六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-圓柱和圓錐(基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)+提高)

圓柱和圓錐第一部分基礎(chǔ)部分一、圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)圖形的形成圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的，也可以由長(zhǎng)方形（或正方形）卷曲而得到；圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的，圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、高的條數(shù)：圓柱有無數(shù)條高；圓錐只有一條高3、側(cè)面展開圖圓柱：沿著高展開,展開圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)（h=2πR），側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，展開圖形為正方形。圓錐：側(cè)面展開得到一個(gè)扇形圖形的形成：（1）圓柱：卷曲：也可以由長(zhǎng)方形（或正方形）卷曲而得到；旋轉(zhuǎn)：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的（2）圓錐：卷曲：也可以由扇形卷曲而得到；旋轉(zhuǎn)：以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)得到【例1】下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）【易錯(cuò)題】一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長(zhǎng)12.56CM，寬6.28CM的長(zhǎng)方形，求這個(gè)圓柱的底面半徑?！纠?】在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體的是（

）

【易錯(cuò)題】1、把長(zhǎng)為5cm.寬為3cm的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？把兩條直角邊分別是5cm和3cm的直角三角形旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？【練習(xí)】一、選擇1、圓柱側(cè)面積的大小是由（）決定的。A.圓柱的底面周長(zhǎng)B.底面直徑和高C.圓柱的高。下面的材料中，（）能做成圓柱。12cm12cm2cm4cm4cm2cm6.28cm2cm4cm4cm2cm6.28cm1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)A.1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)B.1號(hào)、4號(hào)和5號(hào)C.1號(hào)、2號(hào)和4號(hào)二、解答題一個(gè)長(zhǎng)為8m,寬為6m的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，它的側(cè)面積是多少平方米？

圓柱表面積的計(jì)算方法①公式：圓柱的表面積＝＋S表=S側(cè)+S底×2=2πrh+2πr2②圓柱表面積計(jì)算公式的運(yùn)用運(yùn)用1：已知圓柱的底面半徑和高，求圓柱的表面積；運(yùn)用2：已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積；運(yùn)用3：已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高求圓柱的表面積。拓展提升：運(yùn)用4：已知側(cè)面積和高求圓柱的表面積【例】一個(gè)圓柱的側(cè)面積是94.2cm2，高是10cm，求它的表面積。運(yùn)用5：已知底面積和高求圓柱的表面積【例】一個(gè)圓柱的底面積是12.56m2，高是5cm，求它的表面積?！揪毩?xí)】1、一個(gè)圓柱的側(cè)面積是62.8cm2，高是10cm，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？2、一個(gè)圓柱的底面積是28.26cm2，高是10cm，這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？③根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算圓柱的表面積常見的圓柱解決問題：①、壓路機(jī)壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；②、壓路機(jī)壓過路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）；③、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；④魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；練習(xí)：選擇：在手工課上小明用紙板做一個(gè)圓柱形筆筒，要求出小明用了多少平方厘米紙板，實(shí)際上就是求這個(gè)筆筒的（）側(cè)面積B.側(cè)面積+2個(gè)底面積C.側(cè)面積+1個(gè)底面積生活運(yùn)用題：祈年殿是北京天壇公司的主要建筑，中央4根龍柱高19.2米。直徑是1.2米，象征四季。如果把每根龍柱的表面刷一層油漆，粉刷的面積是多少平方米？三、圓柱和圓錐的體積1、圓柱：V柱＝Sh=πr2h①圓柱體積公式的推導(dǎo)：把圓柱平均分成若干個(gè)扇形，然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱（），長(zhǎng)方體的寬等于圓柱（），長(zhǎng)方體的高等于圓柱的（）；V柱＝=【體積公式推導(dǎo)的應(yīng)用】1、把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28厘米，高是5厘米，求它的體積。2、一個(gè)圓柱體的體積是立方厘米，底面半徑是2厘米．將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？()

②考試常見題型：a已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)b已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積c已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積f、V鋼管=【例1】計(jì)算下面各圓柱體的體積。底面積是1.25平方米，高3米。B、底面直徑和高都是8分米。C、底面半徑和高都是8分米。D、底面周長(zhǎng)是12.56米，高2米。【例2】求下面立體圖形的體積，以及制作這么一個(gè)物體所用的鐵皮面積。2、圓錐：V錐=×底面積×高＝Sh＝πr2h圓錐體積的推導(dǎo)：（注意：等底等高的圓柱和圓錐。）V錐==考試常見題型：a已知圓錐的底面積和高，求體積b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積

【例】1、求下列圓錐體積底面積是7.8平方米，高是1.8米底面半徑4厘米，高21厘米底面周長(zhǎng)是12.56米，高4米第二部分典型題型總結(jié)巧求表面積1、組合圖形的表面積=【例】如圖所示，將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體。求這個(gè)物體的表面積。2、挖空問題【例】有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？

不規(guī)則物體的表面積和體積【例】求下面物體的側(cè)面積和體積（單位：厘米）練習(xí)：1、一個(gè)底面直徑是6厘米，高為8厘米的圓柱體，疊在底面直徑是12厘米、高是12厘米的圓柱體上，求這個(gè)物體的表面積。2、一個(gè)棱長(zhǎng)為40厘米的正方體零件（如圖27-11所示）的上、下兩個(gè)面上，各有一個(gè)直徑為4厘米的圓孔，孔深為10厘米。求這個(gè)零件的表面積。3、求下圖的側(cè)面積和體積。（單位：米）二、等量轉(zhuǎn)換問題：【例】?jī)蓚€(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)圓柱的高是7分米，體積是54立方分米，另一個(gè)圓柱的高5分米，另一個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？

