靜電場習題課講稿課件

靜電場習題課靜電場的兩個主要問題：１、場強的計算２、電勢的計算電場強度的計算方法之一利用點電荷的場強公式2.點電荷系的電場3.連續(xù)帶電體的電場體電荷面電荷線電荷abＰdc

在正方形的頂點處放置等量的點電荷，要求中心P處的場強和電勢都等于零，應如何放置？aqＰqqq例、求Ｐ點處的電場強度aqＰq－q－q例、求Ｐ點處的電場強度例題求均勻帶電細桿延長線上一點的場強。已知q,L,a例

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處的電場。已知：q、R、x。yxxpRdqr電荷元dq產(chǎn)生的場根據(jù)對稱性1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的，已知R、課堂練習：＋＋＋－－－求O點的電場強度

在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場強度方向一致，曲線的疏密程度表示場強的大小，這樣的一組曲線稱為電力線。一、電場的圖示法電力線第二講

電通量高斯定理我們可以在電場中取一個垂直于電場方向的小面元dS，通過該小面元的電力線根數(shù)與該面元的面積的比值稱為電力線密度。我們規(guī)定電場中某點的場強的大小在數(shù)值上必須等于該點的電力線密度。大?。悍较颍呵芯€方向=電力線密度電力線性質(zhì)：2、任何兩條電力線不相交。1、不形成閉合回線，也不中斷，而是起于正電荷（或無窮遠處）、止于負電荷（或無窮遠處）；總結(jié)：電場不均勻，S為任意曲面S為任意閉合曲面如圖，對于閉合曲面我們通常規(guī)定外法線方向為正方向。這樣，進入閉合曲面的電力線產(chǎn)生的電通量為負；從閉合曲面中出來的電力線產(chǎn)生的電通量為正。如果出來的電力線根數(shù)多于進入的電力線根數(shù)，表明此閉合曲面內(nèi)正電荷多于負電荷；反之，則負電荷多于正電荷。四、高斯定理的應用1.利用高斯定理求某些特殊情況下的電通量例：如圖所示，在半球面的球心處有一點電荷q，計算通過該半球面的電通量。例:如圖所示，正方形面ABCD的邊長為a，點電荷q在面ABCD的中垂線上，且與面ABCD的距離也為a，求通過面ABCD的電通量。ABCDqaa/2ABCDq例:如圖所示，在正方體的某一頂點上有一點電荷q，求通過面ABCD的電通量。ABCDqBACD步驟：1.對稱性分析，確定電場強度的大小和方向的分布特征。2.根據(jù)電場的對稱性作高斯面，計算電通量。3.利用高斯定理求解下面舉例說明當電場分布具有高度對稱性時可以利用高斯定律計算場強分布第一種情形：電場呈現(xiàn)球?qū)ΨQ分布+q解:對稱性分析具有球?qū)ΨQ作高斯面——球面電通量電量用高斯定理求解例1.均勻帶電球面的電場。已知R、q>0R+++++++++++++++r高斯面均勻帶電球面高斯面R++++++++++++++rq+r解：r<R場強例2.均勻帶電球體的電場。已知q,RRqr高斯面Rr高斯面r>R電量高斯定理場強電通量均勻帶電球體電場強度分布曲線εROOrERR1R2q1q2IIIIII課堂練習.如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為q1和q2，求區(qū)域I、II和III的場強分布。高斯面R1R2q1q2IIIIIIr例.如圖所示,一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為,若在球體內(nèi)挖去一個半徑為r的小球體，求兩球心O和O’處的場強。兩球心間的距離為d。RdOO，rRdOO，rRdOO，r第二種情形：電場呈現(xiàn)軸對稱分布例1、如圖所示，一無限長直均勻帶電線，單位長度的電量為，求其空間電場分布。rr例．如圖所示，一寬度為a的無限長均勻帶電平面，單位長度的電量為，面外與帶電平面共面的有一點Ｐ，與帶電面的右邊緣相距為b，試求Ｐ點的場強。aＰＸＯdxXb高斯面lr解：場具有軸對稱分布高斯面：圓柱面例2.無限長均勻帶電圓柱面的電場。沿軸線方向單位長度帶電量為(1)r<Rlr例3：求無限長均勻帶電圓柱體的場強分布，已知圓柱體的半徑為R，單位長度的電量為。

高斯面lrlr例4.如圖所示的無限長均勻同心帶電圓柱面，內(nèi)外圓柱面的半徑分別為R1和R2，沿軸線方向單位長度的帶電量分別為1和2，求區(qū)域I、II和III的場強分布。IIIIIIR1R212第三種情形：電場呈現(xiàn)面對稱分布（鏡像對稱）σ

解:

