《幾何圖形初步》全章教案

第四章幾何圖形初步

4．1幾何圖形

4．1.1立體圖形與平面圖形(3課時(shí))

第1課時(shí)認(rèn)識(shí)幾何體

1．通過實(shí)物和具體模型，了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)的概念．

2．能識(shí)別一些基本幾何體．

3．初步了解立體圖形和平面圖形的概念．

重點(diǎn)

識(shí)別一些基本幾何體．

難點(diǎn)

了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)的概念．

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．打開電視，播放一個(gè)城市的現(xiàn)代化建筑，學(xué)生認(rèn)真觀看．

2．提出問題：

在同學(xué)們所觀看的電視片中，有哪些是我們熟悉的幾何圖形？

活動(dòng)2：探究新知

1．學(xué)生在回顧剛才所看的電視片后，充分發(fā)表自己的意見，并通過小組交流，補(bǔ)充自己

的意見，積累小組活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

2．指定一名學(xué)生回答問題，并能正確說出這些幾何圖形的名稱．

學(xué)生回答：有圓柱、長方體、正方體等等．

教師活動(dòng)：糾正學(xué)生所說幾何圖形名稱中的錯(cuò)誤，并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生觀察

它們的特征．

3．立體圖形的概念．

(1)長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形．

(2)學(xué)生活動(dòng)：看課本圖4.1－3后學(xué)生思考：這些物體給我們什么樣的立體圖形的形象？

(棱柱和棱錐)

(3)用幻燈機(jī)放映課本4.1－5的幻燈片．(或用教學(xué)掛圖)

(4)提出問題：在這個(gè)幻燈片中，包含哪些簡單的平面圖形？

(5)探索解決問題的方法．

①學(xué)生進(jìn)行小組交流，教師對各小組進(jìn)行指導(dǎo)，通過交流，得出問題的答案．

②學(xué)生回答：包含的平面圖形有長方形、圓、正方形、多邊形和三角形等．

4．平面圖形的概念．

長方形、正方形、三角形、圓等都是我們十分熟悉的平面圖形．

注：對立體圖形和平面圖形的概念，不要求給出完整的定義，只要求學(xué)生能夠正確區(qū)分

立體圖形和平面圖形．

活動(dòng)3：課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)課你的收獲．

活動(dòng)4：布置作業(yè)

習(xí)題4.1第1，2，3，8題．

在探索實(shí)物與立體圖形關(guān)系的活動(dòng)過程中，對具體圖形進(jìn)行概括，發(fā)展幾何直覺，從

具體事物中抽象出幾何圖形，并用幾何圖形描述一些現(xiàn)實(shí)中的物體．豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的成

功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形的好奇心，發(fā)展學(xué)生的審美興趣．

第2課時(shí)從不同方向觀察幾何體

1．能從不同角度觀察一些幾何體，以及它們簡單的組合得到的平面圖形．

2．初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直覺．

重點(diǎn)

從不同角度觀察幾何體．

難點(diǎn)

了解從物體外形抽象幾何體的方法．

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師要求各小組拿出事先準(zhǔn)備好的若干個(gè)正方體小木塊，教師也相應(yīng)的拿出小木塊，首

先教師展示，用小木塊擺成如圖所示的圖形：

活動(dòng)2：探究新知

教師安排幾名學(xué)生上講臺(tái)觀察，注意安排的位置，一名同學(xué)從正面看，一名同學(xué)從上面

看，一名同學(xué)從左面看，然后讓這三名同學(xué)在黑板上畫出自己所看到的圖形，可以多安排幾

名同學(xué)從相同的位置觀察，以便讓更多的學(xué)生親身體驗(yàn)．

學(xué)生觀察比較，這三名同學(xué)所畫的圖形是否相同，然后進(jìn)行討論．各小組中可安排有美

術(shù)基礎(chǔ)的同學(xué)給其他同學(xué)介紹這里的知識(shí)．

活動(dòng)3：體驗(yàn)運(yùn)用

教師安排學(xué)生進(jìn)行教材探究內(nèi)容：

學(xué)生分組活動(dòng)，各小組用事先準(zhǔn)備好的小木塊擺不同的立體圖形，每個(gè)同學(xué)可從不同的

角度進(jìn)行觀察，以便有更深的體會(huì)．

師生共同歸納出：從不同的方向看立體圖形，得到不同的平面圖形．

教師指出：在建筑、工程等設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師們常常利用從不同的角度看到的物體的平面

