多層砌體結(jié)構(gòu)房屋層間墻體的水平地震剪力分配

PAGEPAGE12多層砌體結(jié)構(gòu)房屋層間墻體的水平地震剪力分配研究摘要：多層砌體剛性樓蓋房屋抗震計(jì)算中，其層間水平地震剪力在各墻體間按等效側(cè)移剛度分配時(shí)，計(jì)算等效側(cè)移剛度往往假定層間墻體上下端截面無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且未考慮墻體的整體高寬比影響等，從而使簡化計(jì)算得到的墻體地震剪力可產(chǎn)生較大的誤差。本文以某六層砌體住宅樓為例，采用有限元方法進(jìn)行了墻段剪力分配計(jì)算分析，并與規(guī)范規(guī)定的簡化計(jì)算方法結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。研究表明，簡化法的計(jì)算結(jié)果在某些情況下誤差較大，特別是上部樓層較下部樓層墻體的計(jì)算誤差更大，因此應(yīng)對(duì)簡化法進(jìn)行修正。關(guān)鍵詞：多層砌體結(jié)構(gòu)水平地震剪力等效側(cè)移剛度墻體分配DistributionofHorizontalSeismicShearForceinWallsofMasonryStructureAbstract:Whencalculatingseismicstoreyshearofwallsinmultistoreymasonrystructurewithrigidflooranddistributingshearaccordingtoequivalentlateralstiffness,itisusuallyassumedthatthereisnorelativerotationbetweenbottomandtopsectionofstoreywallandthatwholeheight-widthratioofwallisignoredduringcalculatingofequivalentlateralstiffness,therefore,theresultsofsimplifiedmethodmayhavesignificanterror.Inthispaperasix-storeymasonrystructureisanalizedbyfinityelementmethodtogetherwithsimplifiedmethodissuedbyseismicdesigncode.Reseachesshowthatresultsofsimplifiedmethodhavesignificanterrorinsomecase,especiallyerrorinupperfloorswallsislargerthanthatinlowerfloorswalls.Sosimplifiedmethodshouldbeimproved.Keywords:multi-storeymasonrystructurehorizontalseismicshearforceequivalentlateralstiffnessstoreywalldistribution1問題提出根據(jù)我國抗震規(guī)范GB50011-2001（以下簡稱《抗震規(guī)范》）,砌體房屋層間水平地震剪力在各墻體間分配時(shí)，可采用簡化計(jì)算方法：一、按照第5.1.1及5.2.6條規(guī)定，一般情況下可按建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別計(jì)算水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向的抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。而且水平地震剪力在各墻體間分配時(shí)，剛性樓蓋時(shí)可按抗側(cè)力構(gòu)件的等效側(cè)移剛度分配。二、在計(jì)算砌體墻段的層間等效側(cè)移剛度時(shí)，按照第7.2.3條的規(guī)定，（1）墻段宜按門窗洞口劃分；對(duì)小開口墻段可按毛墻面計(jì)算剛度，并根據(jù)開洞率乘以洞口影響系數(shù)。（2）層間墻段的剛度計(jì)算應(yīng)考慮高寬比的影響，墻段的高寬比為層高與墻長之比，對(duì)門窗洞邊的小墻段為洞凈高與洞側(cè)墻寬之比。根據(jù)上述《抗震規(guī)范》，砌體房屋層間水平地震剪力在各墻體間的分配計(jì)算，主要存在下列問題：（1）沒有明確規(guī)定如何計(jì)算實(shí)體墻段或毛墻面（含洞口）的等效側(cè)移剛度，而實(shí)際計(jì)算中，往往假定層間墻體上下端截面無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且未考慮墻體的整體高寬比影響等。（2）沒有考慮墻段間窗臺(tái)墻連梁對(duì)剛度的影響，砌體墻段一次劃分完成，剪力分配也一次完成。