高斯面具有面對稱高斯面:柱面例1.均勻帶電無限大平面的電場，已知電荷面密度為

S+++ABCDAB例、A、B為真空中兩個無限大的帶電平面，兩平面間的電場強度大小為E0，兩平面外側(cè)的電場強度大小為E0/3，則兩平面上的電荷面密度為多少？ABE0/3E0/3E0+電場強度的計算方法之三利用電場強度與電勢梯度的關系在直角坐標系中，電勢V是坐標X、Y、Z的函數(shù)，因此，我們可以把X、Y、Z軸的正方向取作dl的方向，這樣就可得電場強度在X、Y、Z三個方向上的分量分別為：于是電場強度與電勢的關系就各表示為：將稱為電勢梯度課堂練習利用場強與電勢梯度的關系求均勻帶電細桿中垂線上P點的電場強度。已知細桿的的電量為q,長度為L。y電勢的計算由點電荷電勢公式以及電勢疊加原理計算電勢計算的第一種方法：例、如圖所示，已知邊長為a的正方形頂點上有四個電量均為q的點電荷，求：①正方形中心O點的電勢Uo。②將試驗電荷q0從無窮遠處移到正方形中心O點時，電場力所作的功。qqqqa課堂練習：如圖所示，邊長為a的等邊三角形的三個頂點上分別放置三個正的點電荷，電量分別為q、2q和3q，若將另一個正點電荷Q從無窮遠處移到三角形的中心O點處，電場力所作的為多少？q2q3qO例題、點電荷q位于圓心Ｏ點處，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ為圓周上的四個點，將試驗電荷q0從圓周上的Ａ點分別移動到Ｂ、Ｃ、Ｄ各點，所作的功如何？qＡＢＣＤq0例、如圖所示，將一試驗電荷q在點電荷＋Q產(chǎn)生的電場中從a點沿著半徑為R的3/4圓弧軌道移動到b點的過程中電場力所作的功為__________；從b點移到無窮遠處電場力所作的功為___________。＋QqabR-q+qq0MNOD例題：例、如圖所示，在點電荷＋q的電場中，若取圖中的N點處為電勢零點，則M點的電勢為多少？＋qNMaa例題、在點電荷q的電場中，選取以q為中心、半徑為Ｒ的球面上的一點Ｐ為電勢零點，則與點電荷q距離為r的Ｑ點的電勢為多少？ＰＱqＲrＷx例2求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P處的電勢。已知：q、R、x。yzxpRdqrx例、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為Q，水平放置，在圓環(huán)軸線上方離圓心為R處，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，當小球由靜止下落到圓環(huán)的圓心位置O時，它的速度為多少？RQOqmRx例3求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電勢。已知：q、R、x求：UpRrP課堂練習求均勻帶電細桿延長線上一點P的電勢。已知q,L,a課堂練習求均勻帶電細桿中垂線上一點P的電勢。已知細桿的的電量為q,長度為L,P點與細桿的距離為a。xＯ＋＋＋＋－－－－ＬＬ＋q-qＬＬPQBC如圖所示，取無窮遠處的電勢為零，求Ｐ、Ｑ兩點的電勢。若?。曼c的電勢為零又如何？xdxxdx求均勻帶電半圓環(huán)圓心O處的電勢，已知半圓環(huán)的半徑為R、電荷的線密度為。課堂練習：RO計算電勢的第二種方法：根據(jù)已知的場強分布，按定義式以及電勢疊加原理計算Rq例.求均勻帶電球面電場中的空間電勢分布。已知R、q>0++++++++++++++++rrRqr<R例.求均勻帶電球體電場的空間電勢分布。已知q,Rr>RrRr<R例.求均勻帶電球體電場的空間電勢分布。已知,Rr>R課堂練習：如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為q1和q2，求區(qū)域I、II和III的電勢分布和兩球面間的電勢差。R1R2q1q2IIIIII例．兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為，距離為d，計算兩帶電平面間的電勢差IIIIII-+2axUa-aO求兩平面之間的區(qū)域的電勢分布。（取Ｏ點的電勢為零）Ｏx+靜電場中的導體和電介質(zhì)處于靜電平衡導體具有以下性質(zhì)：（1）這個導體是一個等勢體，表面是等勢面。（2）導體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導體表面。表面附近作圓柱形高斯面3、導體外部近表面處場強方向與該處導體表面垂直，大小與該處導體表面電荷面密度e成正比。例、有一塊大金屬平板，面積為Ｓ，帶電量為Ｑ，今在其近旁平行放置第二塊大金屬平板，此板原來不帶電。求（１）靜電平衡后，金屬板上的電荷分布和周圍空間的電場分布；（２）如果將第二塊金屬板接地，最后情況如何？（忽略金屬板的邊緣效應）Ｑ1234EIEIIEIIIIIIIIISS23141234E1E2E3E4P1234IIIIII充入均勻電介質(zhì)電容器電容的計算（1）平板電容器：平行板電容器（兩板間充以相對介電系數(shù)為的電介質(zhì)）已知：q、S、d、r，S>>d

rE無介質(zhì)有介質(zhì)r（2）球形電容器：已知兩均勻帶電球面的半徑分別RA和RB，帶電量分別為+q和-q，兩球面間充以相對介電系數(shù)為的電介質(zhì)。rRA有介質(zhì)無介質(zhì)（3）圓柱形電容器如圖所示，已知兩均勻帶電圓柱面的半徑分別為RA和RB，單位長度的電量分別為＋和－，兩圓柱面的長度均為L，且L>>RB-RA，兩圓柱面間充以相對介電系數(shù)為的電介質(zhì)。rhr無介質(zhì)有介質(zhì)－Q＋Q＋qm例題、現(xiàn)在帶電粒子處于靜止狀態(tài)，若將介質(zhì)板抽走，帶電粒子如何運動？抽走介質(zhì)板之后，右半部分極板的電量將增加，導致右半部的電場增強，電場力將大于重力，所以帶電粒子將向上運動。

合上開關開始向電容器充電C即當電容器被充電到電量為Q、電勢差為U時，所儲存的能量為Q2/2C。這個結(jié)論雖然是從電容器導出來的，但是，它具有普遍地適用性。dqu例、一球形電容器，內(nèi)外球半徑分別為R1、R2，兩球間充滿了相對介電常數(shù)為r的電介質(zhì)，求此電容器帶有電量Ｑ時所儲存的能量。R1R2Ｑ-Ｑrdr例：一真空電容器電容為Ｃ0，充電后切斷電源，此時該電容器儲存的能量為W0，若灌入相對介電系數(shù)為r的電介質(zhì)，則該電容器的電容將變?yōu)開____，所儲存的能量將變?yōu)開_________