圖形來表示它．

活動(dòng)4：練習(xí)鞏固

教師分批次出示以上各物體，然后讓同學(xué)觀察并想象，從不同的角度看，這些物體的視

圖各是什么平面圖形．

學(xué)生思考討論后回答，如有疑問，可利用實(shí)物進(jìn)行展示觀察．

練習(xí)：教材118頁練習(xí)1.

活動(dòng)5：小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲．

作業(yè)：習(xí)題4.1第4，9題．

在從不同方向看立體圖形的活動(dòng)過程中，體驗(yàn)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，

從而建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺．讓學(xué)生感受到圖形世界的無處不在，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的熱情．

第3課時(shí)幾何圖形的展開圖

1．了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖．

2．能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體．

重點(diǎn)

了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖．

難點(diǎn)

根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體．

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師出示以下幾個(gè)形狀的紙條：

提出問題，我們在小學(xué)中已經(jīng)接觸過正方體的展開圖，猜一猜，以上幾個(gè)圖形中，折疊

以后是不是都能構(gòu)成正方體？

二、探究新知

學(xué)生針對以上問題思考、討論，然后動(dòng)手操作試一試，看一看哪些可以構(gòu)成正方體，哪

些不能．

教師進(jìn)一步提出問題，還有哪些形狀的紙板可以折疊成正方體？

學(xué)生進(jìn)行小組交流，動(dòng)手操作，然后歸納正方體的展開圖，教師可參與到小組活動(dòng)當(dāng)中，

巡視指導(dǎo)．

三、探究圓柱、圓錐、三棱柱、長方體的展開圖

教師出示問題：長方體、圓柱體、圓錐、三棱柱的展開圖是什么樣的平面圖形？

學(xué)生進(jìn)行討論、思考，也可以動(dòng)手操作試一試，然后師生共同得出以上各圖形展開圖的

形狀．

四、練習(xí)與小結(jié)

練習(xí)：教材練習(xí)第2，3題．

小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲．

五、作業(yè)

習(xí)題4.1第6，7，10，11，13題．

學(xué)生通過動(dòng)手觀察、操作、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思

考過程的條理性，發(fā)展形象思維．通過展開與折疊的活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．在平面圖

形和立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺．

4．1.2點(diǎn)、線、面、體

通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系．

重點(diǎn)

認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系．

難點(diǎn)

在實(shí)際背景中體會(huì)點(diǎn)的含義．

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師演示：

1．用粉筆一端在黑板上畫一條線．

2．用粉筆整支在黑板上畫一個(gè)面．

活動(dòng)2：探究新知

教師引導(dǎo)：

1．粉筆的一端可以看作一個(gè)點(diǎn)，剛才畫線是不是可以看作是這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的．

2．一支粉筆可以看作一條線段，這個(gè)線段的運(yùn)動(dòng)過程是不是形成了一個(gè)圓．

3．思考，一本書是不是可以看作一頁紙運(yùn)動(dòng)形成的一個(gè)幾何體．

學(xué)生進(jìn)行討論和思考，教師要留給學(xué)生一定的討論和思考時(shí)間．

活動(dòng)3：自主學(xué)習(xí)

教師布置學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材內(nèi)容．

自主學(xué)習(xí)目標(biāo)：說一說這部分內(nèi)容中所展示的點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．

然后師生共同歸納點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．

體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．

你能舉出一些生活中這樣的例子嗎？

學(xué)生交流討論，然后回答，教師可以讓學(xué)生多舉幾個(gè)這樣的例子，以培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)

思維能力，感受生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象．

活動(dòng)4：練習(xí)與小結(jié)