通過結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算分析表明，墻段間砌體連梁對(duì)墻體剛度會(huì)有較大影響。本文以某六層砌體房屋為例，用有限元法計(jì)算分析了砌體墻段在水平作用下的地震剪力分配，并與簡化計(jì)算方法結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了存在的問題。2簡化計(jì)算方法及有關(guān)問題對(duì)于現(xiàn)澆鋼筋混凝土等剛性樓蓋的砌體房屋，縱向和橫向水平地震剪力在砌體墻之間的分配按墻體等效側(cè)移剛度來確定。因此，墻段劃分及等效側(cè)移剛度的計(jì)算是關(guān)鍵問題。2.1考慮墻段間的整體作用劃分獨(dú)立墻體在計(jì)算等效側(cè)移剛度時(shí)，《抗震規(guī)范》中，規(guī)定獨(dú)立墻體直接按門窗洞口劃分，沒有考慮墻段間砌體連梁對(duì)剛度的影響及其整體性作用；在文獻(xiàn)[2、3]中，按不同軸線劃分獨(dú)立墻體。本文提出按墻段間砌體連梁設(shè)置情況及其影響來劃分獨(dú)立墻體：（1）當(dāng)洞口長度大于等于其上部砌體連梁高度的5倍時(shí)，即時(shí)，則認(rèn)為屬于弱連系梁，忽略其對(duì)墻段的整體性影響，從而其兩側(cè)墻段劃分到兩側(cè)不同的獨(dú)立墻體中。（2）反之，當(dāng)時(shí)，其兩側(cè)墻段屬于同一獨(dú)立墻體。依此類推，得到各獨(dú)立墻體。分段獨(dú)立墻體劃分如圖1所示。圖1a中，洞1上部砌體連梁，該洞邊兩側(cè)墻段屬于同一獨(dú)立墻體A；洞2上部砌體連梁，該洞邊墻段劃分到兩側(cè)不同獨(dú)立墻體A、B中。圖1b中洞口上部砌體連梁，該墻體為獨(dú)立墻體。獨(dú)立墻體A獨(dú)立墻體B獨(dú)立墻體A獨(dú)立墻體Bhb洞1洞2bb1bb2bbhb1hb2h（a）（b）圖1獨(dú)立墻體劃分示意圖Fig.1sketchofseparatewalls2.2墻段的層間等效側(cè)移剛度對(duì)于實(shí)體墻段，砌體墻段的層間等效側(cè)移剛度計(jì)算時(shí)，往往假定墻段上下截面均無轉(zhuǎn)角（如圖2所示），從而可推導(dǎo)出實(shí)體墻段的層間等效側(cè)移剛度如式（1）所示。（1）式中，—砌體彈性模量；—高寬比，；、、—分別為墻高、墻寬、墻厚。對(duì)開口墻段，文獻(xiàn)[3]中是將墻體分成若干規(guī)則的串并聯(lián)實(shí)體墻塊來計(jì)算剛度的（如圖3所示），計(jì)算繁瑣?！犊拐鹨?guī)范》是按毛墻面計(jì)算的剛度，根據(jù)開洞率（開洞率為洞口面積與墻段毛面積之比）乘以洞口影響系數(shù)，即可，本文即按此方法計(jì)算。洞口影響系數(shù)如表1所示。表1墻段洞口影響系數(shù)表1墻段洞口影響系數(shù)Table1influencefactorofholes開洞率0影響系數(shù)0.980.940.882.3層間水平地震剪力在各獨(dú)立墻體間的分配層間水平地震剪力在各墻體間按各墻體等效側(cè)移剛度分配：（2）式中，—第層第墻體所分配的水平地震剪力；—第樓層的層間水平地震剪力,按底部剪力法計(jì)算；bhP=1厚度tkq1kq2i=3i=2i=1bhP=1厚度tkq1kq2i=3i=2i=1k21k22k23k11b1b2h1h2h3hk24k31圖2墻體側(cè)移剛度計(jì)算簡圖圖3文獻(xiàn)[3]開口墻段等效側(cè)移剛度計(jì)算示意圖Fig.2sketchoflateralstiffnessofwallFig.3sketchofequivalentlateralstiffnessofwallwithholes2.4獨(dú)立墻體內(nèi)各墻段水平地震剪力分配同一獨(dú)立墻體內(nèi)各子墻段水平地震剪力，按墻段的等效側(cè)移剛度分配：（3）式中，—第層第墻體所分配的水平地震剪力；—第墻體第墻段所分配的水平地震剪力；、—第墻第或墻段的側(cè)移剛度，可按式（1）計(jì)算，其中取洞凈高與墻段寬之比[1]。3有限單元計(jì)算方法及分析3.1有限元方法簡介為了評(píng)價(jià)按上述簡化方法計(jì)算結(jié)果的正確性，還按空間有限元方法對(duì)砌體結(jié)構(gòu)各墻段的地震剪力進(jìn)行了計(jì)算分析。采用有限元方法進(jìn)行砌體結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)計(jì)算時(shí)，需進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)建模、施加地震作用、結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算和墻段水平地震剪力分析等工作：（1）按結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸建立幾何模型，其中門窗洞口、墻段的尺寸均采用實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸。