中國小學數(shù)學“問題提出”教學的研究與實踐-基于《小學數(shù)學教師》和《小學教學》(數(shù)學版)中“問題提出”文章的分析

中國小學數(shù)學“問題提出”教學的研究與實踐—基于《小學數(shù)學教師》和《小學教學》（數(shù)學版）中“問題提出”

文章的分析摘要：為明晰小學數(shù)學’問題提出”教學現(xiàn)狀，分析了在小學數(shù)學教學領域中有影響的《小學數(shù)學教師》和《小學教學》（數(shù)學版）兩本教學期刊中有關“問題提出”的文章.近十年兩本期刊共發(fā)表文章6104篇，但僅有102篇（約1.7%）涉及問題提出”.然而近十年“問題提出”文章的比例不斷增加，2010—2016年間只有零星的“問題提出”文章發(fā)表，占比由0.59%增加到1.14%，2017—2020年占比由1.15%迅速增至5.50%.在102篇“問題提出”的文章中，約30%的文章探討了問題提出”的內涵、價值及功能；約70%的文章涉及’問題提出”教學案例，其中絕大部分與五、六年級的內容主題相關.超過—半的，，問題提出,，文章涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領域，僅少部分涉及統(tǒng)計與概率、綜合與實踐領域.此外，“問題提出”任務使用了多樣的問題情境.關鍵詞：問題提出；小學數(shù)學；課堂教學“問題提出”教學中圖分類號：G622.0文獻標識碼：A文章編號：1004-9894（2021）01-0019-06引用格式：陳婷，李蘭，蔡金法.中國小學數(shù)學“問題提出”教學的研究與實踐——基于《小學數(shù)學教師》和《小學教學》（數(shù)學版）中“問題提出”文章的分析［J］1問題提出“問題是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學的心臟”，數(shù)學的發(fā)展始于數(shù)學問題的提出.20世紀80年代，美國掀起了以“問題解決”為核心的數(shù)學改革運動：’問題提出”也隨之成為國內外數(shù)學教育研究的熱點話題.創(chuàng)新依靠問題的提出，沒有問題就沒有創(chuàng)新，數(shù)學’問題提出”能促使學生成為更好的問題解決者［1］，是發(fā)展學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的重要途徑和載體，是學生終身學習和發(fā)展的基礎.愛因斯坦也曾言“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，標志著科學的真正進步:,［2］從關注“問題解決”到作為創(chuàng)造性活動的’問題提出”的教育變革，是滿足不斷升級和個性化的教育需求的可能途徑，也是實現(xiàn)現(xiàn)代化教育的新嘗試［3］.《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）和《高中數(shù)學課程標準（2017年版）》也把“問題提出”作為總目標提出，并強調培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問.數(shù)學教育學報，2021，30（1）:19-24.題和解決問題的能力．若期望培養(yǎng)學生’問題提出”能力，教師需有’問題提出”教學信念，并具備一定的“問題提出”教學能力和活動經(jīng)驗，為學生提供“問題提出”的機會［4］.—些學者針對教師“問題提出”教學進行了探討，如Crespo研究了職前教師的“問題提出”過程、變化、影響因素⑸.Leung等通過設計一組算術類“問題提出”測試題（TAPP），探討了“問題提出”情境中是否含有明顯的數(shù)量信息對職前小學數(shù)學教師問題提出”表現(xiàn)的影響回.李欣蓮等人通過設計兩類問題提出”測試題，從數(shù)量、恰當問題百分比、問題類型、難度分布、靈活性等方面考查教師“問題提出”表現(xiàn)［7］.陳婷等人通過對一位小學青年數(shù)學教師如何學習運用“問題提出”教學進行個案研究，考查’問題提出”教學法的優(yōu)勢以及合作伙伴對教師“問題提出”教學的作用［8］.近年來，國內數(shù)學教育界也已經(jīng)意識到教師如何運用’問題提出”教學影響著學生’問題提出”能力的發(fā)展，在北京、杭州、重慶等地開展了一系列’問題提出”教學工作坊.