三角函數公式大全(同名8304)

1.①與(0°≤＜360°)終邊相同的角的集議議xx14議b議b⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關b議b幾2.角度與弧度的互換關系：360°=2180°=幾幾1=57.30°=57°18′數，零角的弧度數為零.幾y-+-oy-+-o+x余弦、正割P(x,y)rxo幾 扇形22ya的終邊ya的終邊sina=yrr；tana=yxcota=xseca=rcsca=r.yxy-x正弦、余割+o-yy+-x-+正切、余切yyPOMAxAT.f(x)=定22ysinx>|cosxxOsinx>|cosxxcosxf(x)=tanxf(x)=l2Jl2Jcotxf(x)=secxf(x)=l2Jl2Jcscxf(x)=sinasinasinaa“奇變偶不變，符號看象限”16.幾個重要結論:(1)(1)ysinx>cosxOcosx>sinxx公式組一==(二)角與角之間的互換 1_tanatanb公式組三1_tan2aa1_cosasin=士2222a1_cosasina1_cosatan=士==公式組四a21a212a21a212a2a211_tan2a1_tan2a21a21a21a22662定義域,6246244,,.33RRR值域值域周期性奇偶性單調性 (22)上為增函奇2222數 (k=Z)偶增函數[2k"上為減函數 (k=Z)R"奇k數()k=ZR"奇減函數 ()k=Zo當非奇當奇函數「"]Lo「"]Lo」上為增函「"]「"]上為減函數()k=Z好相反；與▲yxO的▲yxOycosxy=f(x)[a,b]上遞增(減)，則在上遞減(增).boo2o2o22⑥與⑥與是同一函數,而y=(ox+Q)是偶 (2)2⑦函數為增函數，同樣也是錯誤的].⑧定義域關于原點對稱是f(f(x) 不充分條件.(奇偶性的兩個條件：一是定義域 關于原點對稱(奇偶都要)，二是滿足奇偶性條f(x)f(x)f(x)f(x)ytan(x)3f(x)f(0)f(0)0.0xysinxysinysinxysinxTxycosxycosxT2yf(x)5f(xk),kR.a函數y＝Asin(ωx＋φ)的振幅|A|，周期T=f==||T2由y＝sinx的圖象上的點的橫坐標保持不由y＝sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長(0＜|ω|＜1)或縮短(|ω||1| 由y＝sinx的圖象上所有的點向左(當φ＞0)或向右(當φ＜0)平行移動|φ|個單位，得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象，叫做相位變 0)或向下(當b＜0)平行移動|b|個單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平2(2)項的分拆與角的配湊。如分拆項：42(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。a(1)思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(1)發(fā)現差異：觀察角、函數運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。(2)尋找聯系：運用相關公式，找出差異之間的內在聯系。(3)合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化。sin9cos9：利用齊次式的結構特點(如果不具備，通過構造的辦法得到)，進行π解：設t=sinx+cosx=2sin(x+)=[2，2]，則原函數可化為4y=y=t2+t+1=(t)2+，因為t=[2，2]，所以2422max2min4fx正周期、f(x)的最大值及此時x的集合；π(2)證明：函數f(x)的圖像關于直線x=對稱。π8π4π8πππππππππ42ππππsx84288822(2)該函數的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得131131224646444426264幾幾幾幾幾幾6幾幾6(2)將函數y=sinx依次進行如下變換：幾幾6幾幾(ii)把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到26(iii)把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變)，得226 426433221313nxy2+1=22+1y4max46333(Ⅰ)將f(x)寫成Asin(Ox+0)的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；232323232332 33332(Ⅱ)由已知b2=ac2ac2ac2ac212冗33292冗33333222說明：本題綜合運用了三角函數、余弦定理、基本不等式等知識，還需要利用數形結合的思想來解決函數值域的問題，有利于培養(yǎng)學生的運算能力，對知識122所以cosB=，又0Bπ，所以sinB=1cos2B=。32(2)在ABC中，由余弦定理可得a2+c2ac=32，又a=c，34所以有a2=32，即a2=24，所以ABC的面積為322角α的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CCkππ24，kππ24，＝k＝k∈Z}之間的關系是()3．若將分針撥慢十分鐘，則分針所轉過的角度()A.60°B.－60°C.30°D.－30°4．已知下列各角(1)787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)2A.52B.－151BCBC()3A.－23..1232()A.第一象限角B.第二C.第三象限角D.第四弧長是A.2B. ()2C.2sin1D.sin2的值是3434()4A.－43B.－或－C.C34D.D432＋|x－10|的值等于()A.2x－9B.9－2xC.11D.9是_____________.集為_____________.合是_____________.－－___________.＞0)，當扇形中心角為多大時，它有最大面＝24π19．(本小題滿分14分)已知≤θ≤π，sinθ21．下列函數中，最小正周期為π的偶函數是()A.y＝sin2x2C2C.y＝sin2x＋cos2xD.yBy＝cos2．設函數y＝cos(sinx)，則()A.它的定義域是[－1，1]24B24BB.它是偶函數D.它不是周期函數縮小到原來的一半，縱坐標擴大到原來的兩π倍，然后把圖象向左平移圖倍，然后把圖象向左平移圖象表示的函數解析式為()A.y＝2sin2xπC.y＝2cos(2x＋)xπ2cos(＋)π4．函數y＝2sin(3x－)圖象的兩條相鄰對稱 ()A.πD.