（2）墻體和樓屋蓋采用二維四邊形單元(Shell63)，各結(jié)點(diǎn)有三個(gè)平動(dòng)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。單元幾何參數(shù)主要為墻體及混凝土樓板的厚度和二維尺寸，單元?jiǎng)澐执蠖嗖捎眠呴L為0.2m的四邊形單元。（3）材料按各向同性考慮，主要參數(shù)包括混凝土樓板和砌體墻的密度、彈性模量、泊松比。（4）將前面按底部剪力法計(jì)算所得的各樓層水平地震作用均勻施加到各樓屋蓋相應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)，按靜力法和彈性方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。3.2縱橫墻的空間整體作用影響分析房屋縱橫墻體及樓屋蓋可能產(chǎn)生程度不同的的空間筒體作用，從而可能影響墻段的水平剪力分配。為此進(jìn)行了有限元分析。為簡化計(jì)，以圖4所示2種情形的六層砌體進(jìn)行分析，計(jì)算中每層分別沿x、y方向施加水平荷載126kN。圖4也給出了各墻段在六層、四層沿x、y方向所計(jì)算的水平剪力值。圖4a中，在x方向水平荷載作用下，對(duì)墻段A、B，其長度相等，但第四層的剪力，墻段A為32kN，墻段B為92kN，二者差別較大；同樣在第六層，墻段A為-1kN，墻段B為32kN，二者差別很大。分析認(rèn)為，這是由于墻段B與相連的其他墻段形成了空間筒體而使其剛度很大引起的。同樣，在y方向水平荷載作用下，對(duì)墻段H1、H2，其長度相等，但墻段H1的數(shù)值可達(dá)墻段H2的11倍之多。這同樣是由于墻段H1與相連的其他墻段形成的整體剛度很大引起的。30001800180030001800180030001901901901901901901903000180018003000180018003000190190190190190190190190H1/39/84H2/3.4/37H3/19/64W1/12/57W2/33/84W3/34/86ABAW2H3H2H1W19000CDC15001800150030003000150018001500AB/32/92A/-1/32CD/54/175C/1.4/1.6xy（a）結(jié)構(gòu)1（b）結(jié)構(gòu)2注：標(biāo)注A/X1/X2中，A為墻體編號(hào)；X1、X2分別為墻體第六層、四層的水平剪力值。單位：kN。圖4砌體結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖及第四、六層墻體水平剪力計(jì)算結(jié)果Fig.4standard-storeyplansofmasonrystructureandshearforceofwallsatfourthandsixthstorey圖4b中，在y方向水平荷載作用下，墻段W1、W2二個(gè)墻段長度相等，但墻段W2的數(shù)值可達(dá)墻段W1的2.75倍之多，具體隨所在樓層而變化。分析認(rèn)為，這是由于墻段W2與相連的其他墻段形成的空間筒體剛度比W1與其他墻段形成的整體剛度大而引起的。綜上所述，層間水平剪力在各墻體間的分配，當(dāng)墻段與相連的其他方向墻段交接形成筒體時(shí)，其水平剪力會(huì)比無相連的交接墻段時(shí)有顯著增大，具體隨所在樓層而變化。4有限元法與簡化法的墻段剪力結(jié)果比較(a)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖及墻體編號(hào)(b)正立面圖注：標(biāo)注A1[A11、A12]中，A1為獨(dú)立墻段，A11、A12分別為該獨(dú)立墻段的子墻段；標(biāo)注H×中，×為橫墻編號(hào)。(a)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖及墻體編號(hào)(b)正立面圖注：標(biāo)注A1[A11、A12]中，A1為獨(dú)立墻段，A11、A12分別為該獨(dú)立墻段的子墻段；標(biāo)注H×中，×為橫墻編號(hào)。