基本概念課件

第1節(jié)基本概念-灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況-灰色關(guān)聯(lián)技術(shù)-灰色生成技術(shù)第2節(jié)灰色系統(tǒng)模型

-GM（1,1）模型-灰色預(yù)測(cè)第8講灰色系統(tǒng)理論

一、灰色系統(tǒng)理論發(fā)展概況灰色系統(tǒng)理論的提出

著名學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)70年代末、80年代初提出；誕生標(biāo)志：鄧教授第一篇灰色系統(tǒng)論文“TheControlProblemsofGreySystems”，發(fā)表于北荷蘭出版公司期刊

System&ControlLetter,1982,No.5。提出意義:(1)是系統(tǒng)思維和系統(tǒng)思想在方法論上的具體體現(xiàn);(2)是科學(xué)方法論上的重大進(jìn)展,具有原創(chuàng)性的科學(xué)意義和深遠(yuǎn)的學(xué)術(shù)影響，是對(duì)系統(tǒng)科學(xué)的新貢獻(xiàn)。第1節(jié)基本概念灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的，只能通過(guò)它與外界的聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究。灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。系統(tǒng)信息不完全的情況有以下四種：（1）元素信息不完全。（2）結(jié)構(gòu)信息不完全。（3）邊界信息不完全。（4）運(yùn)行行為信息不完全?；疑到y(tǒng)理論的研究對(duì)象“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本、貧信息”不確定性系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論的研究?jī)?nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過(guò)10多年的發(fā)展，已基本建立起了一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系，其主要內(nèi)容包括以“灰色朦朧集”為基礎(chǔ)的理論體系、以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系、以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（G，M）為核心的模型體系；以系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測(cè)、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系?；艺軐W(xué)、灰哲學(xué)、灰生成、灰分析、灰建模、灰預(yù)測(cè)、灰決策、灰控制、灰評(píng)估、灰數(shù)學(xué)等。灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇“灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇大致分為以下幾方面：（1）灰色關(guān)聯(lián)分析。（2）灰色預(yù)測(cè)：人口預(yù)測(cè)；初霜預(yù)測(cè)；災(zāi)變預(yù)測(cè)….等等。（3）灰色決策。（4）灰色預(yù)測(cè)控制?；疑到y(tǒng)理論的應(yīng)用領(lǐng)域農(nóng)業(yè)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、環(huán)境科學(xué)、醫(yī)藥衛(wèi)生、礦業(yè)工程、教育科學(xué)、水利水電、圖像信息、生命科學(xué)、控制科學(xué)等。項(xiàng)目灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)研究對(duì)象貧信息不確定隨機(jī)不確定認(rèn)知不確定基礎(chǔ)集合灰色朦朧集康托集模糊集方法依據(jù)信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列算子頻率統(tǒng)計(jì)截集數(shù)據(jù)要求任意分布典型分布隸屬度可知側(cè)重點(diǎn)內(nèi)涵內(nèi)涵外延目標(biāo)現(xiàn)實(shí)規(guī)律歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)知表達(dá)特色小樣本大樣本憑經(jīng)驗(yàn)三種不確定性系統(tǒng)研究方法的比較分析(灰色系統(tǒng)理論、概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué))d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)

在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個(gè)區(qū)間地灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。e、黑數(shù)與白數(shù)當(dāng)∈（-∞，∞），即當(dāng)?shù)纳辖?、下界皆為無(wú)窮或上、下界都是灰數(shù)時(shí)，稱為黑數(shù)，當(dāng)∈[a,a]且a=a,時(shí)，稱為白數(shù)。f、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。2、區(qū)間灰數(shù)（連續(xù)灰數(shù)）的運(yùn)算設(shè)灰數(shù)1

∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)①1

+2∈[a+c,b+d]②-1

∈

[-a-b,]③1

-2=1+(-2)∈[a-d,b-c]④1

·

2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}]⑤若cd>0,則

1/

2=1·2-1

∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑥若k為正實(shí)數(shù)則：k1∈[ka,kb]定義：形如的白化稱為等權(quán)白化。定義：在等權(quán)白化中而得到的白化值稱為等權(quán)均值白化。定義：設(shè)區(qū)間灰數(shù)1

∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)

當(dāng)時(shí)稱1與2取數(shù)一致；當(dāng)時(shí)，稱為取數(shù)不一致。定理1：區(qū)間灰數(shù)不能相消、相約。即：灰數(shù)自差一般不能等于0，僅當(dāng)減數(shù)與被減數(shù)的取數(shù)一致時(shí)，灰數(shù)的自差采等于0。三、灰色關(guān)聯(lián)分析技術(shù)基本原理通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)序列幾何關(guān)系的比較來(lái)分清系統(tǒng)中多因素間的關(guān)聯(lián)程度，序列曲線的幾何形狀越接近，則它們之間的關(guān)聯(lián)度越大?；竟δ?/p>

分析因子與行為的影響判別主要和次要因子識(shí)別模式確認(rèn)同構(gòu)鑒別效果灰色關(guān)聯(lián)聚類灰色關(guān)聯(lián)決策灰色關(guān)聯(lián)技術(shù)的應(yīng)用1.直接應(yīng)用因素分析方案決策優(yōu)勢(shì)分析

