對X題，則答錯(8－X)題。10X－6（8－X）=6410X－48+6X=6416X=112X=7答：他答對7題。基本方法精講與比較第八頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？一題多解靈活與變式用方程解解：設大僧X人，則小僧有(100—X)人。答：大僧有25人，小僧有75人。3x+（100—X）=1008X=2003x+—X=100X=X=25100—X=75第九頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？一題多解靈活與變式假設法假設全部都是大僧：3×100=300（個）300－100=200（個）100－75=25（人）3－

=（個）200÷=75（人）總相差個數(shù)每僧相差個數(shù)小僧個數(shù)大僧個數(shù)小僧個數(shù)=（3×總?cè)藬?shù)—饅頭總數(shù)）÷（3－

）大僧個數(shù)=（饅頭總數(shù)—×總?cè)藬?shù)）÷（3－

）第十頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾丁？一題多解靈活與變式一人1個一人9個300饅頭小僧個數(shù)=（9×總?cè)藬?shù)—饅頭總數(shù)）÷（9－

1）=(9×

100—300)÷（9－

1）=75(人)第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。恳活}多解靈活與變式分組法100÷4=25（組）1×25=25（人）大僧:3×25=75（人）小僧:第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日解題的思考已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少？

兔數(shù)（雞數(shù)）=

腳的總數(shù)差÷個體腳數(shù)差假設全是雞:實際腳數(shù)—每只雞腳數(shù)×總只數(shù)假設全是兔:每只兔腳數(shù)×總只數(shù)—實際腳數(shù)第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日解題的思考得失問題（雞兔問題的推廣題）

不合格品數(shù)=總分數(shù)差÷個體得失分數(shù)差0+10－6第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日解題的思考1、假設法的本質(zhì)就是消元即指如果題目涉及到兩個未知數(shù)，就要想辦法去掉一個未知數(shù)，也就是將二元問題變成一元問題，這是數(shù)學簡化思想的集中體現(xiàn)。2、如果不“全假設成雞”或“全假設成兔”，而是“任意假設雞兔”，是否可行?第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日解題的思考百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚得幾?。课覀兗僭O有10個大僧，90個小僧，則此時饅頭數(shù)為10×3+90×1/3=60（個），比實際100個饅頭少100-60=40（個），這說明大僧假設少了，而小僧假設多了。小僧多了多少個？