2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷(含答案)

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷(含答案)一、選擇題1．預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側(cè)），則下列三個結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③4．九年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：90分，95分，96分，96分，95分，89分，則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是（）A．94 B．95分 C．95.5分 D．96分5．如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱錐 C．長方體 D．正方體6．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大7．如果關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＞4，那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和是（）A．7 B．8 C．4 D．58．現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）9．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣10．某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%11．下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是()A． B． C． D．12．下列由陰影構(gòu)成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題13．關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0），則a的取值范圍是___________14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．15．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．九年級三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測量物體高度”一節(jié)課后，他為了測得如圖所放風(fēng)箏的高度，進行了如下操作：（1）在放風(fēng)箏的點A處安置測傾器，測得風(fēng)箏C的仰角∠CBD＝60°；（2）根據(jù)手中剩余線的長度出風(fēng)箏線BC的長度為70米；（3）量出測傾器的高度AB＝1.5米．根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出風(fēng)箏的高度CE約為_____米．（精確到0.1米，≈1.73）．17．如圖，把三角形紙片折疊，使點，點都與點重合，折痕分別為，若厘米，則的邊的長為__________厘米。18．已知（a-4）（a-2）=3，則（a-4）2+（a-2）2的值為__________．19．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．20．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC=________．三、解答題21．計算：．22．先化簡，再求值：，其中．23．已知點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．（1）求點A的坐標；（2）點E在y軸負半軸上，直線EC⊥AB，交線段AB于點C，交x軸于點D，S△DOE=16．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，求k的值；（3）在（2）條件下，點M是DO中點，點N，P，Q在直線BD或y軸上，是否存在點P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．修建隧道可以方便出行.如圖：，兩地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山頂?shù)?，再下坡到?若打通穿山隧道，建成直達，兩地的公路，可以縮短從地到地的路程.已知：從到坡面的坡度，從到坡面的坡角，公里.（1）求隧道打通后從到的總路程是多少公里？（結(jié)果保留根號）（2）求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短多少公里？（結(jié)果精確到0.01）（，）25．如圖1，在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與y軸交于點A（0,2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l交于點E（m,﹣5）．（1）m=__________；（2）直線l與x軸交于點B，直線l與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l或l有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】460000000=4.6×108．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．A解析：A【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正確；cos∠C<cos∠D，故②錯誤；tan∠C>tan∠D，故③正確；故選D．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是：＝95分；故選：B．【點睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．A解析：A【解析】【分析】本題可以根據(jù)三棱柱展開圖的三類情況分析解答【詳解】三棱柱的展開圖大致可分為三類：1.一個三角在中間,每邊上一個長方體,另一個在某長方形另一端.2.三個長方形并排,上下各一個三角形.3.中間一個三角形,其中兩條邊上有長方形,這兩個長方形某一個的另一端有三角形,在這三角形的一條(只有一條,否則拼不上)邊有剩下的那個長方形.此題目中圖形符合第2種情況故本題答案應(yīng)為：A【點睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關(guān)鍵，有時也可以采用排除法．6．A解析：A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.7．C解析：C【解析】【分析】解關(guān)于x的不等式組，結(jié)合解集為x＞4，確定a的范圍，再由分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求出所有符合條件的值之和即可．【詳解】由分式方程可得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1解得x＝，∵關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)∴a＝0、3、4關(guān)于x的不等式組整理得∵不等式組的解集為x＞4∴a≤4于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：0+3+4＝7故選C．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)已知中有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，可得S1中2的個數(shù)應(yīng)為偶數(shù)個，由此可排除A，B答案，而3的個數(shù)應(yīng)為3個，由此可排除C，進而得到答案．【詳解】解：由已知中序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，A、2有三個，即序列S0：該位置的三個數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個3，故A不滿足條件；B、2有三個，即序列S0：該位置的三個數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個3，故B不滿足條件；C、3有一個，即序列S0：該位置的數(shù)出現(xiàn)了三次，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個3，故C不滿足條件；D、2有兩個，即序列S0：該位置的兩個數(shù)相等，1有三個，即這三個位置的數(shù)互不相等，滿足條件，故選D．【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類．9．C解析：C【解析】分析：連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．10．C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故選C.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長用+，減少用-．11．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)特殊幾何體的展開圖逐一進行分析判斷即可得答案．【詳解】A、圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，故A錯誤；B、三棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，故B錯誤；C、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，故C正確；D、三棱錐的側(cè)面展開圖是三個三角形拼成的圖形，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．12．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故該選項符合題意，C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折沿對稱軸疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．二、填空題13．<a<-2【解析】【分析】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞?設(shè)f（x）=ax2-3x-1如圖∵實數(shù)根都在-1解析：<a<-2【解析】【分析】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞?設(shè)f（x）=ax2-3x-1，如圖，∵實數(shù)根都在-1和0之間，∴-1＜?＜0，∴a＜?，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴?＜a＜-2，故答案為?＜a＜-2．14．5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°D為AB的中點∴DF=AB=25∵DE為△ABC的中位線∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案為1.5．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點：概率公式．16．1【解析】試題分析：在Rt△CBD中知道了斜邊求60°角的對邊可以用正弦值進行解答試題解析：在Rt△CBD中DC=BC?sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】試題分析：在Rt△CBD中，知道了斜邊，求60°角的對邊，可以用正弦值進行解答．試題解析：在Rt△CBD中，DC=BC?sin60°=70×≈60．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．17．【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可求解【詳解】如圖過點E作交AG的延長線于H厘米`根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（解析：【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得根據(jù)銳角三角函數(shù)求出,即可求解.【詳解】如圖，過點E作交AG的延長線于H，厘米，`根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：（厘米）故答案為：【點睛】考查折疊的性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.18．10【解析】【分析】試題分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一個整體利用完全平方公式求解【詳解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】試題分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一個整體，利用完全平方公式求解．【詳解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案為10【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整體思想的運用使運算更加簡便．19．-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積在得到矩形PDOE面積應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過點P做PE⊥y軸于點E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴解析：-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過點P做PE⊥y軸于點E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點坐標為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．20．【解析】【分析】連接BD根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD且EF=BD進而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【詳解】連接BD分別是ABAD的中點EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD，且EF=BD，進而根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【詳解】連接BD分別是AB、AD的中點EFBD，且EF=BD又△BDC是直角三角形，且tanC===.故答案為：.三、解答題21．【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡各項后，再合并即可解答．【詳解】原式=．【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，利用負指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)冪的性質(zhì)正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．，．【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將a=代入化簡后的式子，即可解答本題．試題解析：原式==；當a=時，原式===．考點：整式的混合運算—化簡求值．23．（1）（-8，0）（2）k=-（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的長，解直角三角形求出OA即可解決問題；（2）求出直線DE、AB的解析式，構(gòu)建方程組求出點C坐標即可；（3）分四種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴，∴OE：OD=OA：OB=2，設(shè)OD=m，則OE=2m，∵?m?2m=16，∴m=4或﹣4（舍棄），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直線DE的解析式為y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直線AB的解析式為y=x+4，由，解得，∴C（，），∵若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，∴k=﹣．（3）如圖1中，當四邊形MNPQ是矩形時，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=，∴P（﹣1，3）．如圖2中，當四邊形MNPQ是矩形時（點N與原點重合），易證△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如圖3中，當四邊形MNPQ是矩形時，設(shè)PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如圖4中，當四邊形MNPQ是矩形時，設(shè)PM交y軸于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．綜上所述，滿足條件的點P坐標為（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【點睛】考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.24．（1）隧道打通后