解析山東省東營市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2018年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．每題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案高出一個(gè)均記零分．1.﹣的倒數(shù)是（）A.﹣5B.5C.﹣D.【答案】A【剖析】剖析：依照乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可求解.詳解：∵（）×（-5）=1∴的倒數(shù)為-5.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛：本題主要察看了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，重點(diǎn)是明確倒數(shù)的見解，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A.﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B.a2+a2=a4C.a2?a3=a6D.（xy2）2=x2y4【答案】D【剖析】剖析：依照完滿平方公式、歸并同類項(xiàng)法例、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方逐一計(jì)算可得．詳解：A、-（x-y）2=-x2+2xy-y2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、a2+a2=2a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（xy2）2=x2y4，此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．點(diǎn)睛：本題主要察看整式的運(yùn)算，解題的重點(diǎn)是掌握完滿平方公式、歸并同類項(xiàng)法例、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方．3.以下列圖形中，依照AB∥CD，能獲得∠1=∠2的是（）A.B.C.D.【答案】B【剖析】試題剖析：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則∠1+∠2=180°；B、依照平行線的性質(zhì)以及同位角的性質(zhì)可得：∠1=∠2；C、依照AC∥BD可得：∠1=∠2，依照AB∥CD無法得出.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)

P（m﹣2，m+1）在第二象限，則

m的取值范圍是（

）A.m＜﹣1

B.m＞2

C.﹣1＜m＜2

D.m＞﹣1【答案】

C【剖析】剖析：依照第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．詳解：∵點(diǎn)P（m-2，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜2．應(yīng)選：C．點(diǎn)睛：本題察看了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)以及解不等式，記著各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.為了幫助市內(nèi)一名患“”15名同學(xué)積極捐錢，捐錢情況以下表所白血病的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)示，以下說法正確的選項(xiàng)是（）捐錢數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30C.極差是20D.平均數(shù)是30【答案】B【剖析】剖析：依照中位數(shù)、眾數(shù)和極差的見解及平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，獲得正確結(jié)論．詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30，故眾數(shù)是30不是100，所以選項(xiàng)A不正確；該組共有15個(gè)數(shù)據(jù)，其中第8個(gè)數(shù)據(jù)是30，故中位數(shù)是30，所以選項(xiàng)B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是100-10=90，故極差是90不是20，所以選項(xiàng)C不正確；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否是30，所以選項(xiàng)D不正確．應(yīng)選：B．點(diǎn)睛：本題察看了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的見解．題目難度不大，注意勿混雜見解．小巖打算購置氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑容和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)錢不相同，但同一種氣球的價(jià)錢相同．因?yàn)闀?huì)場(chǎng)部署需要，購置時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)錢以以下列圖，則第三束氣球的價(jià)錢為（）A.19B.18C.16D.15【答案】B【剖析】剖析：設(shè)一個(gè)笑容氣球的單價(jià)為x元/個(gè)，一個(gè)愛心氣球的單價(jià)為y元/個(gè)，依照前兩束氣球的價(jià)錢，即可得出對(duì)于x、y的方程組，用前兩束氣球的價(jià)錢相加除以2，即可求出第三束氣球的價(jià)錢．詳解：設(shè)一個(gè)笑容氣球的單價(jià)為x元/個(gè)，一個(gè)愛心氣球的單價(jià)為y元/個(gè)，依照題意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．應(yīng)選：B．點(diǎn)睛：本題察看了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的重點(diǎn)．7.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延伸，交AB的延伸線于點(diǎn)F，AB=BF．增添一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你以為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF【答案】

D【剖析】把

A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為增添?xiàng)l件進(jìn)行考證，

D為正確選項(xiàng)．增添

D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，進(jìn)而進(jìn)一步證明

DC=BF=AB，且

DC∥AB．8.以以下列圖，圓柱的高

AB=3，底面直徑

BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從

A處沿圓柱表面爬到對(duì)角

C處捕食，則它爬行的最短距離是（

）A.B.C.D.【答案】C【剖析】剖析：要求最短路徑，第一要把圓柱的側(cè)面張開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，爾后利用勾股定理即可求解．詳解：把圓柱側(cè)面張開，張開圖以以下列圖，點(diǎn)A、C的最短距離為線段AC的長．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長，AD=1.5π，所以AC=，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛：本題察看了平面張開-最短路徑問題，解題的重點(diǎn)是會(huì)將圓柱的側(cè)面張開，并利用勾股定理解答．以以下列圖，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h(yuǎn)=6，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y對(duì)于x的函數(shù)圖象大概為（）A.B.C.D.【答案】