總的來說，系統(tǒng)的培訓改變了教師’問題提出”教學信念，提高了教師自身“問題提出”能力以及運用“問題提出”教學的能力.然而，近十年來教師如何實施’問題提出”教學以及在教學中存在怎樣的問題，這些問題很難通過實際調查獲知，而學術論文是教師對“問題提出”教學的理性思考和真實映照，彰顯著教師“問題提出”的教學信念，再現(xiàn)了教師“問題提出”教學場景.因此，研究教師已發(fā)表的“問題提出”論文，可以管窺較長時間段內教師’問題提出”教學樣態(tài)的變化.研究選取中國小學數(shù)學教師發(fā)表論文最主要的兩本期刊一一《小學數(shù)學教師》和《小學教學》（數(shù)學版），對其中近十年已發(fā)表的“問題提出”文章進行梳理分析，描述小學數(shù)學教師，問題提出，，教學研究與實踐的狀況，反思現(xiàn)有研究與實踐的不足，為教師后續(xù)開展’問題提出”教學提供參考借鑒.家教委批準正式創(chuàng)刊，是由上海教育出版社主辦的小學數(shù)學教師教學輔導刊物，是全國第一本面向小學數(shù)學教育工作者的專業(yè)性、權威性期刊.《小學教學》（數(shù)學版）創(chuàng)刊于1980年，由河南教育報刊社主辦，北師大課程中心數(shù)學工作室協(xié)辦，義務教育數(shù)學課程標準研制組提供學術支持，被國家新聞出版總署評為全國’雙效”期刊，是全國唯一一份以小學青年教師為主要讀者對象的專業(yè)性強的教學輔助期刊.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，這兩本期刊是小學數(shù)學教師發(fā)表’問題提出”論文的主要期刊，其刊載“問題提出”文章約從2010年開始，因此，對2010—2020（僅統(tǒng)計至2020年4月）年間所刊載的“問題提出”文章進行梳理分析，可以明晰十年來中國教師“問題提出”教學研究和實踐的變化趨勢.2.2研究過程及方法2研究設計以兩本期刊中“問題提出”的文章作為分析單位，運用2.1數(shù)據(jù)來源計量分析和內容分析法（具體分析框架見表1），對兩種期刊上的“問題提出”文章進行討論分析.《小學數(shù)學教師》于1978年發(fā)行叢刊，1981年由原國表1分析框架維度一級維度二級維度具體說明定量分析“問題提出”文章數(shù)量數(shù)量變化每年發(fā)表的“問題提出”文章數(shù)量及變化整體比率每年發(fā)表的“問題提出”文章占所有文章的比率定性分析教師對“問題提出”的理論探討內涵的認識“問題提出”是一種教學目標“問題提出”是一種教學手段“問題提出”是一種認知活動概述對“問題提出”價值、功能、評估等的概述“問題提出”教學任務變化年級“問題提出”任務的年級分布內容領域數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大領域及每個領域下涉及的具體知識問題情境數(shù)學情境和現(xiàn)實生活情境計量分析主要對提及“問題提出”字樣或者蘊含’問題提出”意義的文章按發(fā)表年份進行分類統(tǒng)計，并呈現(xiàn)近十年發(fā)文量的整體變化趨勢.內容分析主要關注教師對’問題提出”的理論探討和設計的’問題提出”教學任務.理論探討文章中對問題提出”內涵存在著教學目標、教學手段、認知活動3種不同認識.另外，部分文章是對“問題提出”價值、功能等的概述，統(tǒng)一歸為“問題提出”的概述.基于以上認識，將教師“問題提出”文章的理論探討分為內涵的認識和概述兩大類型，“問題提出”的內涵認識又分為3種，由此統(tǒng)計出4種類型的文章分別占“問題提出”文章總量的比率.研究表明：’問題提出”教學對學生數(shù)學學業(yè)成就有顯著的正向影響，教師設計’問題提出”任務進行教學有助于激發(fā)學生對概念和關系的理解，揭示學生的數(shù)學思維和對數(shù)學知識的把握，從而促進學生的數(shù)學學習[8-11].統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，70.59%的文章中教師把’問題提出”作為一種教學手段，在教學時通常把問題情境作為教學載體來設計學生的問題提出”任務.