動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理重寫牛頓第二定律的微分形式考慮一過程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分上式左邊定義為力

從t1

時(shí)刻到

t2

時(shí)刻的沖量第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三于是得到積分形式動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。動(dòng)量狀態(tài)量沖量過程量動(dòng)量定理是過程量和狀態(tài)量增量的關(guān)系。第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三1)沖量的方向：

沖量的方向一般不是某一瞬時(shí)力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。由動(dòng)量定理可知：沖量的方向與動(dòng)量增量方向相同。即的方向與的方向相同。討論第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三帆船逆風(fēng)行駛就是例證船帆航向風(fēng)風(fēng)從與船航向成角方向吹來，設(shè)風(fēng)的初速v0，由于帆的作用，風(fēng)的方向改變，大小幾乎不變，根據(jù)動(dòng)量定理，風(fēng)受帆的作用力與方向一致，風(fēng)給帆的作用力

在船航行方向的分量推動(dòng)船前進(jìn)。第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程3)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其使用范圍是慣性系。4)動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問題時(shí)很方便。第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三5)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。將積分用平均力代替平均力第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三6)

物體的動(dòng)量相對(duì)于不同的慣性系是不同的，但動(dòng)量定理不變.例汽車以恒定速度相對(duì)于地面平動(dòng)，車內(nèi)水平桌面上有一小球，小球的速度由變?yōu)?，以地面和車分別為參考系寫出動(dòng)量定理。第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三以車為參考系，小球動(dòng)量的改變以地面為參考系，小球動(dòng)量的改變第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例1

質(zhì)量為m

的小球在水平面內(nèi)作速率為v

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求小球在經(jīng)過四分之一圓周的過程中，所受到的沖量。解：由動(dòng)量定理，所受沖量I的方向：I

的大小為：A0Bx第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例2

列車在平直鐵軌上裝煤,列車空載時(shí)質(zhì)量為m0,煤炭以速率v1豎直流入車廂,每秒流入質(zhì)量為。假設(shè)列車與軌道間的摩擦系數(shù)為,列車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)速度v2保持不變,求機(jī)車的牽引力F。解：車和煤為系統(tǒng),如圖建立坐標(biāo)系。tt+dt時(shí)刻，dm=dtxy第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三豎直方向水平方向xy第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例3

一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s，假設(shè)子彈離開槍口時(shí)合力剛好為零，則（1）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間

t解(1)

第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（2）子彈在槍筒中所受力的沖量

I（3）子彈的質(zhì)量m第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三解：由沖量定義有例4

一質(zhì)點(diǎn)受合外力作用，外力為求此質(zhì)點(diǎn)從靜止開始在2s內(nèi)所受合外力的沖量和質(zhì)點(diǎn)在2s末的動(dòng)量。(SI)第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)動(dòng)量定理大小方向第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三1.質(zhì)點(diǎn)系：

由有相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

(以由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系為例)

在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的基礎(chǔ)上，討論兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量定理，導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律。三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理內(nèi)力:系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力

特點(diǎn):成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之一m2

m1第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三2.系統(tǒng)動(dòng)量定理將動(dòng)量定理分別用于這兩個(gè)物體得：

外力:

系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力對(duì)m1

對(duì)m2

將上兩式相加，根據(jù)牛頓第三定律：m2

m1第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量，稱為系統(tǒng)動(dòng)量定理?？傻?(1)什么力可改變質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量?(2)什么力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)量?(3)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問題的方便之處在那里？思考第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三將上式推廣到多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)將系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受外力之和表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力之和對(duì)mi使用動(dòng)量定理：第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和：——外力沖量之和——內(nèi)力沖量之和第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三化簡(jiǎn)上式：由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間dt相同，所以：將所有的外力共點(diǎn)力相加第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三再看內(nèi)力沖量之和同樣，由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間dt相同，所以：內(nèi)力的沖量之和為零因?yàn)閮?nèi)力之和為零：所以有：----質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之二第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三最后簡(jiǎn)寫右邊令：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理為（積分形式）左邊第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三四、動(dòng)量守恒定律當(dāng)時(shí)，上式稱為動(dòng)量守恒定律。結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)不受外力或合外力為零時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量在運(yùn)動(dòng)中保持不變，內(nèi)力的作用僅僅改變總動(dòng)量在各物體之間的分配。動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中又一條重要而又具有普遍性的定律。系統(tǒng)動(dòng)量原理則有 =恒量 第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.

2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,

合外力為零討論：第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)時(shí)，有3）如果合外力在某一方向上的分量為零，則系統(tǒng)在該方向的分量也是守恒的。若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）動(dòng)量守恒定律是一條最基本、最普遍的定律，無論宏觀還是微觀領(lǐng)域都可以使用。當(dāng)時(shí)，有5）用守恒定律作題，注意分析過程、系統(tǒng)和條件。第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例5

兩個(gè)相互作用的物體A和B，無摩擦地在一條水平直線上運(yùn)動(dòng)。A的動(dòng)量表達(dá)式,pA0和b為常量。（1）開始時(shí)B靜止，求B的動(dòng)量思考在系統(tǒng)的動(dòng)量變化中內(nèi)力起什么作用？有人說：因?yàn)閮?nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，所以不論系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)有無內(nèi)力作用，只要外力相同，則各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況就相同。這話對(duì)嗎？第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（2）開始時(shí)B的動(dòng)量為，求B的動(dòng)量解：把A、B作為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向受合外力為零，故該方向動(dòng)量守恒第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例6

如圖所示,設(shè)炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈相對(duì)于炮車的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力和地面支持力vM第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三水平分量為根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定理有炮彈相對(duì)地面的速度為炮車的反沖速度為

討論：系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒?第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例7

總質(zhì)量為M的載物小船以速度v在靜水中航行。然后，分別同時(shí)在船頭和船尾以相對(duì)船的速度u拋出質(zhì)量為m和2m的兩物體,設(shè)v、u在同一直線上。問：拋出兩物體后，小船的速度變?yōu)槎嗌?？?/p>