練習(xí)：教材練習(xí)第1，2題．

小結(jié)：談?wù)勀銓c(diǎn)、線、面、體的認(rèn)識(shí)．

活動(dòng)5：作業(yè)

習(xí)題4.1第5題．

這節(jié)課借助課件將抽象的概念融于大量生動(dòng)形象的生活圖片中，使學(xué)生能直觀的感受到

平面和曲面、直線與曲線的區(qū)別，再利用生動(dòng)形象的動(dòng)漫課件使學(xué)生深刻體會(huì)到點(diǎn)動(dòng)成線、

線動(dòng)成面、面動(dòng)成體．讓學(xué)生體驗(yàn)圖形是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段．從而使學(xué)生樂于接

觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并在欣賞美麗圖案時(shí)，又增加了學(xué)生的

審美意識(shí)．

4．2直線、射線、線段(3課時(shí))

第1課時(shí)直線、射線、線段的概念

1．認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，逐步掌握它們的表示方法．

2．結(jié)合實(shí)例，了解兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用．

3．能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語句描述簡單的圖形，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語

言．

重點(diǎn)

認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會(huì)正確表示直線、射線、線段，逐步使學(xué)生懂

得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯(lián)系．

難點(diǎn)

能夠把幾何圖形與語句表示、符號書寫很好的聯(lián)系起來．

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．出示墨盒，請一個(gè)同學(xué)演示使用墨盒彈出一條直線的過程．

2．提出問題：為什么這樣拉出的線是直的？其關(guān)鍵是什么？

活動(dòng)2：探究新知

學(xué)生經(jīng)過小組交流后，總結(jié)出結(jié)論：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．即：兩

點(diǎn)確定一條直線．其關(guān)鍵在于先固定墨盒中墨線上兩個(gè)點(diǎn)．

教師參與學(xué)生活動(dòng)，并請學(xué)生思考：這個(gè)現(xiàn)象符合數(shù)學(xué)上的什么原理？

1．探究直線性質(zhì)．

學(xué)生完成課本第125頁思考題，學(xué)生動(dòng)手按要求畫圖，并進(jìn)行小組交流，總結(jié)出課題結(jié)

論．

教師巡視小組活動(dòng)情況，并給出課題：板書直線、射線、線段，直線的性質(zhì)．

2．尋找生活中直線性質(zhì)應(yīng)用的例子．

想一想：日常生活中有哪些現(xiàn)象是應(yīng)用的直線的性質(zhì)？

學(xué)生回答．(只要答案合理，教師都給予肯定的評價(jià))

3．點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

①點(diǎn)O在直線l上(直線l經(jīng)過點(diǎn)O)②點(diǎn)O在直線l外(直線l不經(jīng)過點(diǎn)O)

4．直線的交點(diǎn)

當(dāng)兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)．

兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．

5．直線、射線、線段的表示方法．

學(xué)生閱讀課本125～126頁有關(guān)內(nèi)容，教師講解直線、射線、線段的表示方法．

活動(dòng)3：鞏固練習(xí)

通過練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握直線、射線、線段，并能畫出圖形．

1．提出問題：下圖中，有幾條直線？幾條射線？幾條線段？說出它們的名稱．

注：此題在學(xué)生完成后，教師再進(jìn)行講評，并對學(xué)生的完成情況作出適當(dāng)、肯定的評價(jià)．

2．根據(jù)語句畫出圖形．

例：讀下列語句，并按照語句畫出圖形：

(1)直線l經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊．

(2)直線AB，CD都經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊．

注：此例讓學(xué)生獨(dú)立完成后在小組中交流和自我評價(jià)，然后教師進(jìn)行講評．

3．完成課本第126頁練習(xí)．

注：此練習(xí)請四個(gè)同學(xué)進(jìn)行板書，教師巡視學(xué)生完成的情況給予評價(jià)，并請學(xué)生作出自

我評價(jià)．

活動(dòng)4：課堂小結(jié)

