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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h,卻早到1h;③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車;④當小帶和小路的車相距50km時,t=或t=.其中正確的結(jié)論有()A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④2.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定3.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.4.下列幾何體中,其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球5.下列說法正確的是()A.一個游戲的中獎概率是110B.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6.如圖,內(nèi)接于,若,則A. B. C. D.7.關(guān)于的方程有實數(shù)根,則滿足()A. B.且 C.且 D.8.“一般的,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(下冊)P21”參考上述教材中的話,判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是()A.有三個實數(shù)根 B.有兩個實數(shù)根 C.有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根9.(2017?鄂州)如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E為CD上一點,且∠BAE=45°.若CD=4,則△ABE的面積為()A.127B.247C.4810.下列運算正確的是()A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3?x=x4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在一個不透明的盒子中裝有8個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為______.12.對于任意不相等的兩個實數(shù),定義運算※如下:※=,如3※2==.那么8※4=.13.從﹣2,﹣1,1,2四個數(shù)中,隨機抽取兩個數(shù)相乘,積為大于﹣4小于2的概率是_____.14.兩圓內(nèi)切,其中一個圓的半徑長為6,圓心距等于2,那么另一個圓的半徑長等于__.15.在平面直角坐標系中,若點P(2x+6,5x)在第四象限,則x的取值范圍是_________;16.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;②分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為.
17.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,,則=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖是某旅游景點的一處臺階,其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角∠BAD為45°,BC部分的坡角∠CBE為30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階,如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層?(最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時,按一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)19.(5分)八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題:(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查;(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(3)全校共有學(xué)生1500人,請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.20.(8分)許昌文峰塔又稱文明寺塔,為全國重點文物保護單位,某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識測量文峰塔的高度,他們找來了測角儀和卷尺,在點A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達點B,再次測得塔頂C的仰角為60°,試通過計算求出文峰塔的高度CD.(結(jié)果保留兩位小數(shù))21.(10分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=12x(1)求直線BC的解析式;(2)點D在拋物線上,且點D的橫坐標為1.將拋物線在點A,D之間的部分(包含點A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共點,求t的取值范圍.22.(10分)已知PA與⊙O相切于點A,B、C是⊙O上的兩點(1)如圖①,PB與⊙O相切于點B,AC是⊙O的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大?。?)如圖②,PB與⊙O相交于點D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小23.(12分)如圖,已知平行四邊形ABCD,點M、N分別是邊DC、BC的中點,設(shè)=,=,求向量關(guān)于、的分解式.24.(14分)在數(shù)學(xué)活動課上,老師提出了一個問題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動,在這個運動過程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?小林選擇了其中一對變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對它們之間的關(guān)系進行了探究.下面是小林的探究過程,請補充完整:(1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對象;如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點,射線DE⊥BC于點E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點F.設(shè)B,E兩點間的距離為xcm,E,F(xiàn)兩點間的距離為ycm.(2)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))(3)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當△DEF為等邊三角形時,BE的長度約為cm.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式,可求得兩函數(shù)圖象的交點,可判斷③,再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④,可得出答案.【詳解】由圖象可知A,B兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的,且用時3h,即比小帶早到1h,∴①②都正確;設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小帶=60t,設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y小路=100t-100,令y小帶=y(tǒng)小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t=2.5,此時小路出發(fā)時間為1.5h,即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車,∴③不正確;令|y小帶-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,當100-40t=50時,可解得t=,當100-40t=-50時,可解得t=,又當t=時,y小帶=50,此時小路還沒出發(fā),當t=時,小路到達B城,y小帶=250.綜上可知當t的值為或或或時,兩車相距50km,∴④不正確.故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵,特別注意t是甲車所用的時間.2、A【解析】
直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故選:A.【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
設(shè)大馬有匹,小馬有匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.4、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱,圓錐,三棱錐,球中,三視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,故選D.點睛:本題考查簡單幾何體的三視圖,本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.5、C【解析】
