高中數(shù)學(xué) 人教A版 選修三《計(jì)數(shù)原理》排列

高中數(shù)學(xué)人民教育出版社（A版）選擇性必修第三冊(cè)第六章6.2排列與組合

6.2.1排列安徽省休寧海陽(yáng)中學(xué)鄧志強(qiáng)例8

通常，我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成:第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào)，如圖所示.

其中，序號(hào)的編碼規(guī)則為:

(1)由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除O，I之外的24個(gè)英文字母組成；

(2)最多只能有2個(gè)英文字母.

如果某地級(jí)市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號(hào)編碼，那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少?gòu)埰囂?hào)牌?分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)引入簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)一步提高效率甲上午乙丙下午

問(wèn)題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？

思考1：?jiǎn)栴}1中完成的“一件事情”是什么？？？3×2＝6甲上午乙丙下午2種3種分步乘法計(jì)數(shù)原理

問(wèn)題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？

思考1：?jiǎn)栴}1中完成的“一件事情”是什么？思考2：你能列出所有不同的選法嗎？上午下午甲乙丙乙丙甲丙乙甲相應(yīng)的選法甲乙乙甲甲丙丙乙丙甲乙丙

問(wèn)題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？

問(wèn)題1中的“順序”是什么？？“上午、下午”思考2：你能列出所有不同的選法嗎？

思考3：如果把問(wèn)題1中被取出的對(duì)象叫做元素，分別參加上午和下午的活動(dòng)叫做按照一定的順序，你能重新表述一下問(wèn)題1嗎？

從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？

問(wèn)題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？3×2＝6種

思考1：?jiǎn)栴}2中完成的“一件事情”是指什么？具體怎樣完成？思考2：你能列出所有不同的選法嗎？

思考3：如果把問(wèn)題2中被選對(duì)象叫做元素，按照“百位、十位、個(gè)位”的順序叫做按照一定的順序，你能重新表述一下問(wèn)題2嗎？百位十位個(gè)位1，2，3，4

問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？

從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？百位十位個(gè)位12343424232134341413312424141241232313124×3×2＝24種

第1位第2位第3位

問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？

從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？4×3×2＝24種

第1位第2位第3位

問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？a

2343424232a

3434a

4

a

3

3a

2424

a

4

a

2

4a

2323a

3

a

2

從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？4×3×2＝24種

第1位第2位第3位

問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？a

b

3434b

4

b

3

b

a

3434a

4

a

3

3a

b

4b

4

a

4

a

b

4

a

b

3b

3

a

3

a

b

從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？4×3×2＝24種

第1位第2位第3位

問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？a

b

c

4c

4

b

4b

c

b

a

c

4c

4

a

4

a

c

c

a

b

4b

4

a

4

a

b

4

a

b

cb

c

a

c

a

b

從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？4×3×2＝24種

第1位第2位第3位

問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？a

b

c

d

c

d

b

d

b

c

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a

c

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d

a

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c

a

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c

a

c

a

b

問(wèn)題1：從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？

問(wèn)題2：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任意取出3個(gè)，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？？思考上述問(wèn)題1，2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement).兩個(gè)關(guān)鍵要素：（1）不同元素；（2）按序排列．新知學(xué)習(xí)兩個(gè)排列相同的充要條件是：元素相同，且順序也相同．

問(wèn)題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？

問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？123、124、132、134、142、143、213、214、231、234、241、243

、312、314、321、324、341、342、412、413、421、423、431、432．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．

例1

某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?應(yīng)用舉例分析：要完成的“一件事情”是什么？是一個(gè)排列問(wèn)題嗎？

例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？