2.與其他方法結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)和聚類方法相結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析法相結(jié)合優(yōu)化方法、非線性模型與灰關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合3.應(yīng)用新領(lǐng)域應(yīng)用于安全科學(xué)中,如煤礦安全的分析與評(píng)估應(yīng)用于環(huán)境科學(xué)中,如水質(zhì)評(píng)價(jià)、大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)等應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷中應(yīng)用于油田的開(kāi)發(fā)中應(yīng)用于系統(tǒng)水文學(xué)中

此外，在灰色關(guān)聯(lián)技術(shù)的帶動(dòng)下，相繼產(chǎn)生了灰色地質(zhì)學(xué)、灰色育種學(xué)、灰色控制理論、灰色混沌理論、區(qū)域經(jīng)濟(jì)灰色系統(tǒng)分析、灰色價(jià)值學(xué)、灰色綜防學(xué)等新興學(xué)科。灰色關(guān)聯(lián)分析法的建模過(guò)程和機(jī)理行為

利用灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的步驟是：1．根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，收集評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：其中為指標(biāo)的個(gè)數(shù)，

常用的無(wú)量綱化方法有均值化法、初值化法和變換等．或采用內(nèi)插法使各指標(biāo)數(shù)據(jù)取值范圍（或數(shù)量級(jí)）相同．例如，某地縣級(jí)醫(yī)院病床使用率最高為90%，最低為60%，我們可以將90%轉(zhuǎn)化10，60%轉(zhuǎn)化為1，其它可以通過(guò)內(nèi)插法確定其轉(zhuǎn)化值．如80%轉(zhuǎn)化為多少？可進(jìn)行如下計(jì)算：

解之得，即80%轉(zhuǎn)化為7．4．逐個(gè)計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列（比較序列）與參考序列對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差值

即（,為被評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)數(shù)）．5．確定

與當(dāng)用各指標(biāo)的最優(yōu)值（或最劣值），構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)，也可用改進(jìn)的更為簡(jiǎn)便的計(jì)算方法：改進(jìn)后的方法不僅可以省略第三步，使計(jì)算簡(jiǎn)便，而且避免了無(wú)量綱化對(duì)指標(biāo)作用的某些負(fù)面影響．7．計(jì)算關(guān)聯(lián)序?qū)Ω髟u(píng)價(jià)對(duì)象（比較序列）分別計(jì)算其個(gè)指標(biāo)與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)序，記為：2．對(duì)原始數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到以下數(shù)值，見(jiàn)下表

編號(hào)專業(yè)外語(yǔ)教學(xué)量科研論文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483．確定參考數(shù)據(jù)列：

4．計(jì)算，見(jiàn)下表編號(hào)專業(yè)外語(yǔ)教學(xué)量科研論文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515．求最值6．依據(jù)（12－5）式，取計(jì)算，得 同理得出其它各值，見(jiàn)下表編號(hào)10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636

0.778

0.636

0.467

0.636

0.368

0.778

31.000

0.636

1.000

0.538

0.538

0.412

0.636

40.538

0.778

0.778

0.778

0.412

0.368

0.538

50.778

0.538

0.538

1.000

0.778

0.368

0.778

60.778

1.000

0.467

0.636

0.538

0.412

0.778

7．分別計(jì)算每個(gè)人各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值（關(guān)聯(lián)序）：

8．如果不考慮各指標(biāo)權(quán)重（認(rèn)為各指標(biāo)同等重要），六個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象由好到劣依次為1號(hào)，5號(hào)，3號(hào)，6號(hào)，2號(hào)，4號(hào)．即

四、灰生成技術(shù)灰生成的定義：將原始數(shù)據(jù)通過(guò)某種運(yùn)算變換為新數(shù)據(jù)的過(guò)程，以此來(lái)研究尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律性?；疑墒鞘够疫^(guò)程變白的一種方法。2.灰生成的作用：

能為建模提供中間信息,并弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

使任意非負(fù)數(shù)列、擺動(dòng)的與非擺動(dòng)的數(shù)列轉(zhuǎn)化為具有近似的指數(shù)規(guī)律的數(shù)列。3.灰生成的主要方法：(1)層次變換灰生成方法累加生成、累減生成、反向累加、反向累減等。(2)數(shù)值變換灰生成方法初值化生成、均值化生成、區(qū)間值化生成、對(duì)數(shù)生成、方根變換生成、對(duì)數(shù)－冪函數(shù)生成、函數(shù)變換生成、Cotx變換生成等。(3)極性變換灰生成方法上限效果測(cè)度、下限效果測(cè)度、適中效果測(cè)度。累加生成將原始序列中的數(shù)據(jù)，按數(shù)據(jù)間的時(shí)刻順序依次累加所得到的新數(shù)列，稱為累加生成數(shù)列。這種數(shù)據(jù)處理方式稱為累加生成，記為AGO(AccumulatedGeneratingOperation)累加的規(guī)則:將原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為生成列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成