陜西省安康市第二中學2022-2023學年高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.等差數列{an}中,若S1=1A.2019 B.1 C.1009 D.10102.在中,為的中點,,則()A. B. C.3 D.-33.等差數列{an}的前n項和為Sn,若S9=S4,則S13=()A.13 B.7 C.0 D.14.在中,分別為角的對邊,若的面積為,則的值為()A. B. C. D.5.已知與的夾角為,,,則()A. B. C. D.6.邊長為1的正方形上有一動點,則向量的范圍是()A. B. C. D.7.已知,則的值域為A. B. C. D.8.若函數的最小正周期為2,則()A.1 B.2 C. D.9.若,,則等于()A. B. C. D.10.從一批產品中取出兩件產品,事件“至少有一件是次品”的對立事件是A.至多有一件是次品 B.兩件都是次品C.只有一件是次品 D.兩件都不是次品二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知平面向量,,滿足:,且,則的最小值為____.12.已知,若直線與直線垂直,則的最小值為_____13.在中,,,則的值為________14.若正實數,滿足,則的最小值是________.15.設α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l?α,m?β,下列四個命題正確的是________.①若l⊥β,則α⊥β;②若α⊥β,則l⊥m;③若l∥β,則α∥β;④若α∥β,則l∥m.16.函數的零點的個數是______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖所示,是正三角形,和都垂直于平面,且,,是的中點,求證:(1)平面;(2).18.已知等比數列的首項為,公比為,它的前項和為.(1)若,,求;(2)若,,且,求.19.已知,,其中.(1)求的值;(2)求的值.20.設為正項數列的前項和,且滿足.(1)求證:為等差數列;(2)令,,若恒成立,求實數的取值范圍.21.設角,,其中:(1)若,求角的值;(2)求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由等差數列{an}中,S1=1,S【詳解】∵等差數列{an}中,S∴S即15=5+10d,解得d=1,∴S故選:D.【點睛】本題考查等差數列基本量的求法,考查等差數列的性質等基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題.2、A【解析】

本題中、長度已知,故可以將、作為基底,將向量用基底表示,從而解決問題.【詳解】解:在中,因為為的中點,所以,故選A【點睛】向量數量積問題常見解題方法有1.基底法,2.坐標法.基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量,然后將其余向量向基向量轉化,然后根據數量積公式進行計算;坐標法則要建立直角坐標系,然后將向量用坐標表示,進而運用向量坐標的運算規(guī)則進行計算.3、C【解析】

由題意,利用等差數列前n項和公式求出a1=﹣6d,由此能求出S13的值.【詳解】∵等差數列{an}的前n項和為Sn,S9=S4,∴4a1,解得a1=﹣6d,∴S1378d﹣78d=1.故選:C.【點睛】本題考查等差數列的前n項和公式的應用,考查運算求解能力,是基礎題.4、B【解析】試題分析:由已知條件及三角形面積計算公式得由余弦定理得考點:考查三角形面積計算公式及余弦定理.5、A【解析】

將等式兩邊平方,利用平面向量數量積的運算律和定義得出關于的二次方程,解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得,,即,整理得,,解得,故選:A.【點睛】本題考查平面向量模的計算,在計算向量模的時候,一般將向量模的等式兩邊平方,利用平面向量數量積的定義和運算律進行計算,考查運算求解能力,屬于中等題.6、A【解析】

分類,按在正方形的四條邊上分別求解.【詳解】如圖,分別以為建立平面直角坐標系,,設,,∴,當在邊或上時,,所以,當在邊上時,,,當在邊上時,,,∴的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查平面向量的數量積,通過建立坐標系,把向量和數量積用坐標表示,使問題簡單化.7、C【解析】

利用求函數的周期為,計算即可得到函數的值域.【詳解】因為,,,因為函數的周期,所以函數的值域為,故選C.【點睛】本題考查函數的周期運算,及利用函數的周期性求函數的值域.8、C【解析】

根據可求得結果.【詳解】由題意知:,解得:本題正確選項:【點睛】本題考查余弦型函數最小正周期的求解問題,屬于基礎題.9、C【解析】

直接用向量的坐標運算即可得到答案.【詳解】由,.故選:C【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.10、D【解析】試題分析:根據對立事件的定義,至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個,由事件A:“至少有一件次品”,我們易得結果.解:∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A:“至少有一件次品”,∴事件A的對立事件為:至多有零件次品,即是兩件都不是次品.故答案為D.點評:本題考查的知識點是互斥事件和對立事件,互斥事件關鍵是要抓住不可能同時發(fā)生的要點,對立事件則要抓住有且只有一個發(fā)生,可以轉化命題的否定,集合的補集來進行求解.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、-1【解析】

