專題十與幾何圖形有關的探究題

專題十與幾何圖形有關的探究題圖形變化問題針方向旋轉，得到△ADE，旋轉角為α(0°＜α＜180°)，點B的對應點為點D，點C的ABD邊三角形；AG換可證∠BAE＝∠BAC，根據(jù)三線合一可得CE⊥AB，從而可得CE＝2CH＝8，BE＝5，②由①得△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°直平分線上，∴BE是AD的垂直平分線，∵點F在BE的延長線上，∴BF⊥AD，AF＝3三角形ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6×2＝33，∴BE＝BF－EF＝33－4C1＝HE＝2CE，∵AC＝BC，∴AH＝BH＝2AB＝3，則CE＝2CH＝8，BE＝AE＝5，∴BE幾何圖形中的動點問題察猜想學思考CB予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．展延伸1AB＝22，CD＝4BC，請求出GE的長．分析：(2)根據(jù)正方形的性質得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質以及等腰直角三角形的角的性質可得到結論；(3)過A作AH⊥BC于點H，過E作EM⊥BD于點M，EN⊥CF于點N，先求出AH，DH，證BCABD11EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，可證△ADH≌△DEM(AAS)，∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝幾何圖形中的動線問題C在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA，QD，并過點Q作QO⊥角形的性質可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質可2－x12－x－4(x－1)2－4(x－1)2＋4，又∵0≤x≤2，∴當x＝1時，y有最大值為4.綜上所述，平移過程中1．(導學號)(2016·福州)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM.(1)當AN平分∠MAB時，求DM的長；解：(1)由折疊知△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝390°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×tan30°＝3×3＝3∠DMA＝∠MAQ，由折疊知△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MNx24DCBHCFAN＝3，AB＝4，∴當點N，H重合(即AH＝AN)時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最∴AH＝BC，可證△ABH≌△BFC(AAS)，∴CF＝BH，由勾股定理得BH＝AB2－AH2＝2．(導學號)(2016·黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是ACBx軸上，∠OAB＝90°1形，∴OM＝BM＝AM＝2OB＝3，∴A點坐標為(3，3)3773773311552323AC∠FAC，∴∠AFC＝∠EAC，又∵∠ACF＝∠ACE＝135°，∴△ACF∽△ECA，∴EC＝1．(導學號)(2016·隨州)愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1，圖2，圖3中，AM，BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為c【特例探究】【歸納證明】猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，并【拓展證明】(3)如圖4，口ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的三等分點，且AD＝3AE，BC＝B1∴MN∥AB，MN＝2AB，∴△MPN∽△APB，MPPN1ABF垂三角形，1∵AB＝3，BF＝AD＝5，2．(導學號)(2016·河南)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC＝a，AB＝b.a(3)拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(5，M解：(2)①CD＝BE，理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝BE長的最大值＝線段CD長的最大值，由(1)知，當線段CD的長取得最大為(5，0)，∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴線段AM長的最大值＝線段BN長的最大值，1三角形，∴PE＝AE＝2AN＝2，∴OE＝OA－AE＝2－2，∴P(2－2，2)在AC上(且不與點A，C重合)，在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝AFAEAFAE；(3)在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉，請判斷(2)問中的結論是否發(fā)生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．解：(2)AF＝2AE.理由：連接EF，DF交BC