1．提問：直線的性質(zhì)是什么？如何表示直線、射線、線段？

2．本節(jié)課還學(xué)習(xí)了根據(jù)語句畫圖，知道了每一個(gè)語句都對應(yīng)著一個(gè)幾何圖形．

活動(dòng)5：布置作業(yè)

習(xí)題4.2第1，2，3，4題．

直線、射線、線段是最簡單、最基本的圖形，是研究復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)．這節(jié)課對于幾

何的學(xué)習(xí)起著奠基的作用．通過學(xué)生動(dòng)手操作，反復(fù)比較，總結(jié)提煉．讓他們經(jīng)歷由感性到

理性，由具體到抽象的思維過程

第2課時(shí)比較線段大小

1．結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大?。?/p>

2．知道線段中點(diǎn)的含義．

重點(diǎn)

線段大小比較．

難點(diǎn)

線段上中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及運(yùn)用．

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師：姚明和潘長江相比，哪位明星的身高更高？姚明和易建聯(lián)相比，誰的身高更高？

你是怎樣得出以上結(jié)論的？兩條線段間的大小又是怎樣比較的呢？

由此引發(fā)學(xué)生的思考．

二、探究新知

1．怎樣畫一條線段等于已知線段．

學(xué)生自學(xué)教材上相關(guān)內(nèi)容，并討論交流解決，動(dòng)手實(shí)踐做一做．

注意：這里教材上給出了兩種畫線段等于已知線段的方法，一種是尺規(guī)作圖，另一種是

通過使用刻度尺測量解決，要使學(xué)生明白這兩種方法的不同之處，并能準(zhǔn)確掌握第一種方

法．(第二種方法學(xué)生已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn))

2．比較兩條線段的大小

教師在黑板上任意畫兩條線段AB，CD.怎樣比較兩條線段的長短？(在學(xué)生獨(dú)立思考和討

論的基礎(chǔ)上，請學(xué)生把自己的方法進(jìn)行演示、說明)

1．用度量的方法比較．

2．放到同一直線上比較．

教師給出表示方法，然后讓學(xué)生自己在練習(xí)本上畫兩條線段，自己再動(dòng)手試一試．

3．線段的和差與畫法．

設(shè)線段a＞b，怎樣表示線段(a＋b)或線段(a－b)．

學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，然后師生共同完成該問題的解決．教師在黑板上演示，學(xué)

生在練習(xí)本上畫一畫．

4．線段的中點(diǎn)．

教師在黑板上畫一條線段AB，若點(diǎn)M把AB分成相等的兩部分，則點(diǎn)M叫線段AB的

中點(diǎn)．

類似的還有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等．

三、練習(xí)應(yīng)用

練習(xí)：教材128頁練習(xí)1，2.

學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決．

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲．

作業(yè)：習(xí)題4.2第5，6，7，9題．

本節(jié)課通過比較兩支鉛筆的長短這一生活中的實(shí)例揭示課題，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣；并通過動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)用疊合法比較線段的長短，讓學(xué)生動(dòng)起來，讓學(xué)生成為學(xué)

習(xí)的主體，可操作性強(qiáng)，并培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的表述能力；師生配合融洽，課堂氣氛和諧；并能

夠善于利用學(xué)生的課堂生成資源，對學(xué)生正確及錯(cuò)誤都能夠做出有效評價(jià)．

第3課時(shí)線段的性質(zhì)

1．掌握兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用．

2．知道兩點(diǎn)間的距離的含義．

重點(diǎn)

線段的性質(zhì)．

難點(diǎn)

兩點(diǎn)間的距離．

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師利用多媒體展示一組生活場景，行為為穿越馬路而跨越欄桿的景象，提出問題，他

們?yōu)槭裁催@樣做？

出示教材128頁思考題．

從A地到B地有四條路，除它們之外，能否再修一條從A到B的最短道路？如果能，請

你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線．

學(xué)生思考討論，交流．

二、探究新知

學(xué)生對以上兩個(gè)問題思考以后，得出結(jié)論：

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．

簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．

說明：在這一過程中，教師不必急于得出結(jié)論，可讓學(xué)生多試一試，找一找，是否還有

其他的可能，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生舉出一些實(shí)際生活中的例子，進(jìn)一步讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與