對于學生而言，作為教學手段的“問題提出”通常被劃分為兩種：一種是學生基于給定的數(shù)學情境提出數(shù)學問題，這些情境可能包括文字、數(shù)學表達式或圖表；另一種是學生通過改變（或改編）已有的數(shù)學問題來提出新的數(shù)學問題[12].基于此，將“問題提出”作為教學手段的所有文章中的“問題提出”任務，按年級、內容領域和問題情境進行編碼分析.2.3評分者一致性為保證編碼的一致性，應用評分者一致性信度加以衡量.根據(jù)分析框架，邀請兩位“問題提出”專家作為獨立評分員，將類目表發(fā)給每位評分員，并舉例詳細說明歸類原則.之后從“問題提出”內涵認識的4種分類中隨機抽取20%的“問題提出”文章，由兩位專家獨立編碼，兩者編碼一致性達到80%，信度良好.對于編碼的差異，再邀請第三位“問題提出”專家與前兩位專家討論交流，共同確定最終的分類.另外，兩位專家還選取所有把“問題提出”作為教學手段的文章進行編碼，編碼一致性達到100%，編碼信度較高.在效度上，研究所采用的分析框架，一是參考了已有相關研究的分析框架，二是邀請了3位’問題提出”專家進行審閱，經(jīng)過多次修正后形成.因此，研究數(shù)據(jù)的分析具有良好的信度和效度.3研究結果結果顯示，2010—2020年《小學數(shù)學教師》和《小學教學》（數(shù)學版）總計刊載了6104篇文章，其中每年都有

數(shù)量不等的問題提出”文章刊載，總計102篇，占比1.7%,教師’問題提出”發(fā)文量整體呈增長態(tài)勢.進一步分析內容發(fā)現(xiàn)，教師對“問題提出”的理論研究逐漸深入，對“問題提出”的內涵認識不同，但普遍把“問題提出”作為教學手段.在’問題提出”教學時，教師主要通過設計’問題提出”任務來提高學生的“問題提出”能力，其中“問題提出”任務主要針對五、六年級，涉及內容比較廣泛，主要集中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領域還創(chuàng)設了形式多樣的問題情境.具體如下.“問題提出”文章數(shù)量逐年增長由圖1可知，2010—2012年間僅有零星的“問題提出”文章發(fā)表，比率不足1%.此階段“問題提出”的研究還未引起教師的關注.2013年“問題提出”文章開始增加，占比達到1.41%，2014和2015年稍有下滑，占比為0.40%左右，2016—2020年逐年增加，2019年占比最高，達到5.79%.雖然2020年只統(tǒng)計了前4個月的發(fā)文量，但占比仍較高，為5.50%.以上結果表明，近十年來，為適應知識經(jīng)濟社會對學校數(shù)學教育創(chuàng)新型人才的需求［13］，課程標準中“問題提出”的內容和要求逐漸增加，重視程度逐步提高，使得教師對“問題提出”的關注日益增加，教師關注并逐漸聚焦于“問題提出”教學，總結教學經(jīng)驗并撰寫相關論文，從而使“問題提出”的發(fā)文量逐年增加，呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢.但近十年“問題提出”的總發(fā)文量在教學期刊上所占比率偏低，這與課程與教材中“問題提出”仍然較少有關［14-15］.8.00%6.00%4.00%2.00%5,79%.5。%6.00%4.00%2.00%2.67%II0,00%20102011201220132014201520162017201820192020圖12010-2020年“問題提出”發(fā)文量占總發(fā)文量的比率“問題提出”文章類型占比差異大圖2顯示了“問題提出”4種類型的文章占比情況.在“問題提出”內涵認識上，將“問題提出”作為教學手段的文章為72篇，占比高達70.59%；把“問題提出”作為教學目標的文章為13篇，占比為12.75%；僅有4篇文章把“問題提出”作為認知活動，占比較低，為3.92%.“問題提出”概述類文章27篇，占比為26.47%.總體來看，“問題提出”文章類型占比差異大，教師把’問題提出”作為一種教學手段，而對于“問題提出”作為教學目標、認知活動以及概述探討較少.這也基本符合姚一玲、蔡金法等人的研究［16］.“問題提出”理論研究日趨豐富由圖2可知，102篇“問題提出”文章中約30%的文章是對“問題提出”進行理論探討.這些文章詳細闡述了“問題提出”的理論基礎“問題提出”的內涵，包括與課堂質疑、課堂提問的區(qū)別“問題提出”的價值、功能及評估.關于“問題提出”教學的理論基礎，有研究基于個人建構理論和社會建構理論說明了運用’問題提出”教學的理論支撐.