不可壓無粘流

不可壓無粘流第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三§3.1伯努利方程及應(yīng)用無旋流中的積分有旋流中的積分返回第三章目錄Euler方程可以在無旋流的全場進(jìn)行積分，也可以在有旋流中沿流線進(jìn)行積分。第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三返回§3.1Euler方程變換

(*)式左邊加上：

第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三返回§3.13、將各式分別乘以dx、dy、dz，求和:無旋流中Euler方程積分2、無旋1、引入重力勢函數(shù)第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三返回§3.14、拉格朗日積分適用于可壓縮非定常位流

不可壓

定常

理想不可壓定常無旋流的伯努利方程

氣動問題

第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三如何理解總壓p0？P64：例3.1、3.2第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三返回§3.1有旋流中Euler方程沿流線積分將流線方程代入Euler方程第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三返回§3.1將三式求和：結(jié)論：在定常無粘低速流動中，總壓在整個無旋流場中均為常數(shù)；而在有旋流場中，同一流線上的總壓相同，不同流線上的總壓是不同的。定常不可壓：流線第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.2拉普拉斯方程無旋流有位函數(shù)存在定常不可壓流的連續(xù)方程定常不可壓無旋流的位函數(shù)滿足拉普拉斯方程定常不可壓平面無旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.2拉普拉斯方程返回§3.2滿足拉普拉斯方程的函數(shù)稱為調(diào)和函數(shù)。邊值問題：流動的位函數(shù)所應(yīng)滿足的方程只有一個，但流體所流過的物體形狀各不相同，流動情況的解當(dāng)然是不相同的。邊界條件流場的內(nèi)、外邊界第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.2拉普拉斯方程返回§3.2流體動力學(xué)中的邊值問題分為三類：(1)第一邊值問題：給定邊界上(2)第二邊值問題：給定邊界(3)第三邊值問題，即混合邊值問題?？諝鈩恿W(xué)的問題絕大多數(shù)屬第二邊值問題。采用相對坐標(biāo)系的話，外邊界條件是自由來流，物面上邊界條件是無穿透邊界條件。第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.2拉普拉斯方程流動的疊加原理如果那么也滿足速度分量：壓強(qiáng)是否可以用疊加原理計算？第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三§3.3拉普拉斯方程的基本解直勻流點源

點渦

偶極子返回第三章目錄最基本的平面無旋流動第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三二維定常不可壓理想無旋流的控制方程返回§3.3速度場第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.1直勻流流場中各點的速度大小和方向都相同。返回§3.3(1)無旋？(2)等位線、流線？第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.2點源正源(點源)：從流場某點有一定流量的流體均勻的流向四面八方的流動。負(fù)源(點匯)：與正源的流向相反的向心流動。返回§3.3把點源放在原點，則流動只有，而無，且離源的相等距離處相等。第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.2點源把點源放在原點，設(shè)半徑處的流速為返回§3.3直角坐標(biāo)系下的速度分量徑向速度為：源的流量為:流線、等位線？第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.2點源點源位置不在原點O，在點第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.3點渦點渦是渦管的一種極限情況，假設(shè)渦核小到趨于零，這時整個平面流場上除了渦所在的那一點之外，全是無旋流。對于點渦流場，流體繞點渦作圓周運(yùn)動，只有周向速度，其值與距離點渦的距離成反比。返回§3.3第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.3點渦把點渦放在坐標(biāo)原點，只有是常數(shù)(點渦強(qiáng)度)，逆時針轉(zhuǎn)動為正。返回§3.3類似點源，可求得：vx、vy及無旋第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.3點渦點渦流場中沿一條封閉圍線計算環(huán)量？點渦位于返回§3.3第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.4偶極子等強(qiáng)度的一個正源和一個負(fù)源相距h,假設(shè)都放在X軸線上，負(fù)源在原點，正源在X=-h

返回§3.3流體由點源流出分散開來，然后向點匯集中。第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.4偶極子根據(jù)疊加原理，位函數(shù)和流函數(shù)分別是：返回§3.3第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.4偶極子,同時規(guī)定隨之增大，使保持不變返回§3.3偶極子定義：M：偶極子強(qiáng)度第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.4偶極子返回§3.3流線、等位線的形狀？點源和點匯所在直線是偶極子的軸線，它的正指向由點匯指向點源。第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.3.4偶極子偶極子位于，其軸與軸成角返回§3.3偶極子的正指向和負(fù)軸夾成角第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三§3.4基本解的疊加3.4.1直勻流加點源3.4.2直勻流加偶極子3.4.3直勻流加偶極子加點渦返回第三章目錄第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.1直勻流加點源返回§3.4|||||第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.1直勻流加點源返回§3.4速度場:1)2)駐點：流動速度為零的點第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.1直勻流加點源返回§3.4過駐點A的流線方程:根據(jù)駐點A的坐標(biāo)：過駐點A的流線方程：半無限體繞流第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.1直勻流加點源流場中各點的壓強(qiáng)系數(shù)：

物面上的壓強(qiáng)系數(shù)為：

返回§3.4半無限體表面壓強(qiáng)分布第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.2直勻流加偶極子返回§3.4+直勻流偶極子第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.2直勻流加偶極子返回§3.4零流線除x軸線之外，還有一個半徑為圓心在原點的圓。位函數(shù)和流函數(shù)也可以表示為：駐點第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.2直勻流加偶極子在圓柱表面：返回§3.4繞圓柱的無旋(無環(huán)量)流動第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.2直勻流加偶極子圓柱表面壓強(qiáng)分布：順壓梯度、逆壓梯度返回§3.4第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.4.2直勻流加偶極子繞圓柱的無環(huán)量流動，合力為零。達(dá)朗伯疑題(佯謬)：不考慮流體的粘性，任何一個封閉二維物體的繞流，阻力都等于零。粘性作用產(chǎn)生阻力。返回§3.4第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三§3.5庫塔－儒可夫斯基升力定理返回第三章目錄3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動3.5.2庫塔－儒可夫斯基定理第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動由“直勻流+偶極子”獲得繞圓柱的無環(huán)量流動。再在圓心處又疊加一個順時針點渦，圓柱（即二維平面上的圓）這條流線不會被破壞，它代表繞圓柱的有環(huán)量流動。半徑r=a的圓仍為一條流線第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.5.1繞圓柱的有環(huán)量流動速度分量圓柱表面速度分布駐點根據(jù)流線圖分析：是否有升力存在？第39頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三3.5.2庫塔-儒可夫斯基定理

返回§3.5方法一、表面壓強(qiáng)積分第40頁，共42頁，2023年，2月20日，星期三返回§3.5方法二、動量定理3.5.2庫塔-儒可夫斯基定理

第41頁，共42頁，2023年，2月2