D【剖析】剖析：可過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC關(guān)系式，由此即可求出答案．詳解：過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，

于點(diǎn)

H，所以依照相像三角形的性質(zhì)可求出

EF，進(jìn)而求出函數(shù)所以依照相像比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，應(yīng)選：D．點(diǎn)睛：本題察看依照幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能依照幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)剖析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的種類和所需要的條件，聯(lián)合實(shí)質(zhì)意義畫出正確的圖象．如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出以下結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的選項(xiàng)是（）A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④【答案】A【剖析】剖析：只需證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EACAD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，222222222222．故④正確，∴BE=BC-EC=2AB-（CD-DE）=2AB-CD+2AD=2（AD+AB）-CD應(yīng)選：A．點(diǎn)睛：本題察看全等三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是正確搜尋全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每題3分，15-18題每題3分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.東營市鼎力推動(dòng)新舊動(dòng)能變換，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)邁出新步伐．成立了新舊動(dòng)能變換項(xiàng)目庫，精選論證項(xiàng)目377個(gè)，計(jì)劃總投資4147億元．4147億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．【答案】4.147×1011【剖析】剖析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：4147億元用科學(xué)記數(shù)法表示為4.147×1011，故答案為：4.147×1011點(diǎn)睛：本題察看科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)重點(diǎn)要正確確定a的值以及n的值．分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【剖析】剖析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為：x（x+2y）（x-2y）點(diǎn)睛：本題察看了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，嫻熟掌握因式分解的方法是解本題的重點(diǎn)．【答案】【剖析】剖析：直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)聯(lián)合概率求法直接得出答案．詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對(duì)稱圖形，∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要察看了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題重點(diǎn)．14.如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比率函數(shù)的剖析式為_____．【答案】【剖析】剖析：設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），依照四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出剖析式即可．詳解：設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設(shè)過點(diǎn)A的反比率剖析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點(diǎn)A的反比率剖析式為y=，故答案為：y=點(diǎn)睛：本題察看了待定系數(shù)法求反比率函數(shù)剖析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，嫻熟掌握待定系數(shù)法是解本題的重點(diǎn)．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以極點(diǎn)C為圓心，適合長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D．若BD=3，AC=10ACD的面積是_____．，則△【答案】15【剖析】剖析：作DQ⊥AC，由角均分線的性質(zhì)知DB=DQ=3，再依照三角形的面積公式計(jì)算可得．詳解：如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是∠ACB的均分線，∵∠B=90°，BD=3，DB=DQ=3，∵AC=10，S△ACD=?AC?DQ=×10×3=15，故答案為：15．點(diǎn)睛：本題主要察看作圖-基本作圖，解題的重點(diǎn)是掌握角均分線的尺規(guī)作圖及角均分線的性質(zhì)．16.已知一個(gè)圓錐體的三視圖以以下列圖，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為_____．【答案】20π【剖析】依照三視圖獲得圓錐的底面圓的直徑為

