假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)亦稱顯著性檢驗(yàn)(significancetest)，是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個重要內(nèi)容之一。假設(shè)檢驗(yàn)的方法很多，如t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、方差分析、檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、…；應(yīng)用時，需根據(jù)研究目的、設(shè)計(jì)方法、資料類型及其分布特征等選用。二十世紀(jì)二、三十年代Neyman和Pearson建立了統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問題的數(shù)學(xué)模型。第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時否定另一種可能B，則間接肯定了A。概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在一次試驗(yàn)時，我們說這個事件是”不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但有犯錯誤的時候，因?yàn)楦怕市∫彩怯锌赡馨l(fā)生的。第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后獲得P值來判斷。問題實(shí)質(zhì)上都是希望通過樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差別，或兩個樣本統(tǒng)計(jì)量的差別，來推斷總體參數(shù)是否不同。這種識別的過程，就是本章介紹的假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)。第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理例

根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘，某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)測量了25名健康成年男子脈搏數(shù)，求得其均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分鐘，能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的脈搏數(shù)不同？

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)

確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)一種是無效假設(shè)（nullhypothesis），符號為H0；一種是備擇假設(shè)（alternativehypothesis）符號為H1。H0:

H1:第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水準(zhǔn)（significancelevel），符號為，是判斷拒絕或不拒絕的水準(zhǔn)，也是允許犯Ⅰ型錯誤的概率，通常用。必要時，可用0.01或0.10或0.20。第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2.選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的要求選用不同的檢驗(yàn)方法。如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中，兩樣本均數(shù)的比較可用t檢驗(yàn)，樣本含量較大時（n>100）,可用u檢驗(yàn)。不同的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，可得到不同的統(tǒng)計(jì)量，如t值和u值。各檢驗(yàn)方法都有其應(yīng)用條件。選擇時，須根據(jù)研究目的、設(shè)計(jì)類型、資料類型及其分布特征等選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，并計(jì)算出相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。例如，本例為樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較，樣本是隨機(jī)抽取的，變量值為數(shù)值變量資料，樣本含量較小，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，因而選用單樣本檢驗(yàn)。第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2.選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量X~N(72,σ2)第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理2.選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理3.確定P值，作出結(jié)論第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理P值是指在H0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量t值的概率。3.確定概率P值作出結(jié)論第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理3.確定概率P值作出結(jié)論①當(dāng)P≤α?xí)r，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率是小概率，根據(jù)小概率事件原理，現(xiàn)有樣本信息不支持H0，因而拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，即差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，如例3.3可認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別；②當(dāng)P>α?xí)r，表示在H0成立的條件下，出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率不是小概率，現(xiàn)有樣本信息還不能拒絕H0，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無統(tǒng)計(jì)意義，如例3.3尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。本例：結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0，即差異無統(tǒng)計(jì)意義，尚不能認(rèn)為兩總體脈搏均數(shù)有差別。第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

小樣本t檢驗(yàn)法：目的：推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)μ與已知總體均數(shù)μ0是否相等。t檢驗(yàn)的適用條件：樣本來自正態(tài)總體或近似正態(tài)總體；若不符合條件可考慮用非參數(shù)方法（秩和檢驗(yàn)法）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：

小樣本t檢驗(yàn)法：例經(jīng)產(chǎn)科大量調(diào)查得知某市嬰兒體重均數(shù)為3.30kg，今隨機(jī)測得35名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg。問該市難產(chǎn)兒出生體重與一般嬰兒是否不同？假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：

小樣本t檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：

大樣本u檢驗(yàn)法：國外統(tǒng)計(jì)書籍及統(tǒng)計(jì)軟件亦稱為單樣本u檢驗(yàn)（onesampleu-test）。樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn)適用于：①總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知的情況；②樣本含量較大時，比如n>100時。對于后者，是因?yàn)閚較大，υ也較大，則t分布很接近u分布的緣故。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：

