【2021】山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試題(含答案)

山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬真題（含答案）（滿分120分，時(shí)間120分鐘）題號(hào)一二三總分171819202122得分得分評(píng)卷人一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)代號(hào)填入下表．第1-8小題選對(duì)每小題得3分，第9-12小題選對(duì)每小題得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．）題號(hào)123456789101112答案1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）．A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)CD．點(diǎn)D2．2017年莒縣將以建設(shè)莒國(guó)古城和開發(fā)生態(tài)宜居新城為重點(diǎn)，以城帶鄉(xiāng)、城鄉(xiāng)融合，加快推進(jìn)以人為核心的新型城鎮(zhèn)化，在這過(guò)程中要完成2.23萬(wàn)套棚戶區(qū)改造，啟動(dòng)子成范圍內(nèi)15個(gè)村和相關(guān)單位、居民的搬遷安置，為古城開發(fā)打好基礎(chǔ)，將2.23萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．22.3×103 B．2.23×104C．0.223×1053．下列運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）230°45°14．將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠30°45°1A．75°B．65°C．45°D．30°如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）．A． B． C． D．6．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~87．今年，我市全面啟動(dòng)“精準(zhǔn)扶貧”工作，某校為了了解九年級(jí)貧困生人數(shù)，對(duì)該校九年級(jí)6個(gè)班進(jìn)行摸排，得到各班貧困生人數(shù)分別為：12，12，14，10，18，16，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）． A.12和10 B.12和13 C.12和12 D.12和148．下列命題中，真命題是()．A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形；B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形．9．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）．A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠110．取一張矩形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖（1）；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B`，得Rt△AB`E，如圖（2）；第三步：沿EB`線折疊得折痕EF，如圖（3）．若AB=則EF的值是（）．A．1B．2C．11．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5BA．cm2B．cm2C．cm2D．cm2填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在橫線上相應(yīng)位置上)13.分解因式：.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的長(zhǎng)是.15.設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖形(如圖8所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A為圓心,AB為半徑作,以BC為直徑作半圓,則商標(biāo)圖案（陰影）面積等于________cm2.16.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是．第14題圖第15題圖第16題圖三、解答題：(本大題共6小題，滿分64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)．17．（本題滿分9分）（1）計(jì)算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中任選一個(gè)18．（本題滿分9分）為了解外來(lái)務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：(1)求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來(lái)務(wù)工子女?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)學(xué)校決定從只有2名外來(lái)務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．19.（本題滿分9分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？20．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE．（1）求證：AB⊥AE；（2）若，求證：四邊形ADCE為正方形．21.（本題滿分14分）閱讀下面材料:如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段PA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.就是說(shuō),到某個(gè)定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上.圓心在P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫為:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圓心在P(2,-1),半徑為5的圓的方程為:(x-2)2+(y+1)2=25.(1)填空:①以A(3,0)為圓心,1為半徑的圓的方程為:________;②以B(-1,-2)為圓心,為半徑的圓的方程為:________;(2)根據(jù)以上材料解決以下問(wèn)題:如圖2,以B(-6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn),C是☉B(tài)上一點(diǎn),連接OC,作BD⊥OC垂足為D,延長(zhǎng)BD交y軸于點(diǎn)E,已知sin∠AOC=.①連接EC,證明EC是☉B(tài)的切線;②在BE上是否存在一點(diǎn)P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以P為圓心,以PB為半徑的☉P的方程;若不存在,說(shuō)明理由.22.（本題滿分13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式a，b，c；（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在求出點(diǎn)M坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)試題答案一、選擇題:本大題共12小題，其中1～8題每小題3分，9～12題每小題4分，滿分40分．1～5ABCAD6～10BBCCB11～12CD二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在相應(yīng)位置上．13.x3﹣4x=x(x+2)(x-2)14.2.415.16.三、解答題:本大題共6小題，滿分64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿分9分）（1）................................4分（2），-1≤x＜2.5選取x=2帶入得-2............5分18．（本題滿分9分）(1)該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4÷20%=20(個(gè))，只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20?(2+3+4+5+4)=2(個(gè))，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下，該校平均每班外來(lái)務(wù)工子女的人數(shù)為：(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)÷20=4(個(gè))；(2)由(1)得只有2名外來(lái)務(wù)工子女的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，設(shè)A1,A2來(lái)自一個(gè)班,B1,B2來(lái)自一個(gè)班，畫樹狀圖如圖所示；由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名外來(lái)務(wù)工子女來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為：=19.（本題滿分9分）解：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有：+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意．...........................4分答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件．..........................5分（2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元．...........................9分20．（本題滿分10分）證明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB?∠ACD=∠DCE?∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；......................5分(2)∵BC2=AD?AB，而BC=AC，∴AC2=AD?AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°,∠DCE=90°，∴四邊形ADCE為矩形，∵CD=CE，∴四邊形ADCE為正方形......................10分21.（本題滿分14分）解：(1)①方程為:(x-3)2+y2=1;②方程為:(x+1)2+(y+2)2=3.(2)①連接BC.∵OB=BC,BD⊥OC,∴∠OBD=∠CBD.又∵BE=BE,∴△BOE≌△BCE,∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE,∴∠BCE=90°.∴EC是☉B(tài)的切線.②存在.取BE的中點(diǎn)P,連接PC,PO.∵△BCE和△BOE是直角三角形,∴PC=BE,PO=BE,∴PC=PB=PO=PE.過(guò)P作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N.∵P是BE中點(diǎn),∴OM=OB,ON=OE.∵∠AOC+∠EOC=90°,∠BEO+∠EOC=90°,∴∠AOC=∠BEO.∵sin∠AOC=,∴sin∠BEO=.∴=,即=,∴BE=10.由勾股定理:OE==8,P(-3,4),PB==5.∴☉P的方程為(x+3)2+(y-4)2=25.22.（本題滿分13分）(1)如圖1，∵A(?3,0),C(0,4)，∴OA=3，OC=4.∵∠AOC=90°，∴AC=5.∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB.∴BC=AC.∴BC=5.∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,4).