生活的緊密聯(lián)系．

然后教師指出：

連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離．

師：你知道運(yùn)動(dòng)會(huì)上，擲鉛球的運(yùn)動(dòng)員的成績是怎樣測量的嗎？它用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

你還能舉出一些例子嗎？

教師讓學(xué)生多舉出幾個(gè)例子，這樣的例子生活中是很多的，讓學(xué)生多感受一下關(guān)于線段

的基本事實(shí)和兩點(diǎn)間的距離的定義．

三、應(yīng)用舉例

教材習(xí)題4.2第11題．

如圖，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬距離最短？

如果要爬行到C點(diǎn)呢？說明：這是一個(gè)綜合題目，運(yùn)用展開圖的性質(zhì)可以找到答案．

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)勀銓€段的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)．

作業(yè)：習(xí)題4.2第8題．

利用豐富的活動(dòng)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，體會(huì)它們在解決實(shí)際

問題中的作用，并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象．培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和探索精神，

感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

4．3角

4．3.1角

通過豐富的實(shí)例，理解角的形成，建立幾何中角的概念，掌握角的兩種定義形式和四種

表示方法．

重點(diǎn)

角的概念與角的表示方法．

難點(diǎn)

正確理解角的概念．

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：展示實(shí)物(如時(shí)鐘、紅領(lǐng)巾等)，播放多媒體課件．

1．觀察實(shí)物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？

2．你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？

3．從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？

二、探究新知

(一)角的定義

1．在學(xué)生充分發(fā)表自己對角的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：有公共端點(diǎn)的兩條射

線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．

2．下面的三個(gè)圖形是角嗎？

3．小組交流：說說生活中的角．

分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言．

(二)角的表示

在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)了生活中有許多角的形象，那么，我們?nèi)绾谓o這些角取名呢？

1．角通常用三個(gè)大寫字母及符號“∠”表示．三個(gè)大寫字母應(yīng)分別寫在頂點(diǎn)和兩邊上的

任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間．如∠AOB，“O”表示頂點(diǎn)，“A，B”表示兩邊上的任意

點(diǎn)．

2．角也可用一個(gè)大寫字母來表示，這個(gè)字母應(yīng)寫在頂點(diǎn)上，但當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有

同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示．

3．角還可用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上

數(shù)字或希臘字母．

(三)用旋轉(zhuǎn)觀點(diǎn)定義角

1．播放錄像：一艘輪船正在大海上打開探照燈尋找目標(biāo)；

2．多媒體演示：一只掛鐘的鐘擺不停地?cái)[動(dòng)．

思考：在觀看過程中，有以新的方式出現(xiàn)的角嗎？

在討論的基礎(chǔ)上，歸納：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．

繼續(xù)演示：當(dāng)射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條線時(shí)，會(huì)

形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？

(四)角的度量

教師布置學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，完成以下內(nèi)容．

1．角的劃分

1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．

2．角的度量

工具：量角器，經(jīng)緯儀等，在實(shí)際中我們還可以借助三角尺來畫一些特殊的角．

這一部分的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握角的劃分．

三、鞏固運(yùn)用

教師利用投影展示：

1．下圖中的角表示成下列形式，哪些正確？哪些不正確？

(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.

2．下圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？以D為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些

角．

練習(xí)：教材練習(xí)1，2，3.