大樣本u檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

配對t檢驗(yàn)：所謂配對樣本（pairedsample）是指兩個樣本中的觀察對象由于存在某種聯(lián)系或具有某些相近的重要特征而結(jié)成對子（matching），每對中的兩個個體隨機(jī)分配接受兩種不同的處理。醫(yī)學(xué)研究中常見的配對樣本：①配成對子的兩個個體分別給予兩種不同的處理（如把同窩、同性別和體重相近的動物配成一對；把同性別、同病情和年齡相近的病人配成一對等）；②同一個體同時分別接受兩種不同處理（如同一動物的左右兩側(cè)神經(jīng)、同一份標(biāo)本分成兩部分）；③同一個體自身前后的比較（如高血壓患者治療前后的舒張壓比較、肝炎患者治療前后的轉(zhuǎn)氨酶比較等）。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

配對t檢驗(yàn)：對于配對樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)該首先計(jì)算出各對差值的均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無差別或某種處理不起作用時，理論上差值的總體均數(shù)應(yīng)該為0，故可將配對樣本資料的假設(shè)檢驗(yàn)視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)=0的比較，所用方法為配對t檢驗(yàn)（pairedt-test）適用條件：要求差值的總體分布為正態(tài)分布，即差數(shù)來自正態(tài)分布總體。不符合條件時，可考慮用非參數(shù)檢驗(yàn)（配對符號秩和檢驗(yàn)法）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

配對t檢驗(yàn)：例4.3將20只按體重、月齡及性別配對的大白鼠隨機(jī)分入甲、乙2組，甲組給正常飼料，乙組飼料缺乏維生素E。10天后測定大白鼠肝臟的維生素A含量（IU/g），結(jié)果如下。問2組大白鼠肝臟維生素A含量是否有差別？假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

配對t檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

配對t檢驗(yàn)：例4.4有12名志愿受試者服用某減肥藥，服藥前和服藥一個療程后各測量一次體重(kg)，數(shù)據(jù)如表4-2所示。試判斷此減肥藥是否有效。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

配對t檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較：

小樣本t檢驗(yàn)法：

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)：把受試對象完全隨機(jī)分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨(dú)立的兩組樣本均數(shù)。各組對象數(shù)不必嚴(yán)格相同。

目的:比較兩總體均數(shù)是否相同。適用條件：①兩樣本均數(shù)均來自正態(tài)分布總體；②兩總體方差相等（方差齊）若有一條以上不符合：①采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q方法，使其達(dá)到上述條件；②若變量變換后仍不滿足條件，則用非參數(shù)檢驗(yàn)法（秩和檢驗(yàn)）。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較：

小樣本t檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較：

小樣本t檢驗(yàn)法：例4.6將20份鉤端螺旋體患者的血清隨機(jī)分為2組，分別用標(biāo)準(zhǔn)株和水生株做凝溶試驗(yàn)，結(jié)果見表4-3。試比較兩法測得的血清抗體平均效價有無差別。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較：

小樣本t檢驗(yàn)法：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較：兩大樣本均數(shù)的u檢驗(yàn)（two-sample-testforindependentsamples）：在兩個樣本均數(shù)比較時，若兩組樣本含量都很大，可用u檢驗(yàn)，其計(jì)算公式為：例4.8某醫(yī)師欲比較某地工人和農(nóng)民全血膽堿脂酶活力，檢測工人143名，均數(shù)3.52μmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.49μmol/L；檢測農(nóng)民156名，均數(shù)3.36μmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.53μmol/L。問該地工人與農(nóng)民全血膽堿脂酶活力有無差別？假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料比較：兩大樣本均數(shù)的u檢驗(yàn)（two-sample-testforindependentsamples）：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期三■

Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤：假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中作出的推斷結(jié)論可能發(fā)生兩種錯誤：①拒絕了實(shí)際上是成立的H0，這叫Ⅰ型錯誤(typeⅠerror)或第一類錯誤，也稱為α錯誤。（1－α）即可信度（confidencelevel):重復(fù)抽樣