甘肅省蘭州市2019年中考數(shù)學試題【含答案】

2019年蘭州市中考試題數(shù)學（A）選擇題：本大題12小題，每小題4分，共48分。1.-2019的相反數(shù)是（）A.2019 B.-2019 C. D.2.如圖，直線被直線所截，，則（）A. B. C. D.3.計算（）A. B. C.3 D.4.剪紙是中國特有的民間藝術.在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.是關于的一元一次方程的解，則（）A. B. C.4 D.6.如圖，四邊形內接于，若，則（）A. B. C. D.7.化簡（）A. B. C. D.8.已知，則（）A.2 B. C.3 D.9.《九章算術》是中國古代數(shù)學著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形向下平移，再向右平移得到四邊形，已知，則點坐標為（）A. B. C. D.11.已知點在拋物線上，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題:本大題4小題，每小題4分，共16分13.因式分解：__________．14.在中，，則__________．15.如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，，則__________．16.如圖，矩形以點為圓心，以任意長為半徑作弧分別交、于兩點，再分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧交于點，作射線交于點，若，則矩形的面積等于__________．三、解答題：本大題12小題，共86分.17.計算：18.化簡：19.解不等式組：20.如圖，，求證：.21.2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．22.如圖，，分別以為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點和，依次連接，連接交于點.（1）判斷四邊形的形狀并說明理由（2）求的長.23.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形的頂點，，點在反比例函數(shù)圖象上，連接.（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標.24.為了解某校八年級學生一門課程的學習情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調查分析.小佳對八年級1班全班學生(25名)的成績進行分析，過程如下收集、整理數(shù)據(jù):表一：分數(shù)段班級八年級1班75103表二：統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級1班788536105.28小麗用同樣的方式對八年級2班全班學生（25名）的成績進行分析，變數(shù)據(jù)如下：統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級2班75767344146.8根據(jù)以上信息，解決下列問題:（1）已知八年級1班學生的成績處在這一組的數(shù)據(jù)如下:.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整:（2）你認為哪個班級成績更為優(yōu)異？請說明理由25.某數(shù)學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽篷”這一課題進行了探究，過程如下:問題提出:如下圖是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內.方案設計:如下圖，該數(shù)學課題研究小組通過調查研究設計了垂直于墻面的遮陽篷數(shù)據(jù)收集:通過查閱相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線與遮陽篷的夾角最大（）：冬至這一天的正午時刻，太陽光線與遮陽篷的夾角最?。ǎ?；窗戶的高度問題解決:根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷的長.(結果精確到,參考數(shù)據(jù)：，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）)26.如圖，在中，，點為的中點，.將繞點順時針旋轉度，角的兩邊分別交直線于兩點，設點間的距離為，兩點間的距離為.小濤根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整.(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點間的距離進行取點、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應值:00.300.501.001502.002503.003.503.683.813.903.934.102.882.812.692.672.803.153855.246.016.717.277.448.87請你通過計算，補全表格（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應的點,并畫出函數(shù)關于的圖象：(3)探究性質：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢:(4)解決問題：當時，的長度大約是____(保留兩位小數(shù)).主題學習通過對下面數(shù)學模型的研究學習,解決第27題、第28題[模型呈現(xiàn)]如下圖，在中，，將斜邊繞點順時針旋轉得到，過點作于點，可以推理得到,進而得到我們把這個數(shù)學模型稱為“型”，推理過程如下:[模型應用]27.如圖,內接于，.將斜邊繞點順時針旋轉一定角度得到，過點作于點，連接交于點.（1）求證：是的切線;（2）連接交于點，連接求證：.28.二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，交軸于點.動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，過點作軸交直線于點，交拋物線于點，連接.設運動的時間為秒.(1)求二次函數(shù)表達式:(2)連接，當時，求的面積:(3)在直線上存在一點，當是以為直角的等腰直角三角形時，求此時點的坐標;(4)當時，在直線上存在一點，使得，求點的坐標

參考答案1.A．2.D．3.A.4.C.5.A.6.D.7.A.8.B.9.C.10.B.11.A.12.D.13.a（a+1）214.70°15.616.17.418.a-219.2＜x＜620.在與中，21.（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為22.（1）由圖可知，垂直平分，且所以，四邊形菱形.（2）因為且平分.在中，的長為6.23.（1）（2）24.（1）80;（2）八年級1班更優(yōu)異25.0.526.（1）當時，點與點分別和點、點重合，當時，假設交的延長線于點又為的中點為的中位線根據(jù)旋轉性質（外角性質）