在學生的個體性和社會性層面，認為“問題提出”的個人建構是個體與知識建立聯(lián)系的過程，學生基于自己的知識背景經(jīng)驗，在主動、自主的學習狀態(tài)下將新、舊知建立聯(lián)系，提出不同形式的問題.在社會建構層面，“問題提出”的課堂就是一個社會單位，學生在課堂中提出問題后相互交流、批判和辯論，實現(xiàn)課堂的社會建構過程［16］“問題提出”與課堂質疑、課堂提問既有區(qū)別又有聯(lián)系.“問題提出”在廣義上也是一種課堂質疑，其跟課堂提問也一樣，都是基于教學目標提出要求并以課堂言語互動的方式幫助學生聯(lián)系舊知并思考新知來得到學生的回應，但3者間也有本質的區(qū)別.課堂質疑是學生在完成教學任務的師生互動過程中提出來的，學生通常不知所質疑問題的答案，質疑的也不一定是數(shù)學問題；課堂提問是教師提供現(xiàn)成的問題，學生對該問題予以回答.而’問題提出”是作為教學任務提出來的，是基于某個問題情境，通過接受或改變已知的方式來提出新問題，并將其以問題的形式表達出來，學生必須根據(jù)教師設定的情境提出問題，并且大都已知所提問題的答案［17-18］.有研究指出“問題提出”可作為教學目標，即培養(yǎng)學生成為一個好的“問題提出”者，核心在于激發(fā)學生的問題意識，促進其’問題提出”能力的發(fā)展“問題提出”是一種教學手段，能更好地幫助突破特定的教學重難點，以達到問題解決、創(chuàng)新能力等其它教學目標的實現(xiàn)“問題提出”還可以是基于特定的問題情境形成并表達問題的認知活動.“問題提出”內涵總體呈現(xiàn)出“教學目標”“教學手段”“認知活動”3種認識［18-19］.這與學界的認識基本一致［16］.有研究對“問題提出”的價值、功能和評估進行分析，認為“問題提出”能加深學生對數(shù)學概念的理解，滿足不同學生的需求，提供不同的學習機會，讓學生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學學習過程，能發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維和積極的數(shù)學情感，也能診斷、評估學生在數(shù)學學習交流中的思維水平［20-23］.教學手段教學目標 認知活動 概逐注：同一篇文章中可能有多種類型，故4種類型占“問題提出”總發(fā)文量的比例和超過100%.圖220112020年4種類型文章占“問題提出”文章數(shù)的比率“問題提出”教學任務年級和內容分布不平衡情境類型豐富且形式多樣在102篇“問題提出”的文章中，超過70%的文章將“問題提出”作為教學手段，而這些文章中總共有96個“問題提出”教學任務，進一步分析這些文章，有利于描繪“問題提出”教學的發(fā)展動態(tài).由此，重點按年級、內容領域、問題情境3個維度對這些教學任務進行深入分析.圖3顯示了小學“問題提出”教學任務量的年級分布，可知“問題提出”的教學任務主要集中在五、六年級，分別為35個、21個，分別占比36.5%、21.9%；一年級最少，只有4個，占比4.2%.由此可見，教師“問題提出”的教學任務量在年級上存在差異，教師更重視在高年級設計’問題提出”的教學任務，而對低年級“問題提出”的教學關注尚顯不足.這可能與教師認為“問題提出”更適合培養(yǎng)高年級學生的創(chuàng)造力相關，也與課程標準和教材中對于高年級的“問題提出”的內容安排更多密切相關［14-15］.圖4顯示了小學數(shù)學’問題提出”在各內容領域的教學任務量分布，由多到少依次為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實踐、統(tǒng)計與概率.其中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領域中問題提出”教學任務量分別為59個、27個，分別占比61.5%、28.1%，而綜合與實踐、統(tǒng)計與概率中“問題提出”教學任務量分別為8個、2個，分別占比8.3%、2.1%.可見，約89.6%的教學任務集中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領域，而統(tǒng)計與概率、綜合與實踐領域的教學任務設計極少.