6cm

，即底面圓的半徑為

3cm

，圓錐的高為

4cm

，所以圓錐的母線長

=

=5，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積

=π×3×5=15π（cm2）．故答案為：

15πcm2．17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A、B，其坐標(biāo)為A（﹣1，﹣1），B（2，7），點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使MB﹣MA的值最大，則點(diǎn)M．的坐標(biāo)為_____【答案】（﹣，0）【剖析】剖析：要使得MB-MA的值最大，只需取其中一點(diǎn)對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，與另一點(diǎn)連成直線，爾后求該直線x軸交點(diǎn)即為所求．詳解：取點(diǎn)B對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則直線AB′交x軸于點(diǎn)M．點(diǎn)M即為所求．設(shè)直線AB′剖析式為：y=kx+b把點(diǎn)A（-1，-1）B′（2，-7）代入解得∴直線AB′為：y=-2x-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-∴M坐標(biāo)為（-，0）故答案為：（-，0）點(diǎn)睛：本題察看軸對(duì)稱-最短路線問題、坐標(biāo)與圖象變換，解答本題的重點(diǎn)是明確題意，利用三角形兩邊之差小于第三邊和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分別在直線y=x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，都是等腰直角三角形．若是點(diǎn)A1（1，1），那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是_____．【答案】【剖析】剖析：因?yàn)槊總€(gè)A點(diǎn)為等腰直角三角形的直角極點(diǎn)，則每個(gè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)等腰直角三角形的斜邊一半．故先設(shè)出各點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，能夠表示A的橫坐標(biāo)，代入剖析式可求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，規(guī)律可求．詳解：分別過點(diǎn)A1，A2，A3，向x軸作垂線，垂足為C1，C2，C3，∵點(diǎn)A1（1，1）在直線y=x+b上∴代入求得：b=y=x+∵△OA1B1為等腰直角三角形OB1=2設(shè)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（a，b）∵△B1A2B2為等腰直角三角形A2C2=B1C2=ba=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=OB2=5同理設(shè)點(diǎn)A3坐標(biāo)為（a，b）∵△B2A3B3為等腰直角三角形A3C3=B2C3=ba=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此類推，發(fā)現(xiàn)每個(gè)A的縱坐標(biāo)依次是前一個(gè)的倍則A2018的縱坐標(biāo)是( )2017故答案為：( )2017點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)圖象背景下的規(guī)律研究題，聯(lián)合了等腰直角三角形的性質(zhì)，解答過程中注意比較每個(gè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)變化規(guī)律．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：|2﹣|+（+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1；（2）解不等式組：并判斷﹣1，這兩個(gè)數(shù)可否為該不等式組的解．【答案】（1）；（2）不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，﹣1是不等式組的解，不是不等式組的解．【剖析】剖析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，再判斷即可．詳解：（1）原式=2-+1-3×+1-2=2-2；2）∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1∴不等式組的解集為：-3＜x≤1，則-1是不等式組的解，不是不等式組的解．點(diǎn)睛：本題察看了絕對(duì)值、特別角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、解一元一次組等知識(shí)點(diǎn)，能求出每一部分的值是解（1）的重點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解（2）的重點(diǎn)．20.2018年東營市教育局在全市中小學(xué)張開了“”200多所學(xué)校的師生積極參加，情系疏勒書香援疆捐書活動(dòng)，向新疆疏勒縣中小學(xué)共捐獻(xiàn)愛心圖書28.5萬余本．某學(xué)校學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生所捐圖書進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，依照收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完滿的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你依照統(tǒng)計(jì)圖表中所供應(yīng)的信息解答以下問題：圖書種類頻數(shù)（本）頻次名人列傳175a科普?qǐng)D書b0.30小說110c其他65d（1）求該校九年級(jí)共捐書多少本；（2）統(tǒng)計(jì)表中的a=，b=，c=，d=；3）若該校共捐書1500本，請(qǐng)估計(jì)“科普?qǐng)D書”和“小說”一共多少本；4）該社團(tuán)3名成員各捐書1本，分別是1本“名人列傳”，1本“科普?qǐng)D書”，1本“小說”，要從這3人中任選2人為受贈(zèng)者寫一份自己所捐圖書的簡介，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求選出的2人恰巧1人捐“名人列傳”，1人捐“科普?qǐng)D書”的概率．【答案】（1）該校九年級(jí)共捐書500本；（2）0.35、150、0.22、0.13；（3“”“”）估計(jì)科普?qǐng)D書和小說一共本；（4）所求的概率為【剖析】剖析：（1）依照名人列傳的圓心角求得其人數(shù)所占百分比，再用名人列傳的人數(shù)除以所得百分比可得總?cè)藬?shù)；2）依照頻次=頻數(shù)÷總數(shù)分別求解可得；3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中科普?qǐng)D書和小說的頻次之和可得；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰巧1人捐“名人列傳”，1人捐“科普?qǐng)D書”的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得．詳解：（1）該校九年級(jí)共捐書：175÷＝500(本)；2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，3）估計(jì)“科普?qǐng)D書”和“小說”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；4）分別用“1、2、3”代表“名人列傳”、“科普?qǐng)D書”、“小說”三本書，可用列表法表示以下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）則所有等可能的情況有6種，其中2人恰巧1人捐“名人列傳”，1人捐“科普?qǐng)D書”的情況有2種，所以所求的概率：P＝．點(diǎn)睛：本題察看了列表法和樹狀圖法求概率，頻數(shù)散布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的識(shí)圖是解題的重點(diǎn)．21.小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3：4，結(jié)果小明比小剛提早4min抵達(dá)劇院．求兩人的速度．【答案】小明的速度是75米/分，小剛的速度是100米/分．【剖析】剖析：設(shè)小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，依照時(shí)間=行程÷速度聯(lián)合小明比小剛提早4min抵達(dá)劇院，即可得出對(duì)于x的分式方程，解之經(jīng)查驗(yàn)后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，依照題意得：，解得：x=25，經(jīng)查驗(yàn)，x=25是分式方程的根，且符合題意，3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小剛的速度是100米/分．點(diǎn)睛：本題察看了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的重點(diǎn)．如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延伸線上．（1）求證：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．【答案】（1）證明見剖析；（2）CD=2．【剖析】剖析：（1）連結(jié)OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，依照切線的性質(zhì)及直徑所對(duì)的圓周角等于180°，利用等角的余角相等，即可證出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，依照相像三角形的性質(zhì)聯(lián)合BD=AD、AC=3，即可求出CD的長．詳（1）證明：連結(jié)OD，以以下列圖．OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．CD是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴∠ODB+∠BDC=90°．AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．2）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，又∵AC=3，CD=2．點(diǎn)睛：本題察看了相像三角形的判斷與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是：（1）利用等角的余角相等證出∠

