不定積分解題方法及技巧總結(jié)

方法及技巧總結(jié)摘要：在微分學(xué)中，不定積分是定積分、二重積分等的基礎(chǔ)，學(xué)好不定積分十不定積分看似形式多樣，變幻莫測(cè)，但并不是毫無(wú)解題規(guī)律可言。本文所要具體分析。x同時(shí)為下一步積分做準(zhǔn)備。當(dāng)實(shí)在看不清楚被積函數(shù)特點(diǎn)時(shí)，不妨從被積函數(shù)111111xx2xx2設(shè)x=(t)是單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，并且'(t)0.又設(shè)f[(t)]'(t)具有原函數(shù)，axbaxb=taxbaxb=tt(7)當(dāng)根號(hào)內(nèi)出現(xiàn)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)一般用t代去根號(hào)。t12t66t=一1j1dt66(7)當(dāng)根號(hào)內(nèi)出現(xiàn)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)一般用t代去根號(hào)。jjt12t=一1j1dt664.分部積分法.(1)降低多項(xiàng)式部分的系數(shù)(2)簡(jiǎn)化被積函數(shù)的類(lèi)型子吧~！3333333993322mm((arcsiPm(asiμ對(duì)于(3)情況，有兩個(gè)通用公式：a2+b2(分部積分法用處多多~在本冊(cè)雜志的《涉及l(fā)nx的不定積分》中，常可以看到5不定積分中三角函數(shù)的處理=lntan2=lntan2-sec2+c22422.只有三角函數(shù)時(shí)盡量尋找三角函數(shù)之間的關(guān)系，注意sin2x+cos2x=1的難，降次①形如jsinmxcosnxdx的積分(m，n為非負(fù)整數(shù))當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，可令u=cosx，于是jsinmxcosnxdx=-jsinm-1xcosnxdcosx=-j(1-u2)m-21undu，的積分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可令u=sinx，于是jsinmxcosnxdx=jsinmxcosn-1xdsinx=jum(1-u21du，同樣轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的積分。222②形如jtannxdx和jcotnxdx的積分(n為正整數(shù))u2422424444444444=1x21xsin2x1cos2x+c448(1)有理函數(shù)的積分Q(x)Q(x)Q(x)n(a2+x2)nn(a2+x2)n①簡(jiǎn)單的有理真分式的拆分=lnx-1ln1+x4+c4②注意分子和分母在形式上的聯(lián)系))()(()(=lnx7-ln3+x7)+c3x2+2x+52x2+2x+5jx2+2x+52x2+2x+5lnx2x+5)+c22.注意分母(分子)有理化的使用jdx=j2x+3-2x-1=1(2x+3)-1(2x+3)+C2x+3+2x-141212)xex(2)三角函數(shù)有理式的積分x對(duì)于只含有tanx(或cotx)的分式，必化成sinx或cosx。再用待定系數(shù)(3)簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分(4)善于利用ex，因?yàn)槠淝髮?dǎo)后不變。((=ln+c1+xex后為ex+xex與分母差ex，另外因?yàn)閑x求導(dǎo)后不變，所以容易想到分子分母同乘以ex。(5)某些題正的不行倒著來(lái)x一sin2xu一sin2xu1u2u=julnudu=jlnudu2一1u2一1uuusecy換元方法是解不出本題的。我概括此類(lèi)題的方法為“正的不行倒著來(lái)”，當(dāng)u=sinx這類(lèi)一般的換元法行不通時(shí)嘗試下1=sinx。這種思路類(lèi)似于證明u(6)注意復(fù)雜部分求導(dǎo)后的導(dǎo)數(shù)(y=ty=12312y的分子為分母因式分解后的一部分。此類(lèi)題目出現(xiàn)的次數(shù)不多，一般在競(jìng)賽3(7)對(duì)