黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)2+a3＝a5D．（ab）2＝a2b22．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．四個(gè)式子： ，x2+5x， x，，其中分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2

個(gè)4．點(diǎn)（﹣3，4）關(guān)于

x

軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（A．（3，4）C．3

個(gè)D．4

個(gè)）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）5．如果把分式中的

x，y

都擴(kuò)大

3

倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大

6倍 B．?dāng)U大

3

倍6．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（C．不變D．縮小

3

倍）A．B．C．D．7．能使等式成立的

x

的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞28．直接依據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系，通過計(jì)算可以表示的等式是（D．x≥2）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b29．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)若增加

3cm，它的面積就增加

39cm2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm10．如圖，在△ABC

中，∠BAC

與∠ACB的平分線交于點(diǎn)

M，過點(diǎn)

M作

DEAC

交

AB

于點(diǎn)

D，交

BC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①△ADM和△CEM

都是等腰三角形；②△BDE的周長(zhǎng)等于

AB+BC；③AM＝2CM；④AD+CE＝AC．其中一定正確的結(jié)論有（ ）A．4

個(gè)二、填空題B．3

個(gè)C．2

個(gè)D．1

個(gè)數(shù)

0.000301用科學(xué)記數(shù)法表示為

.當(dāng)

時(shí)，分式 有意義．把

ax2﹣4a

分解因式的結(jié)果是

.計(jì)算 的結(jié)果為

．已知 是整數(shù)，則正整數(shù) 的最小值是

.．計(jì)算 的結(jié)果為 ．已知

a+b＝5，ab＝6，則

a﹣b的值為如圖，在 中， ， 是高，，若，則

．19．已知，則代數(shù)式的值為

寬為

b

厘米．20．如圖，△ABC

的邊

AB、AC的垂直平分線

m、n相交于點(diǎn)

D，連接

CD，若∠1＝39°，則∠BCD

的大小是度．三、解答題21．計(jì)算：（1）；（2）（y+2）2﹣（y﹣1）（y+5）．22．計(jì)算：（1）；（2）．解方程：（1）（x+2）2﹣5＝（x+3）（x﹣3）；（2） ．已知：AD＝BC，AC＝BD．如圖

1，求證：AE＝BE；如圖

2，若

AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖

2

中四個(gè)度數(shù)為36°的角．25．如圖

1，有一張長(zhǎng)方形紙板，在它的四角各切去一個(gè)大小相同的正方形，然后將四周突出部分折起，制成一個(gè)高為

a

厘米的長(zhǎng)方體形狀的無蓋紙盒（如圖

2）．如果紙盒的體積為（2a2b+ab2）立方厘米，底面長(zhǎng)方形的求這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)；將長(zhǎng)方體形狀的無蓋紙盒的外表面都貼一層紅色的包裝紙，請(qǐng)求出一個(gè)這樣的紙盒需要用多少平方厘米的紅色包裝紙．（結(jié)果都用含

a，b

的代數(shù)式表示）26．某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的

1.5

倍，并且乙廠單獨(dú)完成

60

萬只口罩的生產(chǎn)比甲廠單獨(dú)完成多用

5

天．（1）求甲、乙廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？（2）該地委托甲、乙兩廠盡快完成

100

萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，問兩廠同時(shí)生產(chǎn)至少需要多少天才能完成生產(chǎn)任務(wù)？27．已知：在銳角△ABC

中，AD

為

BC

邊上的高，∠ABD＝2∠CAD．如圖

1，求證：AB＝BC；如圖

2，點(diǎn)

E為

AB上一點(diǎn)，且

BE＝CD，連接

DE，∠AED+∠BDE＝90°，求證∠ABC＝45°；如圖

3，在（2）的條件下，過

B

作

BF⊥AC于點(diǎn)

F，BF

交

AD于點(diǎn)

G，連接

CG，若

S△CDG＝2，求△ABG

的面積．答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；冪的乘方【解析】【解答】解：A

a3?a4＝a7，不符合題意；B、（a3）2＝a6，不符合題意；C、a2

與

a3

不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D、（ab）2＝a2b2，符合題意；故答案為：D．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)和積的乘方逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A．不是是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合．B

．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合．C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合．D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合．故答案為：；A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】分式的定義【解析】【解答】解：四個(gè)式子：其中是分式有 ， ，故答案為：B．，x2+5x， x，，【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn)

A（﹣3，4）關(guān)于

x

軸的對(duì)稱點(diǎn)

A′的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣4），故答案為：D．【分析】根據(jù)關(guān)于

x

軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案。5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：把分式中的

x，y

都擴(kuò)大

3

倍，得，故其值不變．故答案為：C．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可。6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】【解答】A.=，該選項(xiàng)不符合題意，B.是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)符合題意，= ，該選項(xiàng)不符合題意，C.D. =2 ，該選項(xiàng)不符合題意，故答案為：B．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意可得，，解之得，故

x

的取值范圍是

x≥2，故答案為：D．【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式組，再求解即可。8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【解析】【解答】解：大正方形面積 ，兩個(gè)小正方形面積+兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積∵大正方形面積=兩個(gè)小正方形面積+兩個(gè)長(zhǎng)方形面積∴ ，故答案為：B．，【分析】利用不同的表達(dá)式表示同一個(gè)圖形的面積可得，從而得解。9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【解答】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為

xcm，則變化后的正方形邊長(zhǎng)為(x+3)cm，由題意得，(x+3)2?x2=39，解得

x=5，故答案為：A．【分析】設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為

xcm，則變化后的正方形邊長(zhǎng)為(x+3)cm，根據(jù)題意列出方程(x+3)2?x2=39，再求解即可。10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】解： ，，中，與的平分線交于點(diǎn)

