貴州省貴陽市清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校貴州校區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形2．圓心為且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．B．C．D．3．設(shè)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則5．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若66號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8566．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，–1）到直線l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．38．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則（）A． B． C． D．9．在1和19之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，若這個(gè)數(shù)中第一個(gè)為，第個(gè)為，當(dāng)取最小值時(shí)，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．在中，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________________________．12．在等差數(shù)列中，，，則．13．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：，則_________.14．已知等差數(shù)列滿足，則__________．15．函數(shù)的最小正周期為______________.16．有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時(shí)容器中水的深度為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程；18．已知，且與的夾角.（1）求的值；（2）記與的夾角為，求的值.19．在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長；（2）求梯形ABCD的高．20．在銳角三角形中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.21．的內(nèi)角的對(duì)邊為，（1）求；（2）若求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)正弦定理，得到，進(jìn)而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.2、D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.3、D【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得相切，設(shè)切點(diǎn)為P,數(shù)形結(jié)合找出M點(diǎn)滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設(shè)直線x+y?2=0與圓相切于點(diǎn)P，要使在圓上存在點(diǎn)N,使得，使得最大值大于或等于時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)，此時(shí)|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫圖進(jìn)行分析可得，屬于中等題.4、C【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯(cuò)誤.若，，則或，B錯(cuò)誤若，，則，正確若，，則或，D錯(cuò)誤故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到，結(jié)合226是第12組中的第6個(gè)數(shù)，從而可得結(jié)果．【詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn),抽樣間隔為，號(hào)學(xué)生被抽到，第四組中的第6個(gè)數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個(gè)數(shù)，被抽到,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【詳解】由，可得，則，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題7、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，掌握距離公式是解題基礎(chǔ)．點(diǎn)到直線的距離為．8、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為,則,從而,此時(shí),故,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用,需要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,靈活運(yùn)用.10、D【解析】

由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：為非零實(shí)數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對(duì)于A，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對(duì)于B，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對(duì)于C，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對(duì)于D，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因?yàn)椋?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.12、8【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.13、【解析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.由于，而，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．等差數(shù)列的性質(zhì)如下：在等差數(shù)列中，，則．15、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．16、15【解析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關(guān)系，設(shè)出的邊長為，由面積關(guān)系表示出圓錐的體積；設(shè)拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【詳解】因?yàn)殍F球半徑為，所以由球的體積公式可得，設(shè)的邊長為，則由面積公式與內(nèi)切圓關(guān)系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設(shè)拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球性質(zhì)的應(yīng)用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）；（2）.【解析】

(1)求向量的模先求向量的平方；(2)由向量的夾角公式可以求得.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：故（2），則故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，求向量的模和夾角，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2).【解析】

（1）首先計(jì)算，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】（1）在中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過點(diǎn)D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可確定的取值；（2）利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式整理得到，根據(jù)的范圍可求得正弦型函數(shù)的值域，進(jìn)而得到所求取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理得：為銳角三角形，，即（2）由正弦定理得：為銳角三角形，，即【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用、邊長之和的范圍的求解問題；求解邊長之和范圍問題的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將問題轉(zhuǎn)化為三