分式的運算（第1課時）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊教材配套教學(xué)課件(滬科版)

第9章分式第2節(jié)分式的運算第1課時分式的乘除運算滬科版七年級下冊配套課件學(xué)習(xí)目標1.掌握分式的乘除運算法則.（重點）2.能夠進行分子、分母為多項式的分式乘除法運算．（難點）導(dǎo)入新課情境引入問題1:一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當容器內(nèi)的水占容積的時,水高多少?長方體容器的高為,水高為問題2

大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?

大拖拉機的工作效率是公頃/天,小拖拉機的工作效率是公頃/天,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的()倍.想一想：

類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？講授新課分式的乘除一填空：類比探究乘法法則：

分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母.

除法法則：

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

上述法則用式子表示為：歸納總結(jié)例1

計算：（1）解：(1)原式（2）典例精析注意：按照法則進行分式乘除運算，如果運算結(jié)果不是最簡分式，一定要進行約分，使運算結(jié)果化成最簡分式.(2)原式

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法.解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做方法歸納

分子和分母都是單項式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進行運算，其運算步驟為：(1)符號運算；(2)按分式的乘法法則運算．例2

計算：解：原式=分子、分母是多項式時，先分解因式，便于約分.約分解：原式=約分先把除法轉(zhuǎn)化為乘法.注意：按照法則進行分式乘除運算，若分式的分子、分母可以因式分解，則先因式分解再進行運算.例3

計算：解：原式=

分子、分母是多項式時，先分解因式便于約分.約分解：原式=

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法.整式與分式運算時，可以把整式看成分母是1的分式．負號怎么得來的？(1)解：原式做一做解：原式(2)1.分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進行計算.2.分子或分母是多項式的按以下方法進行：①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；③應(yīng)用分式乘除法法則進行運算；(注意:結(jié)果為最簡分式或整式．)要點歸納分式乘除法的解題步驟例4若x=2017,y=－2018,得你能求出分式的值嗎？當x=2017,y=－2018時,

做一做方法總結(jié)：根據(jù)分式乘除法法則將代數(shù)式先進行計算化簡，再代入求值.同時注意字母的取值要使分數(shù)有意義！思考：本題中，x的取值不能為哪些數(shù)？分式的乘方二算一算：根據(jù)乘方的意義計算下列各式：類比分數(shù)的乘方運算，你能計算下列各式嗎？10個想一想：一般地，當n是正整數(shù)時，n個n個n個這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方.要點歸納分式的乘方法則理解要點：（1）分式乘方時，一定要把分子、分母分別乘方，不要把寫成.×√（2）含有乘方的分式乘除混合運算，先算分式的乘方，再算乘除.根據(jù)負整數(shù)次冪的意義，可知這就是說，分式的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.例5

計算：解：(1)原式=（2）原式=典例精析判斷下列各式是否成立，并改正.

練一練注意：做乘方運算要先確定符號.例6計算：解：(1)原式=(2)原式=混合運算順序：先算乘方,再算乘除.例7

計算：解析：先算乘方，然后約分化簡，注意符號；典例精析方法總結(jié)：含有乘方的分式乘除混合運算，先算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再將除法轉(zhuǎn)換為乘法，把分子、分母分解因式，再進行約分化簡．解：

進行分式的乘除、乘方混合運算時，先算乘方，再算乘除，最后結(jié)果應(yīng)化成最簡分式或整式，通常情況下，計算得到的最后結(jié)果要使分子和分母第一項的符號為正號．對于含負號的分式，奇次方為負，偶次方為正．方法總結(jié)做一做計算：解：

式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除.

馬小虎學(xué)習(xí)了分式的混合運算后，做了一道下面的家庭作業(yè)，李老師想請你幫他批改一下.請問下面的運算過程對嗎？然后請你給他提出恰當?shù)慕ㄗh！議一議正確的解法：除法轉(zhuǎn)化為乘法之后可以運用乘法的交換律和結(jié)合律當堂練習(xí)1.計算等于（）A.B.C.D.C2.化簡的結(jié)果是（）B

3.下列計算對嗎？若不對，要怎樣改正？對解：（1）原式（1）（2）4.計算：（2）原式5.化簡求值：6.先化簡，你喜歡的數(shù)作為a的值代入計算.解：原式當a=0時，原式=-2.然后選取一個思考：a可以取任何實數(shù)嗎？a不可以取±1，±2.7.老王家種植兩塊正方形土地，邊長分別為a米和b米(a≠b)，老李家種植一塊長方形土地，長為2a米，寬為b米．他們種的都是花生，并且總產(chǎn)量相同，試問老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解：設(shè)花生的總產(chǎn)量是1，則1.分式的基本性質(zhì)：一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個________________,分式的值_______.不變不為0的整式2.什么叫約分？

把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.回顧與思考分式的通分一問題1：通分：最小公倍數(shù)：24

把幾個異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，而不改變分數(shù)的值，叫做分數(shù)的通分.通分的關(guān)鍵是確定幾個分母的最小公倍數(shù)講授新課想一想：聯(lián)想分數(shù)的通分，由問題1你能想出如何對分式進行通分？（b≠0）問題2：填空知識要點分式的通分的定義

與分數(shù)的通分類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當?shù)恼剑醋詈喒帜福惙帜阜质綖橥帜阜质降倪^程叫分式的通分.如分式與分母分別是ab,a2,通分后分母都變成了a2b.例1找出下面各組分式最簡公分母：最小公倍數(shù)最簡公分母最高次冪單獨字母典例精析不同的因式提醒：最簡公分母的系數(shù)，取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次冪.找最簡公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)練一練解：最簡公分母是例3

通分:解：最簡公分母是確定幾個分式的最簡公分母的方法：（1）因式分解（2）系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（3）字母：各分母的所有字母的最高次冪（4）多項式：各分母所有多項式因式的最高次冪（5）積方法歸納解：最簡公分母是例4

通分:解：最簡公分母是【方法總結(jié)】①確定最簡公分母是通分的關(guān)鍵，通分時，如果分母是多項式，一般應(yīng)先因式分解，再確定最簡公分母；②在確定最簡公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母的商．想一想：分數(shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？這些做法的根據(jù)是什么？約分通分分數(shù)分式依據(jù)找分子與分母的最大公約數(shù)找分子與分母的公因式找所有分母的最小公倍數(shù)找所有分母的最簡公分母分數(shù)或分式的基本性質(zhì)的最簡公分母是（）3.三個分式的最簡公分母是

.

2.分式的最簡公分母是______________.C1.三個分式

B.

C.

D.

A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)x(x-1)(x+1)當堂練習(xí)4.通分解：（1）最簡公分母是4b2d,（2）最簡公分母是（x+y)2(x-y),解：（3）最簡公分母是3(a-3)(a+3),（4）最簡公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),1.計算：2.計算：3.計算：4.體育課上，李明和王亮進行單人定位投籃練習(xí).李明投a次中b次，王亮投m次中n次，問李明投籃的命中率是王亮的幾倍？課堂小結(jié)分式的乘方混合運算順序先平方再乘除.分式的乘方是把分子、分母各自平方.分式的乘除分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分