圖5結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖及正立面圖Fig..5standard-storeyplanandelevationofthebuildingD3[D31、D32]190D1[D11、D12]D2[D21、D22、D23]C1[C11、C12]C2[C21、C22]190190190B1[B11、B12]B2[B21、B22]A3[A31、A32]A1[A11、A12]A2[A21、A22]樓梯間8001500800150050028003100286031003100286031007501800165027001500140015302700165018006503100470024304700310075018001650270015001400153075018001180180011801800130018001180180011801800650540018005100H1H2H31124668500xy經(jīng)計(jì)算一～六層重力荷載代表值為60418kN，采用底部剪力法計(jì)算得到一～六層地震作用標(biāo)準(zhǔn)值Fi分別為：435kN、871kN、1307kN、1742kN、2194kN、1668kN，一～六層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值Vi分別為：8217kN、7782kN、6911kN、5604kN、3862kN、1668kN。下面地震剪力分配計(jì)算中，首先用前述規(guī)范簡化法計(jì)算了各墻段（獨(dú)立墻體的劃分如圖1所示）的地震剪力，然后按前述空間有限元法進(jìn)行建模，將計(jì)算所得各層地震作用Fi施加在相應(yīng)樓面標(biāo)高，用靜力有限元法計(jì)算。4.1橫向地震作用下結(jié)果分析在橫向（y向）地震作用下，將橫墻地震剪力用兩種計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比，圖6a為第四層各橫墻的剪力值，圖7給出了墻段H1、H2兩種結(jié)果隨樓層的變化。計(jì)算表明：70/46154/168144/133135/129120/21138/41211/205528/410144/22170/46154/168144/133135/129120/21138/41211/205528/410144/221424/352302/36823/33107/226197/21034/34612/60622/41176/200143/18989/189183/200150/18989/189453/255202/200202/20025/41726/60679/75124/129153/129208/151144/12992/15645/65234/185189/167160/144142/224231/244129/252163/252280/263228/214117H1H2H3C2D12D11D23D22D21C12C21A2(a)第四層橫墻地震剪力兩種結(jié)果對(duì)比(b)第四層縱墻地震剪力兩種結(jié)果對(duì)比(a)第四層橫墻地震剪力兩種結(jié)果對(duì)比(b)第四層縱墻地震剪力兩種結(jié)果對(duì)比注：標(biāo)注A/B，A、B分別為墻段有限元法、簡化法計(jì)算數(shù)值；（b）中墻體上、下方分別為獨(dú)立墻體及其子墻段的數(shù)值。單位：kN。圖6第四層墻體地震剪力兩種結(jié)果對(duì)比Fig.6comparisonoftheseismicshearresultsonthefourthfloorbydifferentmethods圖7同一橫墻各層水平地震剪力兩種計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比Fig.7comparisonofseismicshearforceofthesametransversewallbydifferentmethods4.2縱向地震作用下結(jié)果分析在縱向（x向）地震作用下，將縱墻地震剪力用兩種計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比，如圖6b為第四層時(shí)各縱墻的剪力值，圖8給出了墻段A2、C2、C21、D22兩種結(jié)果隨樓層的變化。同樣由計(jì)算可知：(1)有60%的墻體簡化法的計(jì)算結(jié)果在底部樓層與有限元法接近，但在上部樓層出現(xiàn)差異，甚至從第二層開始產(chǎn)生差異。例如圖6b中所示的縱墻中，墻段C2第四層剪力按有限元法為848kN、按簡化法為704kN，誤差為17%，在第六層誤差為30%，隨著層數(shù)的增加而增大，如圖8b所示。(2）有30%的墻體簡化法的計(jì)算結(jié)果在中間樓層與有限元法接近，在底部和上部樓層出現(xiàn)誤差，且上部樓層誤差較底部樓層更大。墻段A2兩種方法的誤差在底部為34%，頂層為36%，其他樓層小于13%,如圖8a所示。（3）截面相近的墻段有限元法結(jié)果差別較大。例如墻段D22、D23，其截面相近，但按有限元法計(jì)算第四層剪力分別為208kN、153kN。原因是其所受到的平面內(nèi)整體約束作用不同。有的，再如墻段C12、C21，其截面相同，但按有限元法計(jì)算第四層剪力分別為160kN、189kN。分析認(rèn)為，這是由于其與垂直方向的墻體形成的整體剛度差別大，但在簡化計(jì)算中