湖北省部分省級(jí)示范高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

第第#頁(yè)/共22貞即該等差數(shù)列公差的絕對(duì)值的取值范IM為（0,【小問(wèn)3詳解】由題意得：F（x）=asmx+cos2x，當(dāng)《r=hr(kz>,即sinx=0時(shí)，cos2x=l.故x^U(keZ)不是F(a)的零點(diǎn);則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于a則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于a=sinx 的根的個(gè)數(shù).即y=a與批r）=-￡2L3的交點(diǎn)個(gè)數(shù),S111X,, ， cos(2x+4^) cos2a.z、?w+冰=-4^=-￥=/帆/.AGv）是以2艾為周期的周期函數(shù)，當(dāng)xe(0，/r)vj(;r，2;r)吋，.. 2sm2xsmx+cos2xcosxcos,v(4sm2x+cos2Ajcosx(2sm:x+Y)n(x)= = = sinxsinxsinxsinx.?.當(dāng)je(0，《|)u(￥，2;r)時(shí)，h\x)>0:)時(shí).h\x)<0,故在（0，-^-），上單調(diào)遞増? ,（^，―—）上單調(diào)遞減.則/則/，（?￥）在（0,2牙）上的火致圖像如卜?閣所示，由閣像知：當(dāng)a〉l吋，）?=?與在（0，/r）內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，在（/r，2/r）內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn):當(dāng)0<^<1吋，在（0，；r>內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，在（;r，2;r）內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a=l時(shí)，y=ci與//（a）在（0，巧內(nèi)有且K有一個(gè)交點(diǎn)，在（瓜2/?9內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn):

綜上所述.在(0,2022^-)內(nèi)，當(dāng)a>l時(shí).=a與/,(x)有2022個(gè)交點(diǎn)，即F(x)有2022個(gè)；點(diǎn)：當(dāng)?=11付，y=a與//(X)有3033個(gè)交點(diǎn)，即尸(X)有3033個(gè)零點(diǎn)：當(dāng)0<?<1時(shí).y=a^h(x)有4044個(gè)交點(diǎn)，即F(X)^4O44個(gè)零點(diǎn).22.己知函數(shù)/(x)=aex-x(fl€R).求/(A)的極值：=7,(0</,</,)吋，+ 0恒成立.求實(shí)數(shù)又的取值范【答案】(1〉答案見(jiàn)解析(2)去，+c0)【解析】【分析】(1)對(duì)/U)求導(dǎo)得f(x)=acx-[,分別討論aSO和a>0吋.求不等式fx>0,尸(x)<0的解集，再由極值的定義可求得結(jié)果：對(duì)任意0<q<1<In丄</:恒成立，進(jìn)一步令A(yù)>B,_B,對(duì)任意m>0恒成立，令/i(/n)=ew-C--^>0,分類(lèi)討論2-1>0和2-+<0是否滿(mǎn)足塒歷匕>0.即可A X A得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)f(x)=ae-x的定義域?yàn)??，尸(x)=ael-l，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)<0在xeR恒成立，/(幻在調(diào)遞減，故/U)無(wú)極值：當(dāng)a>0時(shí)，令/,(x)=<?e'-1=0,則x=ln—=-lna,axe(—co，一Ina)時(shí)，/'(x)<0./(x)在義e(-°o,一Ina)單調(diào)遞減：A€(-lna，+xj日寸，f9x>0t/(A)在xe(—lna，+?)準(zhǔn)調(diào)遞增：在又=111在又=111一=-111a収極小值，且/In—=l+lna,無(wú)極人值餘上，當(dāng)a<Q時(shí)，無(wú)極值;第第21員/共22貞第第22賈/共22貞當(dāng)rt>0時(shí)，又)在x=ln-=-lna取極小值，H/[hi-]=l+liio,無(wú)極人值.a \a)【小問(wèn)2詳解】t: ||解：Vat^=at2eh= (0<t???f!￡_=￡￡_=i，即—/2=0且ae’1一=0.?./(0=^-/,=0且/(/:)=w-r2=o,即f】，匕為f(x)兩個(gè)；點(diǎn)???由(1〉知，當(dāng)a〉0吋，/(x)在又=—Ina取極小值，且/(-lna)=l+lna<0,故0<?<-e又？f(l)=ae-l<0,???0<r1<l<lii-<r2，TOC\o"1-5"\h\z又(又一/J+乂r:〉o恒成立，人乂〉；^-對(duì)任意(XGcicln丄</，恒成立，~+,2 aa(c':+e**),/jj=aVa(c':+e**),/jj=aV★且a=, ,..V，ae?-f，=0nt.t.ac^z(t.-/.Je-*t.-r. i..>#-7^-(卜e” <7^對(duì)任意0<'i<1<hV':恒成立???r,-r,=m,則/n>0?乂>w\_w對(duì)任意m>0恒成立，則A>0..?.e("-e-M-J>0對(duì)任意w>0恒成立令/7(w)=ew-e_w-$>0.貝ij//('”)=en,-^-m-1當(dāng)2-->0,即A>-時(shí).h,(ni)=cm+c-m-->0恒成立2 2 A故A(，h)在/??e(O,-^o)為單調(diào)遞増函數(shù)，又V/?(0)=0,.../?(/n)>0對(duì)m>0恒成立當(dāng)2-4<0,即0<2<去吋，h^m)為篳調(diào)塘函數(shù)，/2又???'/(0)=2-冬<0.//(lu+)=又>0，???3’"0e(0，ln士)使'/(’"0)=0,當(dāng)/ne(0,川。)時(shí)，h'm<0.故/!(/?)在"，e(0，/”。)單調(diào)遞減.??當(dāng)we(0，/