2020年貴州省遵義市數(shù)學(xué)中考試題及答案

2020年貴州省遵義市數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）1.-3的絕對(duì)值是（）A.3 B.-3 D.±32．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢(shì)．今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館美術(shù)館、公共圖書(shū)館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計(jì)接待游客18.25萬(wàn)人次，將18.25萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×1083．一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（） A．30° B．45° C．55° D．60°4．下列計(jì)算正確的是（）A.x2+x=x3 B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2 D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y25．某校7名學(xué)生在某次測(cè)量體溫（單位：℃）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是36.5 B．中位數(shù)是36.7C．平均數(shù)是36.6 D．方差是0.46．已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．137．如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）A．（30-2x）（40-x）=600 B．（30-x）（40-x）=600C．（30-x）（40-2x）=600 D．（30-2x）（40-2x）=6008．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（） C.4 10．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB使BD=AB，連接AD，得∠D=15°，所以tan15°=.類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）11．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∠ABO=90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．1812．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-2．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-4，0）和點(diǎn)（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①4a-b=0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b2+2b＞4ac．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本小題共4小題，每小題4分，共16分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13．計(jì)算：的結(jié)果是14．如圖，直線y=kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y=2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_(kāi)___．15．如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕MN，再把紙片展平．E是AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在MN上．若CD=5，則BE的長(zhǎng)是____.16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，若BD=4，CD=1，則DE的長(zhǎng)是____.三、解答題（本題共有8小題，共86分.答題請(qǐng)用黑色量水筆或黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟）17．計(jì)算：

（1）(2)解方程18．化簡(jiǎn)式子，從0，1，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．19．某校為檢測(cè)師生體溫，在校門(mén)安裝了某型號(hào)測(cè)溫門(mén)．如圖為該測(cè)溫門(mén)截面示意圖，已知測(cè)溫門(mén)AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間．身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測(cè)溫門(mén)開(kāi)始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測(cè)溫門(mén)停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度．（額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF=1，BF=2，求BD的長(zhǎng)度．21．遵義市各校都在深入開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間（單位：h）的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中a=____，m____；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若七年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)；

（3）已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率．22．為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售收入=售價(jià)×銷售數(shù)量）甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；

（2）第三月超市計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過(guò)2600元，且甲種型號(hào)水杯最多購(gòu)進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種號(hào)水杯a個(gè)，利潤(rùn)為w元，寫(xiě)出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤(rùn)．23．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC分別交CD，AB于點(diǎn)M、N，作射線DF交射線CA于點(diǎn)G．

（1）求證：EF=DE；

（2）當(dāng)AF=2時(shí)，求GE的長(zhǎng)．

24．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)C（0，3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MP∥y軸，交拋物線于點(diǎn)P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出⊙M的半徑．參考答案一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）1．A．2．A．3．B．4．C．5．A．6．D．7．D．8．C．9．D．10．B．11．D．12．C．二、填空題（本小題共4小題，每小題4分，共16分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13．.14．x＜4．15．.16．三、解答題（本題共有8小題，共86分.答題請(qǐng)用黑色量水筆或黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟）17．解：（1）原式=-1+4=3.

（2）去分母得：2x-3=3x-6，

解得：x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．18．解:原式=≠0,2，∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=-1.19．解：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，則AE=AD-DE=0.6m．

所以BC=BE-CE=1.528m．

所以MN=BC≈1.5m．

答：小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度約為1.5m．20．解：（1）連接OD，如圖：

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAE=∠OAD，

∴∠ADO=∠DAE，

∴OD∥AE，

∵DE∥BC，

∴∠E=90°，

∴∠ODE=180°-∠E=90°，

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵OF=1，BF=2，

∴OB=3，

∴AF=4，BA=6．

∵DF⊥AB，

∴∠DFB=90°，

∴∠ADB=∠DFB，

又∵∠DBF=∠ABD，

∴△DBF∽△ABD，

∴，

∴BD2=BF?BA=2×6=12．

∴BD=2．21．解：（1）a=（2÷0.1）×0.25=5，

m=4÷20=0.2，

補(bǔ)全的直方圖如圖所示：

故答案為：5，0.2；

（2）400×（0.25+0.15）=160（人）；

（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，

由樹(shù)狀圖可知：

共有20種等可能的情況，

1男1女有12種，

故所選學(xué)生為1男1女的概率為：

.22．解:(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)分別為x元、y元解得，答:甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)分別為30元，55元；(2)由題意可得，，解得：50≤a≤55，

w=（30-25）a+（55-45）（80-a）=-5a+800，

故當(dāng)a=50時(shí)，W有最大值，最大為550，

答：第三月的最大利潤(rùn)為550元．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，

∴∠ECM=45°，

∵M(jìn)N∥BC，∠BCM=90°，

∴∠NMC+∠BCM=180°，∠MNB+∠B=180°，

∴∠NMC=90°，∠MNB=90°，

∴∠MEC=∠MCE=45°，∠DME=∠ENF=90°，

∴MC=ME，

∵CD=MN，

∴DM=EN，

∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM=90°，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEM+∠FEN=90°，

∴∠EDM=∠FEN，

在△DME和△ENF中，

，

∴△DME≌△ENF（ASA），

∴EF=DE；

（2）由（1）知，△DME≌△ENF，

∴ME=NF，

∵四邊形MNBC是矩形，

∴MC=BN，

又∵M(jìn)E=MC，AB=4，AF=2，

∴BN=MC=NF=1，

∵∠EMC=90°，

∴CE=，

∵AF∥CD，

∴△DGC∽△FGA，∠B=90°，∵AC=AG+GC，

24．解：解:(1)把點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)C(0,3)代入得:解得：∴拋物線的解析式為:(2)不存在，理由如下:①當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右邊時(shí)，如圖1所示:假設(shè)△QCO為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OC于H，∵點(diǎn)C∴OC=3則∴Q把得:∴假設(shè)不成立，∴當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右邊時(shí)，不存在△QCO為等邊三角形;②當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的左邊時(shí)，如圖2所示:假設(shè)△QCO為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)Q作于T，∵點(diǎn)C(0,3)，∴OC=3，則∴把，得∴假設(shè)不成立，∴當(dāng)點(diǎn)Q在y軸左邊時(shí)，不存在為等邊三角形;綜上所述，在拋物線上不存在一點(diǎn)Q，