CAD=

∠BDC；（2）利用相像三角形的性質(zhì)找出

．23.對(duì)于

x的方程

2x

2﹣5xsinA+2=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中∠

A是銳角三角形

ABC

的一個(gè)內(nèi)角．1）求sinA的值；2）若對(duì)于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的兩個(gè)根恰巧是△ABC的兩邊長，求△ABC的周長．【答案】（1）sinA=；（2）△ABC的周長為或16．【剖析】剖析：（1）利用鑒別式的意義獲得△=25sin2A-16=0，解得sinA=；（2）利用鑒別式的意義獲得100-4（k2-4k+29）≥0，則-（k-2）2k=2k=2，把代入方程后解方程得，所以到y(tǒng)1=y2=5，則△ABC是等腰三角形，且腰長為5．分兩種情況：當(dāng)∠A是頂角時(shí)：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用三角形函數(shù)求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即獲得△ABC的周長；當(dāng)∠A是底角時(shí)：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函數(shù)求出AD獲得AC的長，進(jìn)而獲得△ABC的周長．詳解：（1）依照題意得△=25sin2A-16=0，sin2A=，sinA=±，∵∠A為銳角，sinA=；22）由題意知，方程y-10y+k-4k+29=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△≥0，100-4（k2-4k+29）≥0，-（k-2）2≥0，（k-2）2≤0，又∵（k-2）2≥0，k=2，把k=2代入方程，得y2-10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰長為5．分兩種情況：當(dāng)∠A是頂角時(shí)：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，AB=AC=5，∵sinA=

，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=2

．∴△ABC

的周長為

10+2

；當(dāng)∠A是底角時(shí)：如圖，過點(diǎn)

B作

BD⊥AC

于點(diǎn)

D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，AD=DC=3，AC=6．∴△ABC的周長為16，綜合以上討論可知：△ABC的周長為10+2或16．學(xué)?？?。網(wǎng)...學(xué)。科。網(wǎng)...學(xué)?？?。網(wǎng)...學(xué)。科。網(wǎng)...學(xué)。科。網(wǎng)...學(xué)?？?。網(wǎng)...學(xué)?？?。網(wǎng)...學(xué)?？?。網(wǎng)...學(xué)?？啤＞W(wǎng)...學(xué)。科。網(wǎng)...學(xué)。科。網(wǎng)...（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)碰到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延伸線于點(diǎn)D，經(jīng)過結(jié)構(gòu)△ABD就能夠解決問題（如圖2）．請(qǐng)回答：∠ADB=°，AB=．（2）請(qǐng)參照以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．【答案】（1）75；4；（2）CD=4．【剖析】剖析：（1）依照平行線的性質(zhì)可得出∠△BOD∽△COA，利用相像三角形的性質(zhì)可求出出∠ABD=75°=∠ADB，由等角相同邊可得出

ADB=∠OAC=75°，聯(lián)合∠BOD=∠COA可得出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得AB=AD=4，本題得解；（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，本題得解．詳解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，以以下列圖．AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．BO：OD=1：3，∴．AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=12．222222在Rt△CAD中，AC+AD=CD，即8+12=CD，解得：CD=4．點(diǎn)睛：本題察看了相像三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相像三角形的性質(zhì)求出

OD

的值；（2）利用勾股定理求出

BE、CD

的長度．25.如圖，拋物線

y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與

x軸交于

A、B