∵A(?3,0)、C(0,4)、B(5,4)在拋物線y=ax2+bx+c上，帶入解得：∴拋物線的解析式為y=x2+x+4........................................................3分(2)如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,∵A(?3,0)、B(5,4)在直線AB上，解得：直線AB的解析式為y=0.5x+1.5.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(?3《t《5)，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也為t.∴yP=0.5t+1.5,yQ=t2+t+4.∴PQ=yQ?yP==(t?1)2+.∵<0，?3《t《5∴當(dāng)t=1時(shí),PQ取到最大值,最大值為...................8分(3)①當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，如圖3所示.拋物線的對(duì)稱軸為x=.∴xH=xG=xM=.∴yG=×+=.∴GH=.∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°?∠GAH=∠AGM.∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA.∴GH/AH=AH/MH.∴/(?(?3))=(?(?3))/MH.解得：MH=11.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,?11).........................10分②當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖4所示?！摺螧DG=90°,BD=,DG=,∴BG=同理：AG=.∵∠AGH=∠MGB,∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB.∴AG/MG=GH/GB.解得：MG=.∴MH=MG+GH=+=9.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,9)..........................12分綜上所述：符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,9).和(,?11)........................13分山東省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題（含答案）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在運(yùn)算速度上，已連續(xù)多次取得世界第一的神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)，其峰值性能為12.5億億次/秒．這個(gè)數(shù)據(jù)以億次/秒為單位用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.25×108億次/秒 B．1.25×109億次/秒C．1.25×1010億次/秒 D．12.5×108億次/秒4．（3分）如圖，直線AB∥EF，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2÷a0?a2=a4 B．a(chǎn)2÷（a0?a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.56．（3分）已知不等式≤＜，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°8．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3﹣2= B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=9．（3分）小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）12．（3分）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值是．14．（3分）某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．15．（3分）用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個(gè)高為40cm的圓錐形工件（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是cm．16．（3分）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是．17．（3分）若x為實(shí)數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個(gè)不等式①，求出滿足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解為．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．19．（8分）時(shí)代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實(shí)施體育活動(dòng)課走班制．為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種），調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球人數(shù)42a1533b解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=，b=；（3）試估計(jì)上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：AE=BF．（2）若正方形邊長(zhǎng)是5，BE=2，求AF的長(zhǎng)．21．（8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方．（1）問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方？（2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？22．（8分）隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊?勝一籌!”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場(chǎng)為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長(zhǎng)．已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°，在點(diǎn)D處測(cè)得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°，15.6°，如圖2．求保溫板AC的長(zhǎng)是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A（1，4），B（4，m）是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)C（﹣2，n）是函數(shù)y=（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直線的表達(dá)式；（3）求△ABC的面積．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D，⊙O是△BED的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交于原點(diǎn)O和點(diǎn)F（10，0），與對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E（5，5）．矩形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，且AB=1，邊AD，BC與拋物線分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)矩形ABCD沿x軸正方向平移，點(diǎn)M，N位于對(duì)稱軸l的同側(cè)時(shí)，連接MN，此時(shí)，四邊形ABNM的面積記為S；點(diǎn)M，N位于對(duì)稱軸l的兩側(cè)時(shí)，連接EM，EN，此時(shí)五邊形ABNEM的面積記為S．將點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置作為矩形ABCD平移的起點(diǎn)，設(shè)矩形ABCD平移的長(zhǎng)度為t（0≤t≤5）（1）求出這條拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)t=0時(shí)，求S△OBN的值；（3）當(dāng)矩形ABCD沿著x軸的正方向平移時(shí)，求S關(guān)于t（0＜t≤5）的函數(shù)表達(dá)式，并求出t為何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：用左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（3分）在運(yùn)算速度上，已連續(xù)多次取得世界第一的神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)，其峰值性能為12.5億億次/秒．這個(gè)數(shù)據(jù)以億次/秒為單位用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.25×108億次/秒 B．1.25×109億次/秒C．1.25×1010億次/秒 D．12.5×108億次/秒【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：12.5億億次/秒=1.25×109億次/秒，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖，直線AB∥EF，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【分析】直接延長(zhǎng)FE交DC于點(diǎn)N，利用平行線的性質(zhì)得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：延長(zhǎng)FE交DC于點(diǎn)N，∵直線AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2÷a0?a2=a4 B．a(chǎn)2÷（a0?a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：∵a2÷a0?a2=a4，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a2÷（a0?a2）=1，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在數(shù)軸上，如圖所示，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3﹣2= B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D．﹣3=【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、3與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?（÷）=?==，此選項(xiàng)正確；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣3=﹣2=﹣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．9．（3分）小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．【分析】先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解．【解答】解：列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．10．（3分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論．【解答】解：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴設(shè)NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，則（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．