這與已有研究指出數(shù)學課程標準’問題提出”內容要求主要集中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領域有關，也和教材中絕大部分’問題提出”集中在“數(shù)與運算”中，而“幾何度量”中很少，進一步對’問題提出”教學任務的具體內容進行分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)與代數(shù)領域主要涉及：用字母表示數(shù)量關系；小數(shù)、整數(shù)和分數(shù)的加減乘除及其應用；小數(shù)的意義；解方程；工程問題；行程問題；比例問題；變化的量；乘法分配律；百分數(shù)的應用；兩步計算、三步計算的應用題；倍數(shù)比關系；數(shù)線段等內容.圖形與幾何領域主要涉及：面積單元專題復習；鋪地磚中的面積問題；平行四邊形的面積；長方形的周長；長度的測量與計算；圓點問題；正方體和長方體的認識、體積；組合圖形的面積；圖形的運動；圓的認識；圓的單元復習等內容.統(tǒng)計與概率領域主要涉及：統(tǒng)計中的平均數(shù)和復式條形統(tǒng)計圖等內容.綜合與實踐領域內容主要涉及：折疊問題一一折紙背景下的線段長度計算問題；調查生活垃圾；優(yōu)化問題一一合理安排時間；植樹問題；數(shù)學推理；搭配組合問題等內容.從具體內容看，“問題提出”教學任務涉及了4個領域，涉及內容比較廣泛，但統(tǒng)計與概率、綜合與實踐領域仍然處于“問題提出”教學的邊緣狀態(tài)，這與已有研究結果一致［15,24］.圖5顯示了“問題提出”教學任務中不同情境的情況，現(xiàn)實生活情境48個，數(shù)學情境50個，分布基本均衡.可以看出，現(xiàn)實生活情境主要采用文字和圖表表述，分別占比23.5%、24.5%.數(shù)學情境主要采用文字、圖表和數(shù)學表達式表述，分別占比17.3%、17.3%、16.3%.問題情境的類型豐富，表述形式多樣，這與蔡金法、許天來的研究結果基本一致［18］.勿數(shù)學情境■現(xiàn)實生活情境注：有兩個數(shù)學情境的“問題提出”教學任務同時采用了文字和圖表表述，故分類統(tǒng)計后教學任務總量超過了96個.圖5“問題提出”教學任務中不同情境形式的分布例如，教師在教學“百分數(shù)的應用（一T時用文字表述了冰水體積變化關系和計劃造林面積與實際造林面積關系的現(xiàn)實生活情境［25］，每個環(huán)節(jié)都以問題情境為載體，環(huán)環(huán)相扣，不同思維水平的學生都能基于所給情境提出數(shù)學問題.而教學“兩位數(shù)的加減法”時［26］，教師直接以數(shù)學表達式表述數(shù)學情境讓學生提出問題，學生思考后提出部分難度一般的問題.再如教學’面積單元專題復習”時均用圖表述數(shù)學情境［27］.教學“解方程”時［28］，同時用圖和數(shù)學表達式表述現(xiàn)實生活情境和數(shù)學情境.由此可見，教師大多基于問題情境來實施“問題提出”教學任務，靈活采用圖表、文字、數(shù)學表達式等表述形式，但問題情境的挑戰(zhàn)性、創(chuàng)新性略顯不足例J如：’用小棒搭封閉圖形”“用折紙?zhí)骄糠謹?shù)的加減法”“自學課本乘法口訣提出數(shù)學問題”“根據(jù)加減法算式編寫應用題”等問題情境較為常規(guī)、簡單，缺乏一定的創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性，不足以培養(yǎng)學生的高階思維和創(chuàng)新能力.4研究結論與討論盡管教師對’問題提出”的理論研究日趨豐富，并在教學實踐上也取得了較好的成效,但目前仍存在一些亟待解決的問題.值得注意的是，盡管課程標準中多次強調“問題提出”的重要價值，但當前’問題提出”的課堂教學實踐與課程標準中對’問題提出”的重視程度并未保持高度一致，教材中問題提出"分布依然較少.如何提高教師"問題提出"教學能力是當前面臨的緊迫任務.然而教師教學能力的提升不能閉門造車，而要依托一定的載體，在特定的環(huán)境下與其他教師、專家等學習共同體互動交流的過程中實現(xiàn)專業(yè)成長.由此，應為教師提供學習情境并進行專業(yè)的培訓［29］,這是教師生成直接經(jīng)驗的土壤.目前，重慶、北京、杭州的問題提出"教學工作坊已培訓了一部分會運用問