練習(xí)：一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是4.8米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚，能鋪多少米長(zhǎng)？把一個(gè)底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個(gè)底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？三、圓柱和圓錐的關(guān)系（1）等底等高：V錐:V柱＝1:3；圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍；圓錐體積比等底等高圓柱體積少（2）等底等體積：h錐:h柱＝3:1（3）等高等體積：S錐:S柱＝3:1方法總結(jié)：1、等底等高時(shí)：圓柱體積是圓錐體積的3倍2、等體積等高（或底）時(shí)：圓錐的底（或高）是圓柱的3倍【例1】一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓椎體的底面積和高相等，已知圓柱體的體積是7.8立方米，那么圓椎體的體積是（）立方米．【例2】一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？

【例3】一個(gè)圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積的和是24cm3，這個(gè)圓柱的體積是（）【例4】一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓椎體的底面積和體積相等，圓柱的高是12cm，圓錐的高是（）【例5】一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓椎體的體積和高相等，圓錐的底面積是12平方米，圓柱的底面積是（）練習(xí)：1、把一段圓柱形的木料削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分體積是圓錐體積的（）2、一個(gè)圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積少54cm3，這個(gè)圓柱的體積是（）3、一個(gè)體積是24立方米，底面積是8平方米的圓柱與一個(gè)圓錐等體積等高，圓錐的底面積是（）米，四、比例擴(kuò)大縮小問題 核心思想：運(yùn)用公式解決比例問題【例1】圓錐的底面積擴(kuò)大2倍，高不變，它的體積（）【例2】有兩個(gè)底面半徑相等的圓柱，高的比是2：5。第二個(gè)圓柱的體積是175立方厘米，第二個(gè)圓柱的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？【例3】甲乙兩個(gè)圓柱，底半徑比是2：3,高的比是4：5,它們的體積比是多少？練習(xí)：1、圓錐的底面半徑和高都縮小2倍，它的體積就（）2、圓柱的底面直徑擴(kuò)大2倍，高縮小為原來的1/2，那么圓柱的側(cè)面積（）3、甲乙兩個(gè)圓柱體積是5：6,高的比是2：3,求它們的底面積比。

五、表面積的變化1、高的變化導(dǎo)致表面積的變化【例】一個(gè)圓柱高20厘米，如果把高減少3厘米，它的表面積就減少31.68平方厘米，求原來圓柱的體積。變式引申：一個(gè)圓柱高為15厘米，把它的高增加2厘米后表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的體積。2、圖形的切割和組合核心思想：切一刀，增加個(gè)面。橫切：橫截面是形；豎切：橫截面是形。【例1】一根圓柱形木料，底面直徑是2dm，高是10dm，如果沿底面直徑縱切成相等的兩塊，其中一塊的表面積是多少？【例2】一個(gè)圓柱體木塊，底面半徑是6厘米，高是10厘米，現(xiàn)將它截成兩個(gè)圓柱體小木塊，則表面積要增加多少平方厘米？

【例3】把一根長(zhǎng)1米的圓柱形鋼材截成四段后，表面積比原來增加20平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？練習(xí)：1、一個(gè)底面周長(zhǎng)是9.42cm，高是5cm的圓柱，沿底面直徑把它切割成兩個(gè)半圓柱后，切割面的面積一共是多少平方厘米？2、把一根直徑20厘米的圓柱形木頭鋸成3段，表面積要增加多少?一根圓柱形鋼材，截下1米。量的它的橫截面的直徑是20厘米，截下的體積是多少立方分米？4、把一根長(zhǎng)1.5米的圓柱形鋼材截成三段后，表面積比原來增加9.6平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？

六、削成最大體積的問題：正方體里削出最大的圓柱圓錐圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體里削出最大的圓柱圓錐圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬﹥高）圓柱圓錐高等于長(zhǎng)方體高【例1】一個(gè)圓柱體木塊，底面直徑和高都是10厘米，若把它加工成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？【例2】把一個(gè)棱長(zhǎng)是40厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的表面積和體積各是多少？【例3】一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)10厘米寬8厘米高4厘米，把它削成一個(gè)圓柱，求削成圓柱體積最大是多少？練習(xí)：在一個(gè)長(zhǎng)為12米，寬是8米，高是6米的長(zhǎng)方體木塊里削一個(gè)最大的圓柱，求這個(gè)圓柱體積最大是多少？

七、等積轉(zhuǎn)換問題【例】有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？練習(xí)：1、一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為平方厘米，，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是多少？2、一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖．已知它的容積為立方厘米．當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米．問：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？八、注水問題（1、水管每分鐘流水的體積2、水流體積與盛器體積的比）【例】自來水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米。一位同學(xué)去水池洗手，走時(shí)忘記關(guān)掉水龍頭，4分鐘浪費(fèi)多少升水?

練習(xí)：游樂中心內(nèi)一長(zhǎng)方形兒童游泳池，長(zhǎng)25m,寬12.5m,深1.2m，如果用直徑24cm的進(jìn)水管向游泳池里注水，水流速度按每分鐘100米計(jì)算，注滿一池水要多長(zhǎng)時(shí)間？九、浸水體積問題1、完全浸沒問題【例】一個(gè)圓柱形玻璃缸，底面直徑20厘米，把一個(gè)鋼球放入水中，缸內(nèi)水面上升了2厘米，求這個(gè)鋼球的體積。變式引申：一個(gè)圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這個(gè)量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少？不完全浸沒問題【例1】有一個(gè)高