12．（3分）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)【分析】利用圖中信息一一判斷即可；【解答】解：A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時(shí)，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時(shí)，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、正確．不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值是．【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△=0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴，解得：k=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵紅燈亮30秒，黃燈亮3秒，綠燈亮42秒，∴P（紅燈亮）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個(gè)高為40cm的圓錐形工件（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是50cm．【分析】設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為Rcm，圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．和弧長(zhǎng)公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為Rcm，圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=R，因?yàn)?02+（R）2=R2，解得R=50．所以這個(gè)扇形鐵皮的半徑為50cm．故答案為50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．16．（3分）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．【分析】剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為：540°或360°或180°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，理解：剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，是解決本題的關(guān)鍵．17．（3分）若x為實(shí)數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個(gè)不等式①，求出滿足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解為x=0.5或x=1．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決．【解答】解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整數(shù)，∴x=0.5或x=1，故答案為：x=0.5或x=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)解答一元一次不等式．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的減法，然后再計(jì)算除法，最后再計(jì)算減法，化簡(jiǎn)后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣?，=﹣，=﹣，當(dāng)a=﹣時(shí)，原式=﹣=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．19．（8分）時(shí)代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實(shí)施體育活動(dòng)課走班制．為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種），調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球人數(shù)42a1533b解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是時(shí)代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)情況；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=39，b=21；（3）試估計(jì)上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．【分析】（1）直接利用樣本的定義分析得出答案；（2）用喜歡排球的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量，用樣本容量乘以羽毛球所占的百分比即可求得a，用樣本容量減去其他求得b值；（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡乒乓球的人所占的百分比即可．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是：時(shí)代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)情況；故答案為：時(shí)代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)情況；（2）∵喜歡藍(lán)球的有33人，占22%，∴樣本容量為33÷22%=150；a=150×26%=39（人），b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；故答案為：39，21；（3）最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：1200×=336（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的從統(tǒng)計(jì)圖中讀懂有關(guān)信息．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：AE=BF．（2）若正方形邊長(zhǎng)是5，BE=2，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題證明△ABE≌△BCF是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方．（1）問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方？（2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方，根據(jù)“甲乙兩隊(duì)合作150天完成土方量120萬(wàn)立方，甲隊(duì)施工110天、乙隊(duì)施工150天完成土方量103.2萬(wàn)立方”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量比原來(lái)提高a萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，根據(jù)完成工作的總量=甲隊(duì)完成的土方量+乙隊(duì)完成的土方量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為x萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為y萬(wàn)立方，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.42萬(wàn)立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.38萬(wàn)立方．（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量比原來(lái)提高a萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，根據(jù)題意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式．22．（8分）隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊?勝一籌!”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場(chǎng)為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長(zhǎng)．已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°，在點(diǎn)D處測(cè)得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°，15.6°，如圖2．求保溫板AC的長(zhǎng)是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）【分析】作CE⊥BD、AF⊥CE，設(shè)AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，根據(jù)tan∠CDE=列出關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是矩形，∴AB=EF、AF=BE，設(shè)AF=x，∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，∴∠CAF=60°，則AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x，在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，∴BD==，則DE=BD﹣BE=﹣x，CE=EF+CF=2+x，在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，∴tan15.6°=，解得：x≈0.7，即保溫板AC的長(zhǎng)是0.7米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A（1，4），B（4，m）是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)C（﹣2，n）是函數(shù)y=（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直線的表達(dá)式；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）先由點(diǎn)A確定k，再求m的值，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，確定k2再求n；（2）先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再代入A、B兩點(diǎn)，得直線AB的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C、B作y軸的平行線構(gòu)造矩形，△ABC的面積=矩形面積﹣3個(gè)直角三角形的面積．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A、點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k1=1×4=4，∴m×4=k1=4，∴m=1∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．∴k2=﹣k1=﹣4∴﹣2×n=﹣4，∴n=2（2）設(shè)直線AB所在的直線表達(dá)式為y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得∴AB所在直線的表達(dá)式為：y=﹣x+5（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C、B作y軸的平行線，它們的交點(diǎn)分別是E、F、B、G．∴四邊形EFBG是矩形．則AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△