,,,由經過向量運算得,知點在以為圓心,1為半徑的圓上,這樣,只要最小,就可化簡.【詳解】如圖,,則,設是中點,則,∵,∴,即,,記,則點在以為圓心,1為半徑的圓上,記,,注意到,因此當與反向時,最小,∴.∴最小值為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查平面向量的數量積,解題關鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓,然后分析出只有最小時,才可能最?。畯亩玫浇忸}方法.12、8【解析】

兩直線斜率存在且互相垂直,由斜率乘積為-1求得等式,把目標式子化成,運用基本不等式求得最小值.【詳解】設直線的斜率為,,直線的斜率為,,兩條直線垂直,,整理得:,,等號成立當且僅當,的最小值為.【點睛】利用“1”的代換,轉化成可用基本不等式求最值,考查轉化與化歸的思想.13、【解析】

由,得到,由三角形的內角和,求出,再由正弦定理求出的值.【詳解】因為,,所以,所以,在中,由正弦定理得,所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形,屬于簡單題.14、【解析】

將配湊成,由此化簡的表達式,并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得,所以.當且僅當,即時等號成立.故填:.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值,考查化歸與轉化的數學思想方法,屬于中檔題.15、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知,①正確;②中,當α⊥β時,l,m可以垂直,也可以平行,也可以異面;③中,l∥β時,α,β可以相交;④中,α∥β時,l,m也可以異面.故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質,屬于基礎題.16、【解析】

在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象,利用數形結合思想可得出結論.【詳解】在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象如下圖所示:由圖象可知,函數與函數的圖象的交點個數為,因此,函數的零點個數為.故答案為:.【點睛】本題考查函數零點個數的判斷,在判斷函數的零點個數時,一般轉化為對應方程的根,或轉化為兩個函數圖象的交點個數,考查數形結合思想的應用,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

(1)先取的中點,連接,根據線面平行的判定定理,即可證明結論成立;(2)根據線面垂直的判定定理先證明平面,再由線面垂直的性質,即可得到.【詳解】(1)取的中點,連接,可得,且.平面,平面,.又,,且,∴四邊形是平行四邊形,.又平面,平面,平面.(2)在中,,為的中點,.是正三角形,為的中點,,.平面,∴四邊形是矩形,,又,平面.又平面,.,平面.又平面,.【點睛】本題主要考查線面平行以及線面垂直,熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質定理即可,屬于??碱}型.18、(1);(2).【解析】

(1)根據題意建立和的方程組,求出這兩個量,然后利用等比數列的通項公式可求出;(2)分、、三種情況討論,然后利用等比數列的求和公式求出和,即可計算出.【詳解】(1)若,則,得,則,這與矛盾,則,所以,,解得,因此,;(2)當時,則,所以,;當時,,,則,此時;當時,則.因此,.【點睛】本題考查等比數列通項公式的計算,同時也考查了與等比數列前項和相關的數列極限的計算,解題時要注意對公比的取值進行分類討論,考查運算求解能力,屬于中等題.19、(1)(2)【解析】

(1)根據題意,由,求解,注意角的范圍,可求得值,再根據運用兩角和正切公式,即可求解;(2)由題意,配湊組合角,運用兩角差余弦公式,即可求解.【詳解】(1)∵,∴,∵,∴,∴,,(2)∵,∴,,∵,,∴,,∴.【點睛】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式,考查配湊組合角,考查計算能力,屬于基礎題.20、(1)見解析(2)【解析】

(1)根據與的關系,再結合等差數列的定義,即可證明;(2)由(1)可求出,采用裂項相消法求出,要恒成立,只需即可求出.【詳解】(1)由題知:,當得:,解得:當,①②得:,即.是以為首項,為公差的等差數列.(2)由(1)知:所以即.【點睛】本題主要考查與的關系,等差數列的定義,裂項相消法以及恒成立問題的解法的應用,意在考查學生的數學運算能力,屬于基礎題.21、(1);(2).【解析】

(1)由,可得出,進而得出,結合可求出角的值,可求出的值

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