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)勀銓堑恼J(rèn)識(shí)．

作業(yè)：習(xí)題4.3第1，2題，合作完成第14題．

在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會(huì)角的表示方法，認(rèn)

識(shí)角的度量單位，會(huì)簡單的換算和計(jì)算，提高學(xué)生的識(shí)圖能力，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問

題，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

4．3.2角的比較與運(yùn)算(2課時(shí))

第1課時(shí)角的比較

會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大?。诓僮骰顒?dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線．

重點(diǎn)

角的比較與角平分線的概念．

難點(diǎn)

角的和差與畫法．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師提出問題：

1．角的表示方法有幾種？

2．怎樣比較兩條線段的大小？

學(xué)生思考后回答．

二、探究新知

(一)角的比較

如圖，已知∠ABC和∠DEF

請大家討論一下，用什么方法可以比較這兩個(gè)角的大??？

1．分組討論角的比較方法．在學(xué)生討論過程中，教師深入學(xué)生中間巡視、觀察并聽取他

們解決問題的方法和建議．可適當(dāng)組織交流或分組匯報(bào)，師生共同歸納角的比較方法：

(1)度量方法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。?/p>

(2)疊合方法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小．

2．觀察圖形，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？

師生共同討論后得出結(jié)論．

問題：用一副三角尺，你能畫出哪些度數(shù)的角？

讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，然后師生共同歸納看一看都可以得到哪幾個(gè)角．

(二)角平分線

在一張紙上畫出一個(gè)角并剪下，將這個(gè)角對折，使其兩邊重合．想想看，折痕與角兩邊

所成的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？

讓學(xué)生多想一想，做一做，通過觀察和思考，然后師生共同歸納結(jié)論，引出角的平分線

的定義及其幾何表達(dá)式，類似的還有角的三等分線、四等分線等．

想一想，還有什么方法可以畫出一個(gè)角的平分線呢？

1.折疊法

師生共同歸納角的平分線的做法：

2.度量法

(三)角平分線的幾何表示

如圖，OC是∠AOB的平分線，根據(jù)圖形填空．

∠AOB＝________∠AOC＝________∠COB.

∠AOC＝∠COB＝________∠AOB.

三、解決問題

教師投影出示：

(1)用量角器按以下方法畫圖；

①用量角器畫一個(gè)36°的角，叫做∠AOB；

②在∠AOB的兩邊上分別取OC＝OD＝3cm；

③連接CD；

④畫出∠OCD的角平分線，交OD于E，量出圖中∠OCD，∠ODC的度數(shù)以及OE，CE，

CD的長度，想一想，這兩個(gè)角什么關(guān)系？這三條線段有什么關(guān)系？

(2)如圖．

OC是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°，根據(jù)圖形填空．

∠AOC＝________°，∠COB＝________°.

練習(xí)：教材練習(xí)題第1題．

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：

1．談?wù)勀銓堑拇笮〉谋容^方法的認(rèn)識(shí)．

2．談?wù)勀銓瞧椒志€的認(rèn)識(shí)．

作業(yè)：習(xí)題4.3第4，6，15題．

角的比較方法是學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、交流、比較等活動(dòng)得出的，首先在感性上有所認(rèn)

識(shí)；再通過類比、總結(jié)，逐漸升華為理性認(rèn)識(shí)．問題的設(shè)計(jì)給學(xué)生留有充分探索和交流的空

間，隨著問題的步步深入，學(xué)生的思維得到深化，突出了本課時(shí)的重點(diǎn)，也分散了難點(diǎn)，最

后達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。動(dòng)手操作、相互交流等活動(dòng)，又為學(xué)生提供了廣闊的思維空間，培

養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力．

第2課時(shí)角的計(jì)算

會(huì)進(jìn)行度、分、秒間的單位互化及角的和、差、倍、分計(jì)算．

重點(diǎn)

角的度分秒之間的換算與計(jì)算．

難點(diǎn)

借助幾何圖形進(jìn)行角的計(jì)算．

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

練習(xí)：比較大?。?/p>

1．36.5°與36°28′.

2．0.15°與15′.

3．用度分秒表示30.24°.

學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流．

二、探索新知

教師出示教材例1.

例1：如圖，O是直線上AB一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù)．

分析：1.AB是直線，∠AOB是什么角？它是多少度？

2．∠BOC，∠AOC，∠AOB之間是什么關(guān)系？

學(xué)生討論完成以上兩個(gè)問題，然后師生共同解決問題，過程中教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)

確敘述求角的過程，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的求值結(jié)果是否正確．

解：見教材．

教師注意規(guī)范的書寫過程．

點(diǎn)評：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)各角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

教師出示例2

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)?

