三角函數(shù)公式大全(同名8304)

1.①與(0°≤＜360°)終邊相同的角的集議議xx14議b議b⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)b議b幾2.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=幾幾1=57.30°=57°18′數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.幾y-+-oy-+-o+x余弦、正割P(x,y)rxo幾 扇形22ya的終邊ya的終邊sina=yrr；tana=yxcota=xseca=rcsca=r.yxy-x正弦、余割+o-yy+-x-+正切、余切yyPOMAxAT.f(x)=定22ysinx>|cosxxOsinx>|cosxxcosxf(x)=tanxf(x)=l2Jl2Jcotxf(x)=secxf(x)=l2Jl2Jcscxf(x)=sinasinasinaa“奇變偶不變，符號(hào)看象限”16.幾個(gè)重要結(jié)論:(1)(1)ysinx>cosxOcosx>sinxx公式組一==(二)角與角之間的互換 1_tanatanb公式組三1_tan2aa1_cosasin=士2222a1_cosasina1_cosatan=士==公式組四a21a212a21a212a2a211_tan2a1_tan2a21a21a21a22662定義域,6246244,,.33RRR值域值域周期性奇偶性單調(diào)性 (22)上為增函奇2222數(shù) (k=Z)偶增函數(shù)[2k"上為減函數(shù) (k=Z)R"奇k數(shù)()k=ZR"奇減函數(shù) ()k=Zo當(dāng)非奇當(dāng)奇函數(shù)「"]Lo「"]Lo」上為增函「"]「"]上為減函數(shù)()k=Z好相反；與▲yxO的▲yxOycosxy=f(x)[a,b]上遞增(減)，則在上遞減(增).boo2o2o22⑥與⑥與是同一函數(shù),而y=(ox+Q)是偶 (2)2⑦函數(shù)為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的].⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是f(f(x) 不充分條件.(奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(奇偶都要)，二是滿(mǎn)足奇偶性條f(x)f(x)f(x)f(x)ytan(x)3f(x)f(0)f(0)0.0xysinxysinysinxysinxTxycosxycosxT2yf(x)5f(xk),kR.a函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的振幅|A|，周期T=f==||T2由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0＜|ω|＜1)或縮短(|ω||1| 由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0)或向右(當(dāng)φ＜0)平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象，叫做相位變 0)或向下(當(dāng)b＜0)平行移動(dòng)|b|個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平2(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：42(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。a(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。(2)尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。(3)合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。sin9cos9：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(如果不具備，通過(guò)構(gòu)造的辦法得到)，進(jìn)行π解：設(shè)t=sinx+cosx=2sin(x+)=[2，2]，則原函數(shù)可化為4y=y=t2+t+1=(t)2+，因?yàn)閠=[2，2]，所以2422max2min4fx正周期、f(x)的最大值及此時(shí)x的集合；π(2)證明：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)。π8π4π8πππππππππ42ππππsx84288822(2)該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得131131224646444426264幾幾幾幾幾幾6幾幾6(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：幾幾6幾幾(ii)把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到26(iii)把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得226 426433221313nxy2+1=22+1y4max46333(Ⅰ)將f(x)寫(xiě)成Asin(Ox+0)的形式，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)；232323232332 33332(Ⅱ)由已知b2=ac2ac2ac2ac212冗33292冗33333222說(shuō)明：本題綜合運(yùn)用了三角函數(shù)、余弦定理、基本不等式等知識(shí)，還需要利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決函數(shù)值域的問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，對(duì)知識(shí)122所以cosB=，又0Bπ，所以sinB=1cos2B=。32(2)在ABC中，由余弦定理可得a2+c2ac=32，又a=c，34所以有a2=32，即a2=24，所以ABC的面積為322角α的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限CCkππ24，kππ24，＝k＝k∈Z}之間的關(guān)系是()3．若將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度()A.60°B.－60°C.30°D.－30°4．已知下列各角(1)787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)2A.52B.－151BCBC()3A.－23..1232()A.第一象限角B.第二C.第三象限角D.第四弧長(zhǎng)是A.2B. ()2C.2sin1D.sin2的值是3434()4A.－43B.－或－C.C34D.D432＋|x－10|的值等于()A.2x－9B.9－2xC.11D.9是_____________.集為_(kāi)____________.合是_____________.－－___________.＞0)，當(dāng)扇形中心角為多大時(shí)，它有最大面＝24π19．(本小題滿(mǎn)分14分)已知≤θ≤π，sinθ21．下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是()A.y＝sin2x2C2C.y＝sin2x＋cos2xD.yBy＝cos2．設(shè)函數(shù)y＝cos(sinx)，則()A.它的定義域是[－1，1]24B24BB.它是偶函數(shù)D.它不是周期函數(shù)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩π倍，然后把圖象向左平移圖倍，然后把圖象向左平移圖象表示的函數(shù)解析式為()A.y＝2sin2xπC.y＝2cos(2x＋)xπ2cos(＋)π4．函數(shù)y＝2sin(3x－)圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng) ()A.πD.