廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)4 N高中聯(lián)合體2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平行四邊形中，,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．設(shè)變量想x、y滿(mǎn)足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．213．已知，的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)4．我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A．分 B．分 C．分 D．分5．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]7．若，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．89．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，，，則_____________．12．在數(shù)列中，若，（），則________13．已知為第二象限角，且，則_________.14．若直線(xiàn)l1：y＝kx+1與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)_____，l1與l2的距離的最大值是_____.15．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則，則______．16．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為_(kāi)___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某工廠(chǎng)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量（件）908483807568（1）求銷(xiāo)量（件）關(guān)于單價(jià)（元）的線(xiàn)性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷(xiāo)量為多少件；（3）根據(jù)銷(xiāo)量關(guān)于單價(jià)的線(xiàn)性回歸方程，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，18．已知向量.（1）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值.19．已知函數(shù)的最小正周期是．(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．20．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程.21．已知向量，其中．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為1．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）計(jì)算的值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、C【解析】

畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線(xiàn)性規(guī)劃求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類(lèi)型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫(huà)圖可行域；其次是求得線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫(huà)出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線(xiàn)；然后通過(guò)平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

A中，根據(jù)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線(xiàn)方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線(xiàn)方程過(guò)點(diǎn)（，）．【詳解】已知線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測(cè)當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線(xiàn)方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線(xiàn)方程過(guò)點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分，且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．5、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解即可.【詳解】由題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開(kāi)口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．所以f(0)＝f（2），則當(dāng)時(shí)，有．【點(diǎn)睛】實(shí)際上對(duì)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，在上遞減.7、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為11.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．9、A【解析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為，又故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先由三視圖還原幾何體，再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示：由題意可得其體積為：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及體積公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

利用遞推關(guān)系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點(diǎn)睛】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力.12、【解析】

由題意，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，滿(mǎn)足，（），即（），所以數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，合理利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.14、（4，5）4.【解析】

根據(jù)所過(guò)定點(diǎn)與所過(guò)定點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)可得，與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離.【詳解】∵直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，又兩直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則兩直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，∴與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離，即為.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)?，，所以?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，銷(xiāo)量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤(rùn)可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線(xiàn)方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，銷(xiāo)量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，解題時(shí)只要根據(jù)已知公式計(jì)算，計(jì)算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩個(gè)互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進(jìn)行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時(shí)，所以有，因?yàn)榕c的夾角為，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、(1)(2)函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時(shí)x的集合為{x|x＝+，k∈Z}．【解析】試題分析析：本題是函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，可借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)去研究，根據(jù)周期公式可以求出，當(dāng)函數(shù)的解析式確定后，可以令，，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值何時(shí)取得，可以計(jì)算出為何值時(shí)，函數(shù)值取得的最大值，進(jìn)而求出的值的集合.試題解析：(1)∵f(x)＝sin（＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.當(dāng)4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)時(shí)，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時(shí)x的集合為{x|x＝＋，(k∈Z)}．【點(diǎn)睛】函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)公式求出，頁(yè)有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可按照復(fù)合函數(shù)的思想去求，可以看成與.復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，譬如本題求函數(shù)的最大值，可以令，求出值，同時(shí)求出函數(shù)的最大值2.20、（1）（2）【解析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，得此直線(xiàn)的斜率為，結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)的斜率為2，直線(xiàn)的方程為，即直線(xiàn)的方程.（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為，即直線(xiàn)的方程.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)的方程的求解，以及圓的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）2028；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得f（x），由題意求得ω，再由函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，2）列式求得．則函數(shù)解析式可求，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．得到f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．進(jìn)一步可得結(jié)論；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y＝sin的圖象與直線(xiàn)y＝m在[0，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合得答案．【詳解】（Ⅰ）∵（，cos2（ωx+φ）），（，），∴