M，，，，即和都是等腰三角形；故①符合題意；，，，故④不符合題意；∴ 的周長(zhǎng)為：根據(jù)已知條件無法證明 ，故③不符合題意．故答案為：C．；故②符合題意；【分析】利用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)及線段的和差及等量代換逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】3.01×【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較小的數(shù)【解析】【解答】解：0.000301＝3.01×故答案為：3.01× ..【分析】絕對(duì)值小于

1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的

0

的個(gè)數(shù)所決定.12．【答案】x≠1【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】解：∵分式有意義，∴x-1≠0，∴x≠1．故答案為：x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式

x-1≠0，再求出

x

的取值范圍即可。13．【答案】a（x+2）（x﹣2）【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】【解答】解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）.故答案為：a（x+2）（x﹣2）.【分析】首先提取公因式

a，然后利用平方差公式分解即可.14．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法【解析】【解答】解：【分析】利用分式的減法計(jì)算方法求解即可。15．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】∵ ，且∴2 是整數(shù)，即

6n

是完全平方數(shù)；∴n

的最小正整數(shù)值為

6.是整數(shù)，故答案為

6.【分析】由是整數(shù)可先將化為最簡(jiǎn)二次根式，則

6n

是完全平方數(shù)，于是可知

n

的最小正整數(shù)值為

6.16．【答案】ab【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；積的乘方【解析】【解答】解：故答案為：ab．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐項(xiàng)判斷即可。17．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用【解析】【解答】解：∵a+b＝5，∴ ，∴，∴，故答案為： ．【分析】利用完全平方公式及完全平方公式的推論求解即可。18．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】含

30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC，∵CD

是高，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°?∠B＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝8．故答案是：8．【分析】先利用角的運(yùn)算求出∠DCB＝90°?∠B＝30°，再利用含

30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可。19．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；分式的加減法【解析】【解答】解：由題意可知：，原式，故答案為： ．【分析】將代數(shù)式變形為，再將代入計(jì)算即可。20．【答案】51【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，連接

AD，BD，∵△ABC

的邊

AB、AC

的垂直平分線

m、n

相交于點(diǎn)

D∴AD=BD=CD，∵∠1=39°，∴∠EDF=180°-∠1=141°，∴∠EDA+∠ADF=141°，∵DA=DC，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE，同理可得∠ADF=∠BDF，∴∠CDE+∠BDF=141°，∴∠CDB=360°-∠EDA-∠ADF-∠CDE-∠BDF=78°，∵DC=DB，∴，故答案為：51．【分析】連接

AD，BD，利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，∠ADF=∠BDF，再求出∠CDB的度數(shù)，最后根據(jù)

DC=DB，可得 。21．【答案】（1）解：；（2）解：．【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；分式的乘除法【解析】【分析】（1）利用分式的除法計(jì)算方法求解即可；（2）先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再計(jì)算即可。22．【答案】（1）解：；（2）解：．【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算方法求解即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。23．【答案】（1）解：（x+2）2-5=（x+3）（x-3），x2+4x+4-5=x2-9，4x=1-9，4x=-8，x=-2；（2）解：2（x+1）=4，x+1=2，x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)

x=1

時(shí)，x2-1=0，所以，x=1

是原方程的增根，所以，原方程無解．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解含括號(hào)的一元一次方程【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為

1

即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為

1

并檢驗(yàn)即可。24．【答案】（1）證明：在△ABD

和△BAC

中：，∴△ABD?△BAC（SSS），∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；（2）∠BAC，∠ABD，∠DAC，∠DBC【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：（2）∵△ABD?△BAC∴∠D=∠C=2∠BAC，∠DAB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=2∠BAC，∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∴5∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，∴∠ACB=∠ABC=72°=∠DAB，∴∠BAC=∠ABD=36°，∴∠DAC=∠DBC=36°，綜上所述，度數(shù)為

36°的角為∠BAC，∠ABD，∠DAC，∠DBC【分析】（1）利用“SSS”證明△ABD?△BAC

可得∠ABD=∠BAC，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得

AE=BE；（2）利用三角形的內(nèi)角和及角的運(yùn)算方法求解即可。25．【答案】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為

x

厘米，由題意得： ，解得 ，∴長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為厘米.（2）解：由題意得平方厘米，∴一個(gè)這樣的紙盒需要用 平方厘米的紅色包裝紙．【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為

x

厘米，根據(jù)圖形列出方程，求出

x

的值即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法列出算式，再計(jì)算即可。26．【答案】（1）解：設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩 萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩依題意，得： ，解得： ，經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解，且符合題意，∴甲廠每天可以生產(chǎn)口罩： （萬只）．答：甲、乙廠每天分別