七年級(jí)下等腰三角形第4課時(shí)

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等腰三角形（第4課時(shí)）1、探索一個(gè)三角形成為等邊三角形的條件并證明正確性2、探究有30°角的直角三角形的性質(zhì)及推理過(guò)程3、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？思考1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．ABDCABCDBC=

AB．問(wèn)題你能借助這個(gè)圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABDC思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明．問(wèn)題請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.證明：在△ABC中，∵

∠C=90°，∠A=30°,∴

∠B=60°．延長(zhǎng)BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：ABC

BC=AB

D∴

BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.追問(wèn)：你還能用其他方法證明嗎？證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD證明：BC=AB

另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵

∠ACB=90°，∠A=30°，∴

∠B=60°．在△BCE中，∵

∠BCE=60°，∠B=60°，∴

△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC符號(hào)語(yǔ)言：∵在Rt△ABC中，

∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

1例1

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD例2.已知：如圖，在△ABC中,高線BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的長(zhǎng)。ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=7例3.已知：如圖，△ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點(diǎn),且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度數(shù)

(2)求證:BP=2PQACDBPEQ60°例4.將不全等的兩個(gè)等邊三角形△ABC和等邊三角形△DEF任意擺放,請(qǐng)你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時(shí)滿足在重合的一條直線上有且只有三個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)算一個(gè)),并說(shuō)明理由.ABCEFABECF例5矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對(duì)折,折痕為EF展開后再折成如圖所示,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A'處,求第二次折痕BG的長(zhǎng).ABCEDGA'F36例6.已知正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于N,(1)求證:MD=MN(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎？如果成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由ADCNEBMADCNEBM.HH.等邊三角形的判定:定理:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.定理