解：略．

點(diǎn)評：教師要注意方法過程，要詳細(xì)地把計(jì)算過程講解給學(xué)生，學(xué)生剛開始對60進(jìn)制不

太熟練，所以要注意放慢速度．

三、綜合運(yùn)用

練習(xí)：教材練習(xí)第2，3題．

補(bǔ)充例題(教師投影展示)

1．如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，且這兩個(gè)角的和是90°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．

2．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．

解答略，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注第2個(gè)題，一是問題的分析，二是解答過程的敘述，不必強(qiáng)求過

程敘述的完美，但至少要讓學(xué)生敘述清楚．

四、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲．

作業(yè)：習(xí)題4.3第3，5，10，11題．

在本節(jié)課教學(xué)中，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟發(fā)學(xué)生已掌握的知識(shí)，

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂中，使每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所

得，真正實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不

同的發(fā)展，人人都得到良好的數(shù)學(xué)”教育的最終目標(biāo)．

4．3.3余角和補(bǔ)角(2課時(shí))

第1課時(shí)余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)

在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．

重點(diǎn)

認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)．

難點(diǎn)

通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)．

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．用量角器量出圖中的兩個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)角的和．

2．說出一副三角尺中各個(gè)角的度數(shù)．

活動(dòng)2：探究新知

1．余角和補(bǔ)角的概念

師：在一副三角尺中，每塊都有一個(gè)角是90°，而其他兩個(gè)角的和是90°，一般情況下，

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，我們就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余

角．

類似地，如果兩個(gè)角的和是180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一

個(gè)角的補(bǔ)角．

2．余角和補(bǔ)角的性質(zhì)

(1)∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？

(2)如果∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2和∠3的大小又有什么關(guān)系？

學(xué)生分組討論，交流，說出各自的理由，可由兩個(gè)同學(xué)板演解題步驟，然后師生共同歸

納余角和補(bǔ)角的性質(zhì)．

同角(或等角)的補(bǔ)角相等．

同角(或等角)的余角相等．

這里要讓學(xué)生多討論，學(xué)生對推理論證還不理解，但通過學(xué)生的探究與討論，借助等式

的性質(zhì)可以得到上面的結(jié)論，通過學(xué)生板演出現(xiàn)的問題，教師重新規(guī)范，使學(xué)生初步掌握幾

何證明的一般步驟．

活動(dòng)3：鞏固新知

例3：如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

圖中哪些角互為余角？

學(xué)生交流討論后，師生共同解答，注意做題步驟的規(guī)范．

解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角．

又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以

111

∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°.

222

所以，∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角．

講解過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生找出所有互余的角，不漏掉任何一組，從而更好的理解互余

的意義．

活動(dòng)4：練習(xí)應(yīng)用

練習(xí)：教材139頁練習(xí)2，3，4題．

活動(dòng)5：小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲．

作業(yè)：習(xí)題4.3第11，13題．

本堂課先介紹了余角的概念以及互為余角的性質(zhì)，再通過類比的方法得出補(bǔ)角的概念以

及互為補(bǔ)角的性質(zhì)．讓學(xué)生清楚的明白互為余角與補(bǔ)角的區(qū)別和聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化和完整

化．最后一道題目的設(shè)計(jì)既提高了學(xué)生的興趣，又發(fā)散了他們的思維，使其更好地理解了互

余的意義．

第2課時(shí)方位角

理解方位角的意義，掌握方位角的辨別與應(yīng)用．

方位角的判別與應(yīng)用．

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，現(xiàn)請你確定緝私艇的航線，畫出示

意圖．

A·可疑船

B·緝私艇

先分組討論，再由各組代表上臺(tái)在黑板上展示并描述本組討論的路線圖．

二、探究新知

師：在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到上述類似的問題，即如何描述一

個(gè)物體的方位．讓學(xué)生回憶學(xué)過的描述方法，師生共同探討解決問題的規(guī)律．

方位的表示