眾數(shù),中位數(shù),方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象,買再多也不一定中獎,故是錯誤的;B、全國中學(xué)生人口多,只需抽樣調(diào)查就行了,故是錯誤的;C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的;D、方差越小越穩(wěn)定,甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點:眾數(shù),中位數(shù),方差.6、B【解析】
根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解:由圓周角定理得,,,,故選:B.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
分類討論:當a=5時,原方程變形一元一次方程,有一個實數(shù)解;當a≠5時,根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時,方程有兩個實數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【詳解】當a=5時,原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當a≠5時,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時,方程有兩個實數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.8、C【解析】試題分析:由得,,即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點:函數(shù)的圖象點評:函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點,是中考常見題,在壓軸題中比較常見,要特別注意.9、D【解析】解:如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,F(xiàn)C=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,F(xiàn)C⊥BC,∴FH=FC,易證△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由題意AD=DC=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,設(shè)AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=207,∴S△ABE=12×5×207點睛:本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題,屬于中考壓軸題.10、D【解析】A.x4+x4=2x4,故錯誤;B.(x2)3=x6,故錯誤;C.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故錯誤;D.x3?x=x4,正確,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個,然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.解:設(shè)黃球的個數(shù)為x個,根據(jù)題意得:=2/3解得:x=1.∴黃球的個數(shù)為1.12、【解析】
根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】∵※=,∴8※4=,故答案為.13、【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12種等可能結(jié)果,其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,∴積為大于-4小于2的概率為=,故答案為.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、4或1【解析】∵兩圓內(nèi)切,一個圓的半徑是6,圓心距是2,∴另一個圓的半徑=6-2=4;或另一個圓的半徑=6+2=1,故答案為4或1.【點睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,要分大圓和小圓兩種情況討論.15、﹣3<x<1【解析】
根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正,縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案為-3<x<1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.16、65°【解析】
根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
故答案是:65°.17、【解析】試題分析:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,∴==,則===.故答案為.點睛:本題考查的是位似變換的性質(zhì),掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、33層.【解析】
根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長,二者的和乘以100后除以20即可確定臺階的數(shù).【詳解】解:在Rt△ABD中,BD=AB?sin45°=3m,在Rt△BEC中,EC=BC=3m,∴BD+CE=3+3,∵改造后每層臺階的高為22cm,∴改造后的臺階有(3+3)×100÷22≈33(個)答:改造后的臺階有33個.【點睛】本題考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值,即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì).19、(1)100;(2)補圖見解析;(3)570人.【解析】
(1)由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù),減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù),用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例.【詳解】(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)÷10%=100人,故答案為:100;(2)讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人,讀2本人數(shù)所占百分比為20+補全圖形如下:(3)估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、51.96米.【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=30°,進而得出AB=BC=1,在Rt△BDC中,,即可求出CD的長.【詳解】解:∵∠CBD=1°,∠CAB=30°,∴∠ACB=30°.∴AB=BC=1.在Rt△BDC中,∴(米).答:文峰塔的高度CD約為51.96米.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進行解答.21、(1)y=12x+1【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點A,頂點為點B的坐標,然后求出點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點C的坐標,設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.代入點B,點C的坐標,然后解方程組即可;(2)求出點D、E、F的坐標,設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A',點D平移后的對應(yīng)點為點D'.當圖象G向下平移至點A'與點E重合時,點D'在直線BC上方,此時t=1;當圖象G向下平移至點D'試題解析:解:(1)∵拋物線y=12x∴點A的坐標為(0,2).1分∵y=1∴拋物線的對稱軸為直線x=1,頂點B的坐標為(1,32又∵點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,∴點C的坐標為(2,2),且點C在拋物線上.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.∵直線BC經(jīng)過點B(1,32∴k+b=32∴直線BC的解析式為y=1(2)∵拋物線y=1當x=4時,y=6,∴點D的坐標為(1,6).1分∵直線y=1當x=0時,y=1,當x=4時,y=3,∴如圖,點E的坐標為(0,1),點F的坐標為(1,2).設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A',點D平移后的對應(yīng)點為點D'.當圖象G向下平移至點A'與點E重合時,點D'在直線BC上方,此時t=1;
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